2022年新疆喀什市深喀第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD2在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能連著出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為（ ）A30B36C60D723記函數(shù)

2、的定義域?yàn)?，函?shù)，若不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD4如圖，平行六面體中，則（ ）ABCD5在正四棱錐中，直線與平面所成的角為，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為（ ）ABCD6如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A，是的極大值點(diǎn)B，是的極小值點(diǎn)C，不是的極值點(diǎn)D，是是的極值點(diǎn)7已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD8若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為ABCD09若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（ ）ABCD10設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則A4B5C8D911 設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()

3、A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件12已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA2B3C23D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_14已知展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為_15從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)_.16在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線，（為參數(shù)），（為參數(shù)），（1）若，求的值；（2）在（l）的條件下，

4、圓（為參數(shù)）的圓心到直線的距離.18（12分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，（1）求直線與直線所成的角的大??；（2）求四棱錐的側(cè)面積；19（12分）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)

5、間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.21（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標(biāo)方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系22（10分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不

6、全相等的實(shí)數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】記事件位男生連著出場(chǎng)，事件女生甲排在第一個(gè)，利用容斥原理可知所求出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為

7、，再利用排列組合可求出答案?！驹斀狻坑浭录荒猩B著出場(chǎng)，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個(gè)，即將甲排在第一個(gè)，其他四個(gè)任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個(gè)人，將位男生與其他個(gè)女生形成三個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場(chǎng)順序的排法種數(shù)種，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個(gè)事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價(jià)處理，考查計(jì)算能力與分析問題的能力，屬于中等題。3、C【解析】列不等式求出集合，設(shè)，可得既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故原題等價(jià)于，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性以及分離參數(shù)思

8、想可得在上恒成立，根據(jù)的范圍即可得結(jié)果.【詳解】由得，即設(shè)，即函數(shù)在上為奇函數(shù)，又和為增函數(shù)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)由得，則，即在上恒成立，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、D【解析】利用，即可求解.【詳解】，,.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以即為異面直線與所成的角因?yàn)樗睦忮F為正四棱錐，所以，所以為在面內(nèi)的射影，所以即為與面所成的角，即，因?yàn)?，所以所以在直角三角形中，即面直線與所

9、成的角為故選C考點(diǎn)：直線與平面所成的角，異面直線所成的角【名師點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角，直線與平面所成的角，考查線面垂直，比較基礎(chǔ)連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OP，先證明PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論6、B【解析】由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點(diǎn)P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】本題通過圖象考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.7、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出，由可求出的值【詳解】，由題意可得，因此，故選D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、直線的

10、傾斜角和斜率之間的關(guān)系，意在考查函數(shù)的切線斜率與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵9、D【解析】分析兩數(shù)可以是滿足，任意數(shù)，利用特殊值法即可得到正確選項(xiàng)詳解：若，不妨設(shè)a 代入各個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是A、B，當(dāng) 時(shí)，C錯(cuò)故選D點(diǎn)睛：利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式代入題中式子可求。【詳解】由題意可得，選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式基本量的運(yùn)算。11、A【解析】試題分

11、析：畫圓：(x1)2+(y1)2=2，如圖所示，則(x1)2+(y1)22表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域?yàn)镸.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域?yàn)镹.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點(diǎn)】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論12、D【解析】由橢圓的定義知PF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【詳解】設(shè)橢圓C的

12、長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，PF1F2的周長為m0，解得m=4，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點(diǎn)三角形問題，在處理橢圓的焦點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-160.【解析】 由， 所以二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為.14、61【解析】分析：根據(jù)題設(shè)可列出關(guān)于的不等式，求出，代入可求展開式中常數(shù)項(xiàng)為.詳解：的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即最大，解得，又，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：在二項(xiàng)展開式中，有時(shí)存在一些特殊的項(xiàng)，如常數(shù)項(xiàng)

13、、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等等，這些特殊項(xiàng)的求解主要是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.15、1【解析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解解：P（A）=，P（AB）=由條件概率公式得P（B|A）=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題16、【解析】寫出通項(xiàng)公式，給r賦值即可得出【詳解】的通項(xiàng)公式為：Tr+1（-1）rx62r令62r0解得r3，（-1）31，所以常數(shù)項(xiàng)為-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查

14、了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，寫出通項(xiàng)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)-1;(2)【解析】(1)將兩條直線的參數(shù)方程化為普通方程后,利用兩條直線垂直的條件列式可解得.(2)將參數(shù)方程化為普通方程后,得圓心坐標(biāo),再由點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】(1)由消去參數(shù)得,由消去參數(shù)得,因?yàn)?所以,解得.(2)由(1)得直線,由消去參數(shù)得,其圓心為,由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為:.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,兩條直線垂直的條件,點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)可知所求角為；利用線面垂直性質(zhì)可

15、知，結(jié)合，利用線面垂直判定可證得平面，進(jìn)而得到；利用直角三角形的關(guān)系可求得所求角的正切值，進(jìn)而得到所求角；（2）利用線面垂直的性質(zhì)和判定易得四棱錐的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，分別求得每個(gè)側(cè)面面積，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）四邊形是正方形 直線與直線所成角即為直線與直線所成角，即底面，平面 ，又，平面，平面，又平面 ，又 ，即直線與直線所成角為：（2）由（1）知：，底面，平面 ，又，平面 平面平面 四棱錐的側(cè)面積為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解、棱錐側(cè)面積的求解問題；關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，考查基礎(chǔ)計(jì)算能力.19、（1）分布列見解析；（2）520.【解析】分析：（1）根據(jù)

16、題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別得到利潤表達(dá)式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)

17、值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、 (1) 曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓. (2) 【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程，得出結(jié)論；（2）把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公

18、式，列出方程，即可求解?！驹斀狻浚?）由（為參數(shù)），消去參數(shù)得，故曲線的普通方程為.曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.（2）由，展開得，的直角坐標(biāo)方程為.則圓心到直線的距離為，則，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.通常遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長等幾何問題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.21、（1），；（2）相交.【解析】（1）利用加減消參法得到直線l的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)公式的結(jié)論轉(zhuǎn)化圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離與半徑的比較判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；圓極坐標(biāo)方程化為兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得的直角坐標(biāo)方程為：.（2）圓心到直線的距離，所以直線和相交22、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1