2022年海南省文昌華僑中學數(shù)學高二第二學期期末經典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在如圖所示的計算的值的程序框圖中，判斷框內應填入ABCD2已知，是雙曲線的左、右焦點，點關于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D332

2、018年5月1日，某電視臺的節(jié)目主持人手里提著一個不透明的袋子，若袋中共有10個除顏色外完全相同的球，其中有7個白球，3個紅球，若從袋中任取2個球，則“取得2個球中恰有1個白球1個紅球”的概率為（ ）ABCD4在中，若，則的外接圓半徑，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體中，若、兩兩互相垂直，則四面體的外接球半徑（ ）ABCD5盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD6 “”是“函數(shù)在內存在零點”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ）AB

3、CD8已知函數(shù)，若方程有兩個相異實根，且，則實數(shù)的值等于（ ）A-2或2B-2C2D09設集合，則ABCD10下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是（ ）A拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量B某射手射擊一次，擊中目標的次數(shù)為隨機變量C從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量1，取出白球；0，取出紅球D某醫(yī)生做一次手術，手術成功的次數(shù)為隨機變量11的展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD12設非零向量滿足，則向量間的夾角為()A150B60C120D30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的值域為_14已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線15若將函數(shù)表示為，其中 為實數(shù)，則

4、等于 _.16期末考試結束后，某老師隨機抽取了本班五位同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，五位同學平均每天學習數(shù)學的時間（分鐘）與數(shù)學成績之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時間（分鐘）30407090120數(shù)學成績35488292通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學成績與學習數(shù)學的時間具有線性相關關系，其回歸方程為，則表格中的的值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中第項是常數(shù)項.（1）求的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項，18（12分）已知函數(shù)f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR,令F（x）=f（x）+g（x）（）當m=時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（）若

5、關于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整數(shù)m的最小值；19（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調區(qū)間.20（12分）在中，角所對的邊分別為已知（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍21（12分）某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計參考公式：0.050.0250.0100.0050.00

6、13.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知函數(shù)/(x.（1）當時，求在最小值；（2）若存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此類推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內應填入的條件是：i2013，本題選擇D選項.2、C【解析】設點關于漸近線的對稱點為點，該漸近線與交點為，由平

7、面幾何的性質可得為等邊三角形，設，則有；又，可得，代入離心率即可得出結果.【詳解】設點關于漸近線的對稱點為點，該漸近線與交點為，所以為線段的中垂線，故，所以為等邊三角形，設，則有；又，可得，所以離心率.故選:C【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質以及漸近線和離心率，考查了學生邏輯推理與運算求解能力.3、B【解析】由組合數(shù)公式求出從10個球中任取2個球的取法個數(shù)，再求出有1個紅球1個白球的取法個數(shù)，即可求出結論.【詳解】從10個球中任取2個球共有種取法，其中“有1個紅球1個白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.【點睛】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎題.4、A【解析】四

8、面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【點睛】本題考查空間幾何體的結構，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結論不易直接得出時，需要從推理方法上進行類比，用平面類似的方法在空間中進行推理論證，才能避免直接類比得到錯誤結論.5、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學生對該知識的掌握水平

9、.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.6、A【解析】分析：先求函數(shù)在內存在零點的解集，再用集合的關系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關系中，轉化為判斷集合的關系是容易理解的一種方法。7、C【解析】運行程序，當時退出程序，輸出的值.【詳解】運行程序，判斷否，判斷否，以此類推，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【點睛】本小題主要考查計算循環(huán)結構程序框圖輸出的結果，屬于基礎題.8、C【解析】分析：利用導數(shù)法，可得當x=1時，函數(shù)取極大值m+2，當x=1時，函

10、數(shù)取極小值m2，結合方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x20，可得答案詳解：函數(shù)f（x）=x33x+m，f（x）=3x23，令f（x）=0，則x=1，當x1，或x1時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；當1x1時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；故當x=1時，函數(shù)取極大值m+2，當x=1時，函數(shù)取極小值m2，又方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x20，m2=0，解得m=2，故選：C點睛：本題考查的知識點是利用導數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個數(shù)判斷，難度中檔對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數(shù)交點時，如

11、果是一個常函數(shù)一個含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡單一些。9、C【解析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由并集的定義可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學生的計算求解能力.10、A【解析】兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，滿足定義，不滿足.【詳解】兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量，則的所有可能的結果有6種，不是兩點分布故選：【點睛】本題考查了兩點分布的定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題11、D【解析】寫出二項展

