2021-2022學(xué)年河南省南陽市創(chuàng)新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省南陽市創(chuàng)新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的虛部是（）A1B1CiDi參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=+2=+2=1+i的虛部為1故選：B2. 如角滿足，則（ ）A B C. D參考答案：D由題意可得，選D.3. 已知命題p：?xR，sinx1，則（）A?p：?xR，sinx1B?p：?xR，sinx1C?p：?xR，sinx1D?p：?xR，sinx1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定

2、【分析】原命題是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“改為“”即可得答案【解答】解：命題p：“?xR，sinx1，”是特稱命題，?p：?xR，sinx1故選：C4. 已知焦點(diǎn)在y軸的橢圓的離心率為，則m=（ ）A. 3 B. 3或 C. D. 參考答案：A5. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第2016個(gè)圖案中的白色地面磚有（）A8064塊B8066塊C8068塊D8070塊參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；

3、第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列an表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知數(shù)列an是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，an=6+4（n1）=4n+2，n=2016時(shí)，a2016=8066故選：B6. 如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個(gè)雙曲線共焦點(diǎn)的是（ ）參考答案：D7. i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （ ）A.1i B.55i C.-5-5i D.-1i 參考答案：A略8. 甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A36種 B48種 C96種 D192種參考答案：C

4、略9. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 （ ） A B C D參考答案：A10. “若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)橹校?且，所以0是的極值點(diǎn).”在此“三段論”中，下列說法正確的是（）A推理過程錯(cuò)誤 B大前提錯(cuò)誤 C小前提錯(cuò)誤 D大、小前提錯(cuò)誤參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線過點(diǎn)，且與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則直線的方程為 (寫成一般式方程)參考答案： 12. 若命題，,則命題“非”為 。參考答案：略13. 有5件不同的產(chǎn)品排成一排，其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有_ _種參考答案：4814. 對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)

5、為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則 參考答案：201715. 函數(shù)f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒為正，則a的取值范圍是 參考答案：a1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在2，+）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒為正g（x）=x2x+a1在2，

6、+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）單調(diào)遞增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案為：a116. 若拋物線x2ay過點(diǎn)A，則點(diǎn)A到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為_參考答案：17. 與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE圓O所在的平面，BFCE. 求證：(1) 平面BCEF平面ACE；(2) 直線DF平面ACE.參考答案：證明： (1) 因?yàn)镃E圓O所在的平面，BC圓O所在的平面，所以CEBC.因?yàn)锳B為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，所以ACBC，因?yàn)?/p>

7、ACCEC，AC，CE平面ACE，所以BC平面ACE，因?yàn)锽C平面BCEF，所以平面BCEF平面ACE.(2) 由(1)ACBC，又因?yàn)镃D為圓O的直徑，所以BDBC，因?yàn)锳C、BC、BD在同一平面內(nèi)，所以ACBD，因?yàn)锽D平面ACE，AC平面ACE，所以BD平面ACE.因?yàn)锽FCE，同理可證BF平面ACE，因?yàn)锽DBFB，BD、BF平面BDF，所以平面BDF平面ACE，因?yàn)镈F平面BDF，所以DF平面ACE.19. 已知函數(shù)，,為自然對數(shù)的底數(shù).（I）求函數(shù)的極值；（II）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：2分令，解得或，列表如下4分4000遞增極大遞減極小遞增由表可得

8、當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值；8分（2）由（1）及當(dāng)，；，大致圖像為如圖（大致即可）ks5u問題“方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 10分故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 13分略20. (本小題滿分12分)某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200 x（年）01234人口數(shù)y（十）萬5781119(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；(3) 據(jù)此估計(jì)2005年.該 城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值:05+17+28+311+419=132,，公式見卷首) 參考答案：(本小題滿分12

9、分)解：（1）4分（2），05+17+28+311+419=132，故Y關(guān)于x的線性回歸方程為 y=3.2x+3.68分（3）x=5,y=196(萬)據(jù)此估計(jì)2005年.該 城市人口總數(shù)196(萬) 4分略21. 若方程在區(qū)間上僅有一根，求實(shí)數(shù)a的范圍。參考答案：略22. 已知O：x2+y2=1，點(diǎn)S（2，m）（m0）是直線l：x=2上一動點(diǎn)，O與x軸的交點(diǎn)分別為A、B連接SA交O于點(diǎn)M，連接SB并延長交O于點(diǎn)N，連接MB并延長交直線l于點(diǎn)T（1）證明：A，N，T三點(diǎn)共線；（2）證明：直線MN必過一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）參考答案： 證明：（1）如圖，S（2，m），A（1，0），B（1，0）；則

10、直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m29=0，解得， x=1或x=1+；故y=（1+1）=；即M（1+，）；直線SB：y=m（x1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x22m2x+m21=0，解得，x=1或x=1；故y=m（11）=；即N（1，）；直線MB：y=（x1），代入x=2得，y=，即T（2，）；故kAN=；kAT=；故A，N，T三點(diǎn)共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x1+）；即y+=（x1+）；y=（x+）=（x+?）=（x）；故直線MN必過定點(diǎn)（，0）考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用專題： 計(jì)算題；作圖題；

11、證明題；直線與圓分析： （1）如圖，S（2，m），A（1，0），B（1，0）；從而表示出直線SA，直線SB的方程，與圓的方程聯(lián)立求M，N的坐標(biāo)，再寫出直線MB的方程，從而求得點(diǎn)T的坐標(biāo)，再求AN，AT的斜率，判斷斜率相等即可；（2）由題意寫出直線MN的方程y+=（x1+）；化簡y+=（x1+）；再化簡y=（x+）=（x+?）=（x）；從而得證解答： 證明：（1）如圖，S（2，m），A（1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m29=0，解得， x=1或x=1+；故y=（1+1）=；即M（1+，）；直線SB：y=m（x1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x22m2x+m21