矩形-精講版課件

1、16.2 （1）矩形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分； 溫故知新一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形 矩形第五節(jié)矩形菱形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義：矩形的性質(zhì)的研究：我們已經(jīng)

2、知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎?四、矩形 兩條對(duì)角線互相平分三、矩形的兩組對(duì)角分別相等二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行五、矩形的鄰角互補(bǔ)ABCD命題1:矩形的四個(gè)角都是直角；已知：四邊形ABCD是矩形求證：A=B=C=D=90DCBA證明：四邊形ABCD是平行四邊形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90已知：四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BDABCD證明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = C

3、BABCDCB（SAS）AC = BD命題2:矩形的對(duì)角線相等；邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且平分；直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)接慜C與BD的關(guān)系推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知ABC中ACB=90，AD = BD求證：CD = AB證明：延長(zhǎng)CD到E使DE=CD，連結(jié)AE、BE.ABCDAD = BD ， DE =CD四邊形ACBE是平行四邊形E又ACB = 90 ACBE是矩形 CE = AB（ ）由于CD= CE 所以CD =

4、AB?ODCBA相等的線段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四邊形ABCD是矩形思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？ABCDEFGH.例1： 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相

5、交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？ 解：四邊形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4() 矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD=2OA=8()DCBAOAD=4cm例2：如圖，ABC中，ACB=900，點(diǎn)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且CDF=A，求證：四邊形DECF是平行四邊形；ABDCEF四邊形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng) 矩形的面積 24 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ODCBA55

6、0101004012482880試一試試一試DCBA已知ABC是Rt，ABC=Rt，BD是斜邊AC上的中線若BD=3則AC 2 若C=30，AB5，則AC ， BD ，BDC65101203、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A、對(duì)角相等 B、對(duì)邊相等 C、對(duì)角線相等 D、對(duì)角線互相平分4、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果BAF=60，那么DAE等于（ ） A15 B30 C45 D60 AC練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，ABC=ADC=900，E是AC中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F，（1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？（2）試證明你的猜想。ABCDE

7、F如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線的長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？ 田村有一口呈四邊形的池塘，在它 的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹田村準(zhǔn)備開挖魚池建養(yǎng)魚苗，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持 核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀， 請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想?若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)說明理由OABCDEFGH9.矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE垂直于BD于E，若DAE=3BAE，則EAC=？EAC=90222.5=45解：四邊形ABCD是矩形OA=ODOAD=ODADAE=3BAE ， DAE+BAE=90BAE=22.5ADO=BAE=22.5ABCDOE拓展思維： 1、 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。試確定重疊部分AEF的面積和折痕EF的長(zhǎng)。ABECDFG如圖，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EFED交BC于點(diǎn)F，矩形的周長(zhǎng)為22，求EF的長(zhǎng)。ABCDEF如圖，E為矩形ABCD邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CA，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，求證：BFFDABCDFE有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形2.矩形的性