直線和圓的方程教材分析及教學(xué)建議市公開課獲獎?wù)n件

1、第七章 直線和圓方程 教材分析及教學(xué)提議 丁 建 偉第1頁第1頁 假如代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那么它進步將十分緩慢，并且應(yīng)用范圍也很有限。但若兩者互相結(jié)合而共同發(fā)展，則就會互相加強，并以快速步伐向著完美化方向猛進。 拉格朗日第2頁第2頁本章內(nèi)容總述 本章是在學(xué)習(xí)了平面向量基礎(chǔ)上，以向量為主要工具之一，利用坐標法來研究直線和圓相關(guān)幾何問題。通過坐標系，把點和坐標、曲線和方程等聯(lián)系起來，達到了形和數(shù)結(jié)合，蘊含了相應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想。本章在一定程度上綜合地利用了一些三角知識、平面幾何知識、平面向量知識等。直線和圓方程是最基本曲線方程，是后繼學(xué)習(xí)圓錐曲線及其它曲線方程基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)、微分、積分等

2、知識基礎(chǔ)。直線方程簡樸利用簡樸線性規(guī)劃，通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生能理解實際問題中線性規(guī)劃應(yīng)用，能培養(yǎng)學(xué)生處理實際問題能力。 第3頁第3頁 一、地位與作用1給出了一個嶄新研究幾何問題辦法 坐標法.2表達了一個主要數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，以數(shù)識形.3培養(yǎng)用聯(lián)系、發(fā)展觀點看待問題意識,強化“一分為二”看問題哲學(xué)思想.第4頁第4頁二、 教學(xué)要求與學(xué)時分派本章教學(xué)要求下列：1理解直線傾斜角和斜率概念，掌握過兩點直線斜率公式，掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程辦法，掌握直線方程點斜式、兩點式和直線方程普通式，并能依據(jù)條件純熟地求出直線方程。2掌握兩條直線平行與垂直條件，兩條直線夾角和點到直線距離公式；能夠依據(jù)直線

3、方程判斷兩條直線位置關(guān)系。第5頁第5頁3會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。4理解簡樸線性規(guī)劃問題，理解線性規(guī)劃意義，并會簡樸應(yīng)用。5通過線性規(guī)劃研究性課題與實習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)處理實際問題能力。第6頁第6頁6理解解析幾何基本思想，理解用坐標法研究幾何問題辦法。7掌握圓原則方程和普通方程，理解參數(shù)方程概念，理解圓參數(shù)方程。8結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，進行對立統(tǒng)一觀點教育。第7頁第7頁本章最主要內(nèi)容是直線方程、圓方程以及線性規(guī)劃初步知識。本章共需25學(xué)時，學(xué)時詳細分派下列：7.1直線傾斜角和斜率 約2學(xué)時7.2直線方程 約3學(xué)時7.3兩條直線位置關(guān)系 約5學(xué)時7.4簡樸線性規(guī)劃 約3學(xué)時7.5研究性課題和實習(xí)作業(yè)：線

4、性規(guī)劃實際應(yīng)用 約4學(xué)時7.6曲線和方程 約3學(xué)時7.7圓方程 約3學(xué)時小結(jié)與復(fù)習(xí) 約2學(xué)時第8頁第8頁三、 新、舊教材內(nèi)容及其處理上改變3.1 內(nèi)容安排改變新大綱第七章將原大綱直線部分有向線段、兩點間距離公式、線段定比分點等內(nèi)容移至第五章“平面向量”，將原大綱參數(shù)方程部分內(nèi)容及圓參數(shù)方程由本來選學(xué)內(nèi)容移到本章改為必學(xué)內(nèi)容，增長了二元一次不等式表示區(qū)域，簡樸線性規(guī)劃問題及研究性課題、實習(xí)作業(yè)等新內(nèi)容。第9頁第9頁3.2內(nèi)容處理改變（1） 斜率公式推導(dǎo)不再采用單純利用三角知識推導(dǎo)，而是利用平面向量坐標知識與三角知識相結(jié)合來推導(dǎo)；（2） 兩直線平行充要條件表述有差別；（3） 兩直線垂直充要條件導(dǎo)出

