2022屆內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A64B30C15D162執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（ ）ABCD3若

2、,則下列結(jié)論正確的是 ( )ABCD4設(shè)隨機(jī)變量，若，則n=A3B6C8D95甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說：“丁獲獎(jiǎng)”；丁說：“丙說的不對(duì)”.若四位歌手中只有一個(gè)人說的是真話，則獲獎(jiǎng)的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD7三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個(gè)數(shù)為( )A8 B6 C14 D488已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A或B或CD9從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中

3、任取出3臺(tái)，在取出的3臺(tái)中至少有甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同取法共有（ ）A140種B80種C70種D35種10橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線斜率為，則（ ）ABC1D211已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（ ）ABCD12定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點(diǎn)的ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知a，b0,1，2，3，則不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是_14雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、，若，則該雙曲線的離心率是_15已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，

4、過的直線與交于，兩點(diǎn)，過作，垂足為，的中點(diǎn)為，若，則_16若，則x的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的解集;(2)已知，若對(duì)于,都有成立,求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明19（12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.20（12分）已知空間向量a與b的夾角為arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求m,n的夾角21（12分）已知函數(shù).（

5、1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.22（10分）已知函數(shù) .（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，由此求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】依題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)，故常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條

6、件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對(duì)框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考查，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先用作為分段點(diǎn)，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)隨機(jī)變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機(jī)變量，解得 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.5、A【解析】分析：因?yàn)樗奈桓枋种兄挥幸粋€(gè)人說的是真話，假設(shè)某一個(gè)人說的是真話

7、，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意； 若丙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意； 若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意； 若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出模長.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7、D【解析】方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個(gè)數(shù)字供選擇,故選出3個(gè)數(shù)字,共有23=8(種)選法.第二步

8、,排數(shù)字.要排好一個(gè)三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同,因而排十位時(shí)有2種選擇,排個(gè)位只有一種選擇.故能排出321=6(個(gè))不同的三位數(shù).由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共可得到86=48(個(gè))不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十位有4種選擇,第三步,排個(gè)位有2種選擇.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共可得到642=48(個(gè))不同的三位數(shù).8、B【解析】分析：設(shè)的坐標(biāo)為，則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結(jié)果.詳解：設(shè)的坐標(biāo)為，則，的導(dǎo)數(shù)為，在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或

9、，故選B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題. 9、C【解析】按照選2臺(tái)甲型1臺(tái)乙型，或是1臺(tái)甲型2臺(tái)乙型，分別計(jì)算組合數(shù).【詳解】由題意可知可以選2臺(tái)甲型1臺(tái)乙型，有種方法，或是1臺(tái)甲型2臺(tái)乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，分步，分類計(jì)算原理，重點(diǎn)考查分類討論的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】試題分析：設(shè)，可得，由的中點(diǎn)為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題

10、主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時(shí)，可以利用“點(diǎn)差法”，同時(shí)此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式與韋達(dá)定理解決是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題11、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則， 在上單調(diào)遞增，即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.12、D【解析】連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點(diǎn)變化得到三角形面積函數(shù)的增

11、減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求【詳解】解：如圖，ABC的底邊AB長一定，在點(diǎn)C由A到B的過程中，ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對(duì)應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)附近時(shí)，三角形的面積減或增較慢，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分a=b和ab兩種情況討論，結(jié)合排列數(shù)公式求解【詳解】當(dāng)a=b時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是4個(gè)；當(dāng)ab時(shí)，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是A42不同的復(fù)數(shù)z=a

12、+bi的個(gè)數(shù)是1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類討論思想，屬于中檔題14、【解析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題15、16【解析】由題意畫出圖形，利用幾何知識(shí)得到直線的斜率，進(jìn)一步求得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，由弦長公式即可得答案【詳解】由題意畫出圖形如圖，為的中點(diǎn)，且，則直線的傾斜角為，斜率為由拋物線，得，則直線的方程為聯(lián)立，得則，【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，以及

13、弦長的求法16、4或9.【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)得，解方程得結(jié)果詳解：因?yàn)?，所以因此點(diǎn)睛：組合數(shù)性質(zhì)：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)或.(2).【解析】分析：(1) 當(dāng)時(shí)，對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）當(dāng)，.所以，即又的最大值必為之一.所以，即，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解： (1)當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.因?yàn)?所以或或.解得或.所以解集為.（2）當(dāng)，且時(shí)，.所以，即.又的最大值必為之一.所以，即.解得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“

14、零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想18、（1）在上單調(diào)遞增；（2）詳見解析.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)的符號(hào)得出的單調(diào)性；（2）由題意可知有兩解，求出的過原點(diǎn)的切線斜率即可得出的范圍，設(shè)，根據(jù)分析法構(gòu)造關(guān)于的不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式恒成立即可【詳解】解：（1）時(shí)，故，在上單調(diào)遞增（2）由題意可知有兩解，設(shè)直線與相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是不妨設(shè)，則，兩式相加得：，兩式相減得：，故，要證，只需證，即證，令，故只需證在恒成立即可令，則，在上單調(diào)遞增，即在恒成立【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性

15、與不等式的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于的不等式是證明的難點(diǎn)，屬于難題19、 (1)見解析；(2) 的最大值為1.【解析】（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（2）方法一：構(gòu)造新函數(shù)，通過討論的范圍，判斷單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量法，把問題變?yōu)?，求解函?shù)最小值得到結(jié)果.【詳解】（1） 當(dāng)時(shí)， 在上遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得：在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)， 在上遞減（2）由題意得：即對(duì)于恒成立方法一、令，則當(dāng)時(shí)， 在上遞增，且，符合題意；當(dāng)時(shí)， 時(shí)，單調(diào)遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增 由得：又 整數(shù)的最大值為另一方面，時(shí)，時(shí)成立方法二、原不等式等價(jià)于：恒成立令 令，則在上遞增

16、，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又， 又，整數(shù)的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)當(dāng)中的恒成立問題.處理恒成立問題一方面可以構(gòu)造新函數(shù)，通過研究新函數(shù)的單調(diào)性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數(shù)與新函數(shù)的大小關(guān)系，最終確定結(jié)果.20、（1）5（2）m,n的夾角【解析】(1)根據(jù)向量a,b的夾角為arccos66即可求出sin=306，從而根據(jù)S=|a|【詳解】(1)根據(jù)條件，cossinS=|a(2)m|m|=(cosm,n【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量夾角，三角形的面積公式，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模，屬于中檔題21、（1）（2）【解析】（1）將代入不等式，討論范圍去絕對(duì)值符號(hào)解得不等式.（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【詳解】(1) 當(dāng)時(shí)， 綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式，利用絕對(duì)值三角不等式將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.22、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1