12、開式的通項，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù).【詳解】二項展開式的通項為，令，得，因此，的展開式中的系數(shù)為，故選：D.【點睛】本題考查二項式指定項的系數(shù)的計算，解題的關鍵就是充分利用二項展開式的通項，考查計算能力，屬于中等題.12、C【解析】利用平方運算得到夾角和模長的關系，從而求得夾角的余弦值，進而得到夾角.【詳解】 即 本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關鍵是利用平方運算和數(shù)量積運算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對的范圍分類，即可求得：當時，函數(shù)值域為：，當時，函數(shù)

13、值域為：，再求它們的并集即可。【詳解】當時，其值域為：當時，其值域為：所以函數(shù)的值域為：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域及分類思想，還考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題。14、2【解析】試題分析：x2+y2-6x-7=0(x-3)考點：直線和拋物線的性質15、20.【解析】把函數(shù)f（x）x6 1+（1+x）6 按照二項式定理展開，結合已知條件，求得a3的值【詳解】函數(shù)f（x）x6 1+（1+x）61（1+x）（1+x）2（1+x）3（1+x）6，又f（x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6為實數(shù)，則a320，

14、故答案為20.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題16、63【解析】回歸方程過樣本中心點，則：，即：，解得：.點睛：(1)正確理解計算的公式和準確的計算是求線性回歸方程的關鍵(2)回歸直線方程必過樣本點中心三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）利用展開式的通項計算得到答案.（2）因為，所以二項系數(shù)最大的項為與，計算得到答案.【詳解】解：（1）展開式的通項為因為第項為常數(shù)項，所以第項, 即 （2）因為，所以二項系數(shù)最大的項為與即【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學生的計算能

15、力.18、（）（3，1）；（）3.【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導，通過導數(shù)大于零得到增區(qū)間；（3）關于x的不等式F（x）mx-1恒成立，即為恒成立，令，求得導數(shù)，求得單調區(qū)間，討論m的符號，由最大值小于等于3，通過分析即可得到m的最小值.【詳解】（1）當m=時，由f（x）3得1x33又x3，所以3x1所以f（x）的單增區(qū)間為（3，1）（3）令x+1所以=當m3時，因為x3，所以G（x）3所以G（x）在（3，+）上是遞增函數(shù)，又因為G（1）=,所以關于x的不等式G（x）mx1不能恒成立當m3時，令G（x）=3得x=，所以當時，G（x）3；當時，G（x）3因此函數(shù)G（x）在是增函數(shù)，在是

16、減函數(shù)故函數(shù)G（x）的最大值為令h（m）=，因為h（1）=，h（3）=又因為h（m）在m（3，+）上是減函數(shù)，所以當m3時，h（m）3所以整數(shù)m的最小值為3 考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用19、（1）（2）當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【解析】（1）求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，寫出切線方程的點斜式方程，整理化簡即可；（2）求導，根據(jù)參數(shù)對導數(shù)正負的影響對參數(shù)進行分類討論，求得對應的單調性和單調區(qū)間.【詳解】（1）若，導函數(shù)為.依題意，有，則切

17、線方程為，即.（2），當時，由，得，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當時，由，得，再討論兩根的大小關系；當時，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，則函數(shù)的增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當時，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；綜上，當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是； 當時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調性，屬導數(shù)基礎題.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理和利用，得到，最后求面積；（2）由已知可得，所以，轉化為三角函數(shù)恒等

18、變形，得到， 根據(jù)角的范圍求函數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）在中，由正弦定理得：，（2）.，.，則.【點睛】本題考查了利用正余弦定理解三角形，和三角恒等變換求函數(shù)的最值，第一問也可利用余弦定理求邊，利用求面積.21、（1）見解析 （2）能，理由見解析【解析】（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計算得到，比較數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030（2），有99%的把握認為親屬的飲食習慣與年齡有關【點睛】本題考查了列聯(lián)表，獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和應用能力.22、（1）1；（2）；（3）見解析【解析】分析：（I）可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）上的單調性，利用其單調性求f（x）在x1，+）最小值；（）求h（x），可得若f（x）存在單調遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉化為：ax2+2（a1）x+a0有x0的解通過對a分a=0，a0與當a0三種情況討論解得a的取值范圍；（）（法一）根據(jù)（）的結論，當x1時，即.，再構造函數(shù)，令，有，從而，問題可解決；（法二）可用數(shù)學歸納法予以證明當n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，成立；設時，命題成立，即，再去證明n=k+1時，即可（需用好歸納假設）詳解：（1），定義域為. 在上是增函數(shù).（2）因為 因為若存在單調遞