5、利用了向量數(shù)量積；（4） 點到直線距離公式采用直角三角形中檔積來推導(dǎo)，不再采用解直角三角形知識來推導(dǎo)。第10頁第10頁四、 內(nèi)容分析:7.1直線傾斜角和斜率重點：直線傾斜角和斜率概念。難點：斜率概念學(xué)習(xí)和過兩點直線斜率公式建立。直線方程和方程直線概念；第11頁第11頁第12頁第12頁直線斜率幾點闡明：a.傾斜角是個幾何概念，用它來刻畫直線方向不符合解析思想。定義了斜率以后就能夠從代數(shù)角度刻畫直線相對于X軸正向傾斜程度，斜率絕對值越大，直線傾斜程度就越大；b.注意傾斜角范圍與斜率范圍關(guān)系；c.用斜率解題時要注意斜率不存在情況。第13頁第13頁7.2直線方程重點：直線方程點斜式、兩點式和普通式，由

6、已知條件求直線方程。難點：點斜式方程和普通式方程推導(dǎo)。第14頁第14頁第15頁第15頁第16頁第16頁7.3兩條直線位置關(guān)系重點：兩條直線相交（斜交和垂直相交）、平行、重疊條件，兩直線夾角，點到直線距離。難點：夾角公式、點到直線距離公式推導(dǎo)、記憶和含有參數(shù)二元一次方程表示兩條直線位置關(guān)系和討論都是難點。第17頁第17頁a. 直線平行條件斜截式方程給出直線平行充要條件，可類比平面幾何中兩直線平行條件，但不同于平幾。這里已知條件是直線方程，即研究怎樣經(jīng)過直線方程來判斷直線是否平行，利用是解析思想方法。b. 直線垂直兩種情況 兩條直線斜率都存在且不等于零； 兩直線中，一條斜率不存在，同時另一條斜率等

7、于零；這么兩直線垂直有結(jié)論：兩條直線斜率都存在且斜率之積為-1 或一條斜率不存在同時另一條斜率為零；c.L1到L2角，L1 與L2夾角；d. 兩條直線交點；e. 點到直線距離。第18頁第18頁7.4簡樸線性規(guī)劃重點：理解二元一次不等式表示平面區(qū)域。難點：如何把實際問題轉(zhuǎn)化到線性規(guī)劃問題，并給出解答。線性規(guī)劃問題就是求目的函數(shù)在線性約束條件下最值。所謂目的函數(shù)就是表示所求問題解析式，滿足線性約束條件解(x,y)叫做可行解，由所有可行解構(gòu)成集合叫做可行域。處理實際線性規(guī)劃問題，需從題意中建立起目的函數(shù)和相應(yīng)約束條件，即建立數(shù)學(xué)模型。第19頁第19頁7.5研究性課題與實習(xí)作業(yè)：線性規(guī)劃實際應(yīng)用重點：

8、培養(yǎng)學(xué)生處理實際問題能力。難點：是實際問題抽象轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。7.6曲線和方程重點、難點：曲線方程、方程曲線和求曲線方程普通環(huán)節(jié)是本小節(jié)重點也是難點，理解概念是關(guān)鍵。a. 教學(xué)中有必要通過一些反面例子讓學(xué)生體驗到某條曲線C與某個二元方程f(x,y)=0之間不一定同時具備純正性及完備性，以便于學(xué)生真正理解曲線方程概念；b. 解析幾何實質(zhì)及其基本問題；c. 兩曲線交點問題。第20頁第20頁7.7圓方程重點：圓原則方程和普通方程，圓參數(shù)方程。難點：圓普通式方程理解以及圓方程知識應(yīng)用。a. 圓方程求解慣用待定系數(shù)法；b. 圓參數(shù)方程及普通方程。第21頁第21頁五、 教學(xué)提議（1）

