按時間抽取的FFT算法

1、FFT算法分類:時間抽選法DIT: Decimation-In-Time頻率抽選法DIF: Decimation-In-Frequency7-2 按時間抽取的FFT算法7-2 按時間抽取的FFT算法一、按時間抽取的算法原理二、按時間抽取的算法特點三、按時間抽取FFT算法的其他形式22022/9/18一、按時間抽取的算法原理設(shè)序列點數(shù) N = 2L，L 為整數(shù)。若不滿足，則補(bǔ)零N為2的整數(shù)冪的FFT算法稱基-2FFT算法。將序列x(n)按n的奇偶分成兩組：32022/9/184則x(n)的DFT:2022/9/185再利用周期性求X(k)的后半部分2022/9/186一個“蝶形運(yùn)算”包含1次乘法

2、，2次加法2022/9/1872022/9/18復(fù)數(shù)乘法復(fù)數(shù)加法一個N / 2點DFT(N / 2)2N / 2 (N / 2 1)兩個N / 2點DFTN 2 / 2N (N / 2 1)一個蝶形12N / 2個蝶形N / 2N總計8分解后的運(yùn)算量：運(yùn)算量減少了近一半2022/9/18N / 2仍為偶數(shù)，進(jìn)一步分解：N / 2 N / 492022/9/1810同理：其中：這樣逐級分解，直到2點DFT基2時間抽取FFT算法流圖11N=2xk=x0, x12022/9/184點基2時間抽取FFT算法流圖12x0 x2x1x3X10X11X20X212點DFT2點DFT-1-1-1-1X 0X

3、1X 2X 32022/9/18132022/9/184點基2時間抽取FFT算法流圖8點基2時間抽取FFT算法流圖144點DFT4點DFTx0 x2x4x6x1x3x5x7X10X11X12X13X20X21X22X23X 0X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7-1-1-1-12022/9/18154點DFT4點DFTx0 x2x4x6x1x3x5x7X10X11X12X13X20X21X22X23X 0X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7-1-1-1-18點基2時間抽取FFT算法流圖2022/9/18基2時間抽取FFT算法16第一級第二級第三級2022/9/18二、按時間抽取的算

4、法特點171.計算速度 當(dāng)N = 2L時，共有L級蝶形，每級N / 2個蝶形，每個蝶形有1次復(fù)數(shù)乘法2次復(fù)數(shù)加法。復(fù)數(shù)乘法：復(fù)數(shù)加法：比較DFT 2022/9/18182022/9/18算法的計算復(fù)雜度19復(fù)乘次數(shù)NN 22022/9/18例 .如果一臺通用計算機(jī)的速度為平均每次復(fù)乘 ，每次復(fù)加 ，用它來計算512點的 ，問直接計算需要多少時間，用 運(yùn)算需要多少時間。 解：(1)直接利用 計算： 復(fù)乘次數(shù)為 ，復(fù)加次數(shù)為 。 復(fù)乘所需時間 復(fù)加所需時間 所以直接利用DFT 計算所需時間： 2022/9/1820復(fù)乘所需時間 復(fù)加所需時間 所以用 FFT 計算所需時間 (2) 利用 計算： 復(fù)乘

5、次數(shù)為 ，復(fù)加次數(shù)為 。 2022/9/18212.倒序排列n0n1n200011011001101倒位序 自然序00000000100410010102201011063011001141001015510101136110111771112223倒序k0k1k2xk2 k1k0 x000 x100 x0100101112 xkk0 xk2 k101x110 x001x101x011x111010101012022/9/18 3.同址運(yùn)算 在同一級蝶形運(yùn)算中，兩信號只參與一次運(yùn)算。 4.蝶距規(guī)律24三、按時間抽取FFT算法的其它形式252022/9/18262022/9/18272022/9

6、/18282022/9/189、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。9月-229月-22Sunday, September 18, 202210、雨中黃葉樹，燈下白頭人。21:15:2921:15:2921:159/18/2022 9:15:29 PM11、以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。9月-2221:15:2921:15Sep-2218-Sep-2212、故人江海別，幾度隔山川。21:15:2921:15:2921:15Sunday, September 18, 202213、乍見翻疑夢，相悲各問年。9月-229月-2221:15:2921:15:29September 18, 202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國

7、見青山。18 九月 20229:15:29 下午21:15:299月-2215、比不了得就不比，得不到的就不要。九月 229:15 下午9月-2221:15September 18, 202216、行動出成果，工作出財富。2022/9/18 21:15:2921:15:2918 September 202217、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。9:15:29 下午9:15 下午21:15:299月-229、沒有失敗，只有暫時停止成功！。9月-229月-22Sunday, September 18, 202210、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也

8、沒有。21:15:2921:15:2921:159/18/2022 9:15:29 PM11、成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。9月-2221:15:2921:15Sep-2218-Sep-2212、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。21:15:2921:15:2921:15Sunday, September 18, 202213、不知香積寺，數(shù)里入云峰。9月-229月-2221:15:2921:15:29September 18, 202214、意志堅強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。18 九月 20229:15:29 下午21:15:299月-2215、楚塞

9、三湘接，荊門九派通。九月 229:15 下午9月-2221:15September 18, 202216、少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。2022/9/18 21:15:2921:15:2918 September 202217、空山新雨后，天氣晚來秋。9:15:29 下午9:15 下午21:15:299月-229、楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。9月-229月-22Sunday, September 18, 202210、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。21:15:2921:15:2921:159/18/2022 9:15:29 PM11、越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。9月-2221:15:2

10、921:15Sep-2218-Sep-2212、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。21:15:2921:15:2921:15Sunday, September 18, 202213、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。9月-229月-2221:15:2921:15:29September 18, 202214、意志堅強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。18 九月 20229:15:29 下午21:15:299月-2215、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。九月 229:15 下午9月-2221:15September 18, 202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/9/18 21:15:2921:15:2918 September 202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。9:15:29 下午9:15 下午21:15:299月-22MOMODA POWERPOINTLo