2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春合浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春合浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面四個(gè)命題： 若直線平面，則內(nèi)任何直線都與平行； 若直線平面，則內(nèi)任何直線都與垂直； 若平面平面，則內(nèi)任何直線都與平行； 若平面平面，則內(nèi)任何直線都與垂直其中正確的兩個(gè)命題是（） 與與 與 與參考答案：B2. 定義集合運(yùn)算AB=，設(shè)，則集合AB的子集個(gè)數(shù)為（ ） A.32 B.31 C.30 D.14參考答案：A略3. （5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢x|x0Bx|x1Cx|x1Dx|0 x1參考答案：B考點(diǎn)：函

2、數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿足：，由此能求出結(jié)果解答：函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿足：，解得x1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|x1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答4. 點(diǎn)P()位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D5. 某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

3、；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+x10+10010）=（x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故選：D6. 圓C：x2y22x4y3=0 的圓心坐標(biāo)是()A（1,2） B（2,4） C（-1，-2） D（-1，-4）參考答案：D略7. 要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象 （ ）.（A）向右平移個(gè)單位 （B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

4、 （D）向左平移個(gè)單位參考答案：C略8. 三個(gè)數(shù)，之間的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.參考答案：C9. 已知集合等于A B C D參考答案：A，所以.10. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則等于( )A4 B5 C6 D7參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是_.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r

5、.12. 過直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程是_參考答案：【分析】先求交點(diǎn)，再根據(jù)垂直關(guān)系得直線方程.【詳解】直線與的交點(diǎn)為,垂直于直線的直線方程可設(shè)為,所以,即.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直與交點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13. 如圖，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則?= 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，求出的值法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為ADB，所以=【解答】解：法一：選定基向量，由圖及題意得， =（）（）=+=法二：由題意可得BC2=A

6、B2+AC22AB?ACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案為：14. 函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（x+）的最小正周期為T=，求出即可【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T=故答案為：15. 已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，則an+bn= 參考答案：7n+（1）n1 ， nN* 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， 等比數(shù)列bn的公比為q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1

7、q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，解得a1=6，b1=1，d=q=1，可得an+bn=6（n1）+（1）n1=7n+（1）n1 ， 故答案為：7n+（1）n1 ， nN* 16. 函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的部分圖象如圖所示，則f(1)f(2)f(3)f(2013)的值_參考答案：略17. 等差數(shù)列an中，若在每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單

8、位：）,火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足.（為自然對(duì)數(shù)的底）（）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量?jī)杀稌r(shí)，求火箭的最大速度（單位：）；（）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到8.（結(jié)果精確到個(gè)位，數(shù)據(jù)：）參考答案：19. 若=，且 5， 求：（1）求tan的值； （2）若直線的傾斜角為，并被圓截得弦長(zhǎng)為4，求這條直線的方程參考答案：解 ：（1）由題知：為第二象限角 ， ，（2）直線的傾斜角為，故直線的斜率=設(shè)所求直線方程為：，化為一般形式：有 或 所以，所求直線的方程為：或略20. 奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求（1）實(shí)數(shù)的值；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（

9、1）由得。2分（2）定義域?yàn)?，不等式化?分 滿足條件，。7分聯(lián)立，解得10分21. （10分）如圖，函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR，（其中A0，0，0）的部分圖象，其圖象與y軸交于點(diǎn)（0，） （）求函數(shù)的解析式；（）若，求的值參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）根據(jù)圖象確定A， 和的值即可求函數(shù)的解析式；（）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答：（ I）0，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，解得=2，=，則f（x）=Asin（x+）=Asin（2x+），圖象與y軸交于點(diǎn)（0，），f（0）=Asin=，解得A=2，故（ II），得，則=

10、點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)圖象確定A， 和的值是解決本題的關(guān)鍵22. 為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國(guó)家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x250 x+900，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為10萬元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼10萬元（1）當(dāng)x10，15時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，請(qǐng)求出國(guó)家最少補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會(huì)虧損？（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x250 x+900，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為10萬元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼10萬元，可得函數(shù)關(guān)系式，配方，求出P的范圍，即可得出結(jié)論；（2）求出平均處理成本，利用基本不等式，即可求出結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)題意得，利潤(rùn)P和處理量x之間的關(guān)系：P=（10+10）xy=20 xx2+50 x900=x2+70 x900=（x35）2+325，x