9、 解析幾何是用代數(shù)方程研究幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)分支，它以坐標系為工具，坐標法為辦法，因此教學(xué)中要始終落實解析思想，將幾何問題代數(shù)化。（2） 解析幾何開創(chuàng)了形與數(shù)相應(yīng)結(jié)合研究辦法，要在教學(xué)中滲入數(shù)形結(jié)合思想，要讓學(xué)生注重數(shù)形互助，培養(yǎng)代數(shù)結(jié)果與幾何意義互相轉(zhuǎn)化能力，讓學(xué)生體會如何借助于坐標系用代數(shù)辦法研究幾何問題以及如何從幾何角度觀測代數(shù)問題，體會這種辦法所表達數(shù)形結(jié)合思想。 第22頁第22頁第23頁第23頁（3） 注重分類思想在教學(xué)中滲入。比如：直線傾斜角定義、直線斜率定義、如何用直線點斜式和斜截式設(shè)直線方程、過圓外一點求圓切線方程時要注意什么、設(shè)直線截距式方程時又要注意什么等。 問題四：已知直線過點

10、（2，3）且在兩坐標上截距相等，求直線方程. 問題五：過圓（x-1）2+y2=1外一點（2，4）作圓切線，求所作切線方程.第24頁第24頁 （4）在進行線性規(guī)劃內(nèi)容教學(xué)時，要注意數(shù)形結(jié)合思想辦法滲入，通過對目的函數(shù)幾何意義提煉，找到合理、簡捷解題辦法。 第25頁第25頁第26頁第26頁（5）在解說“曲線和方程”概念時，要讓學(xué)生深刻結(jié)識和理解定義： 曲線上點坐標都是這個方程解： 以這個方程解為坐標點都是曲線上點.關(guān)系確保了曲線上所有點坐標都滿足方程而毫無例外（軌跡純正性）；關(guān)系則確保了適合方程所有點都在曲線上而毫無遺留（軌跡完備性）.第27頁第27頁（6）求軌跡方程是解析幾何中基本問題和主要問題

11、，在解說求軌跡方程問題時，要注意下列幾點：1. 注意建立適當(dāng)坐標系；2. 注意平面幾何結(jié)論在建立等量關(guān)系中利用；3. 注意排除不合條件點；4. 注意等式變形一致性；5. 注意對參數(shù)分類討論.第28頁第28頁（7）直線與圓這一章是解析幾何基礎(chǔ)，在強調(diào)代數(shù)辦法研究時，還要注意與平面幾何、平面向量及三角等知識聯(lián)系，比如：直線斜率公式、兩直線垂直條件、圓參數(shù)方程推導(dǎo)，都用到了向量相關(guān)知識。點到直線距離公式在教參上給出一個用直線法向量（閱讀材料）結(jié)合數(shù)量積來推導(dǎo)辦法。注重這些方面知識聯(lián)系有助于學(xué)生著眼知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，提升綜合利用知識能力。第29頁第29頁（8） 直線對稱問題是解析幾何中一類主要問題，普通包

12、括點關(guān)于點、直線關(guān)于點、點關(guān)于直線、直線關(guān)于直線對稱等.除掌握普通解法外，還要記憶一些慣用結(jié)論，這對提升解題正確性和速度是有好處.（1）點P(x1,y1)關(guān)于點M(x0,y0)對稱點坐標為(2x0-x1,2y0-y1).（2）點P(x1,y1)關(guān)于X軸對稱點P1坐標為(x1,-y1)； 點P(x1,y1)關(guān)于Y軸對稱點P2坐標為(-x1,y1)； 點P(x1,y1)關(guān)于直線y=x+b對稱點P3坐標為(y1-b,x1+b)； 點P(x1,y1)關(guān)于直線y=-x+b對稱點P4坐標為(-y1+b,-x1+b).第30頁第30頁(9)依據(jù)學(xué)生詳細情況也可對直線系方程作些簡介，以拓展學(xué)生視野，提升解題效率。常見直線系方程有1.過定點直線系過定點（x0,y0)直線系方程為第31頁第31頁（10） 歷年高考中，本部分內(nèi)容也是常考熱點問題之一，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，但求軌跡問題或與圓錐曲線或代數(shù)相關(guān)知識結(jié)合在一起命題為解答題時，則往往是試卷中中檔題或難題，故要切實教好、教透、教活！第32頁第32頁年全國各省、市高考數(shù)學(xué)試題集粹1.（北京）從原點向圓 x2y212y27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間劣弧長為 （ ） （A） （B