2021-2022學年黑龍江省綏化市肇東第七中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年黑龍江省綏化市肇東第七中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)（）的反函數(shù)是（ ） （A）（） （B）（）（C）（） （D）（)參考答案：A2. 下列選項錯誤的是 （ ） （A）表示兩個不同平面，表示直線，“若，則”的逆命題為真命題（B）“”是“”的充分不必要條件 （C）命題：存在,使得，則：任意,都有 （D）若且為假命題，則、均為假命題參考答案：D3. 已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，圓與線段相交于點，且被直線截得的弦長為 .若，則等于( )A. B. C.

2、 D. 參考答案：B由題意：M（x0，22）在拋物線上，則8=2px0，則px0=4，由拋物線的性質可知,， ，則，被直線截得的弦長為3|MA|，則，由，在RtMDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，代入整理得： ，由，解得：x0=2，p=2， ，故選：B【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質，考查了拋物線的定義，考查勾股定理在拋物線的中的應用，考查數(shù)形結合思想,轉化思想，屬于中檔題，將點A到焦點的距離轉化為點A到其準線的距離是關鍵.4. 已知集合A=x|x22x30，B=x|xa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(1,+) B. 1,+) C. (3,+) D. 3,+)參考答

3、案：C由題意得，實數(shù)的取值范圍是故選C5. 函數(shù)的定義域是( )A.（0,2）B.0,2C.0,2)D.(0,2參考答案：D略6. 有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體是一個( ) A.棱臺 B.棱錐 C.棱柱 D.圓柱 參考答案：B7. 直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A,B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為( ). A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A8. 已知函數(shù)，則的大小關系是 ( )A B. C D. 參考答案：B略9. 設的大小關系是 A B C D參考答案：B 10. 設f(x)x3log2(x)，則對任意實數(shù)a，b，ab0

4、是f(a)f(b)0的A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 參考答案：A解：顯然f(x)x3log2(x)為奇函數(shù)，且單調遞增于是若ab0，則ab，有f(a)f(b)，即f(a)f(b)，從而有f(a)f(b)0反之，若f(a)f(b)0，則f(a)f(b)f(b),推出ab，即ab0二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)有3個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：-2a2試題分析：由函數(shù)有三個不同的零點，則函數(shù)f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0；由，解得，所以函數(shù)f（x）的兩個極， ，函數(shù)的極小

5、值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2因為函數(shù)有三個不同的零點，所以a+20,a-20，解之，得-2a2故實數(shù)a的取值范圍是A.考點：1.利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.函數(shù)的零點.12. （2013?黃埔區(qū)一模）已知F是雙曲線C：的右焦點，O是雙曲線C的中心，直線y=是雙曲線C的一條漸近線以線段OF為邊作正三角形MOF，若點M在雙曲線C上，則m的值為_參考答案：3+略13. 一個三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖的面積分別是1,2,4，則這個幾何體的體積為_參考答案：略14. 已知球O的內接圓錐體積為之，其底面半徑為1，則球O的表面積為_參考答案：【分析】利用圓錐體積公式求

6、得圓錐的高，再利用直角三角形建立關于的方程，即可得解.【詳解】由圓錐體積為，其底面半徑為，設圓錐高為則，可求得設球半徑為，可得方程：，解得：本題正確結果：【點睛】此題考查了球的內接圓錐問題，關鍵是利用勾股定理建立關于半徑的方程，屬于基礎題.15. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，其中、為常數(shù)，則 參考答案：-116. 若函數(shù)圖像上存在點，滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為（ ）A B C D參考答案：B略17. 兩個等差數(shù)列的前n項和之比為，則它們的第7項之比為_參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，.(1)求

7、函數(shù)的解析式.(2)解不等式.參考答案：(1)當時，則.因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以.所以函數(shù)的解析式為，6分(2)因為，因為是偶函數(shù)，所以不等式可化為.又因為函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，所以，解得：，即不等式的解集為.12分19. 選修45：不等式選講對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍參考答案：選修45：不等式選講解：原式等價于，設，則原式變?yōu)閷θ我夂愠闪?2分因為，最小值為時取到，為 6分所以有解得 10分略20. （本題12分）在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知 （1）求的值； （2）若cosB=，b=2，求的面積S。參考答案：（I）由正弦定理，設則所以即，化簡

8、可得又，所以 因此 6分又因為，所以因此12分21. （12分）數(shù)列an的前n項和為Sn，且an是Sn和1的等差中項，等差數(shù)列bn滿足b1=a1，b4=S3（）求數(shù)列an、bn的通項公式；（）設cn=，數(shù)列cn的前n項和為Tn，證明：Tn參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）由已知條件得到Sn=2an1，由此推導出數(shù)列an是以a1=1為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而得到，Sn=2n1，進而得到b1=a1=1，b4=1+3d=7，由此能求出bn的通項公式（II）由cn=，得Tn=，由此利用裂項求和法能證明解答：（I）解：an是Sn和1的等差中項，Sn=

9、2an1，當n=1時，a1=S1=2a11，a1=1，當n2時，an=SnSn1=（2an1）=2an2an1，an=2an1，即，（3分）數(shù)列an是以a1=1為首項，2為公比的等比數(shù)列，Sn=2n1， 設bn的公差為d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，d=2，bn=1+（n1）2=2n1（6分）（II）證明：cn=，（7分）Tn=，（9分）nN*，（12分）點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列前n項和的求法及不等式的證明，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用22. 已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P、Q且.（I）求點T的橫坐標；（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.求橢圓C的標準方程；過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設，若的取值范圍.參考答案：解：（）由題意得，設，則，.由，得即， 2分又在拋物線上，則， 聯(lián)立、易得 4分（）（）設橢圓的半焦距為，由題意得，設橢圓的標準方程為，則 5分將代入，解得或（舍去） 所以 6分故橢圓的標準方程為 7分（）方法一：容易驗證直線的斜率不為0，設直線的方程為將直線的方程代入中得：.8分設，則由根與系數(shù)的關系，可得： 9分因為，所以，且. 將式平方除以式，得：由所以 11分因為，所以，又，所以，故，令，因為 所以，即，所以.而