幾類不同增長的函數(shù)模型 全省一等獎-精講版課件

1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型（二）實際問題數(shù)學模型實際問題 的解抽象概括數(shù)學模型 的解還原說明推理演算問題解決數(shù)學化數(shù)學解答符合實際(設、列)(解)(答)解決實際應用問題的一般步驟：讀引例：一張紙的厚度大約為0.01cm，一塊磚的厚度大約為10cm，請計算將一張紙對折n次的厚度和n塊磚的厚度，列出函數(shù)關系式，并計算當n=20時它們的厚度解：紙對折n次的厚度：f(n)= （cm），n塊磚的厚度：g(n)=10n(cm)f（20）105m,g(20)=2m1、三種重要的增長模型直線上升：y=kx+b;當k0時為增函數(shù)，當k=0時為常數(shù)函數(shù)，當k0時為減函數(shù)。指數(shù)爆炸： ,N為基礎數(shù)值，p為增長

2、率，y為經過x次增長的數(shù)值，0 p 1時，1+p 1為增長問題。-1 p 0時，0 1+p 為減少問題。對數(shù)增長： ，當a 1時為增函數(shù)，0 a 1時為減函數(shù)。講 授 新 課觀察函數(shù)與64216xyO的圖象，說明在不同區(qū)間內，函數(shù)增長的快慢情況.在0,)上比較函數(shù)的增長快慢.你能分別求出使成立的x的取值范圍嗎？當x0時，函數(shù)y=2x和y=x2的圖象共有幾個交點？ 2個，（2,4）；（4,16）（2,4）xyo1124y=2xy=x2y=log2xy=log2x30282624222018161412108642510 xyO放大后的圖象 一般地，對于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)

3、，在區(qū)間(0, )上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內，ax會小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當xx0時，就會有axxn.規(guī)律總結xyo1對于對數(shù)函數(shù)ylogax (a1)和冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間(0, )上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢.在x的一定變化范圍內，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當xx0時，就會有l(wèi)ogaxxn.規(guī)律總結xyo1y=logaxy=xn在區(qū)間(0, )上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和y = xn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在

4、同一個“檔次”上.隨著x的增長，yax(a1)的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于yxn(n0)的增長速度，而ylogax(a1)的增長速度則會越來越慢.因此，總會存在一個x0，當xx0時，就有l(wèi)ogaxxnax.規(guī)律總結xyo11思考:指數(shù)函數(shù)y=ax (0a1)，對數(shù)函數(shù)y=logax(0a1)和冪函數(shù)y=xn(n0),在區(qū)間(0,+)上衰減的快慢情況如何？當0a1，nx0時，有 .xyo1y=axy=xny=logax1.在區(qū)間(0,+)上，函數(shù)y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是 （填“增”或“減”）函數(shù)，但它們的 不同，而且不在同一個“檔次”上.2.隨著x的

5、增大，y=ax(a1)的增長速度越來越 ，會超過并遠遠大于y=xn(n0)的增長速度，表現(xiàn)為指數(shù)爆炸.3.隨著x的增大，y=logax(a1)的增長速度會越來越 .4.隨著x的增大，y=ax(a1)的圖象逐漸表現(xiàn)為與y軸 ，而y=logax(a1)的圖象逐漸表現(xiàn)為與x軸 .5.當a1,n0時，總會存在一個x0,當xx0時，有 .6.當0a1，nx0時，有 .增增長速度快慢平行一樣平行一樣axxnlogaxlogaxxnax返回 通過圖像和表格，容易看出，隨著x的增大，各、函數(shù)值的變化及相應增量規(guī)律為：直線型均勻上升，增量恒定；指數(shù)型急劇上升，增量快速增大；對數(shù)型緩慢上升，增量逐漸減少；冪函數(shù)型

6、雖上升較快，但隨著x的不斷增大上升趨勢遠不如指數(shù)型，幾乎有些微不足道，其增量緩慢遞增.一次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)沒有增長直線上升指數(shù)爆炸“慢速”增長1、四個變量 隨變量 變化的數(shù)據(jù)如下表：練習：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050關于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 。練習： 2、某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算

7、機都可能感染沒被感染的20臺計算機?，F(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計算機被感染？第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪被感染的電腦數(shù)量10例1 同一坐標系中，函數(shù)yx27和y2x的圖象如圖.試比較x27與2x的大小.5040302010510yx27y2xxyO例2 已知函數(shù)yx2和ylog2(x1)的圖象如圖，試比較x2與log2(x1)的大小.4321-124xyOyx2ylog2(x1)1. 下列說法不正確的是 ( ) A. 函數(shù)y2x在(0，)上是增函數(shù) B. 函數(shù)yx2在(0，)上是增函數(shù)C. 存在x0，當xx0時，x22x恒成立 D. 存在x0，

8、當xx0時，2xx2恒成立練習C2.比較函數(shù)yxn(n0)和yax(a0)，下列說法正確的是 ( ) A. 函數(shù)yxn比yax的增長速度快 B. 函數(shù)yxn比yax的增長速度慢C. 因a, n沒有大小確定, 故無法比較函數(shù) yxn與yax的增長速度D. 以上都不正確 練習B3. 函數(shù)ylogax(a1)、ybx(b1)和yxc(c0)中增長速度最快的是( )A. ylogax(a1) B. ybx(b1)C. yxc(c0) D. 無法確定練習B4已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)y2x和對數(shù)函數(shù)ylnx的圖象.如圖，則A表示函數(shù) 的圖象，B表示函數(shù) .的圖象，C表示函數(shù) 的圖象.5432124xyOABC練習y2x5432124xyOABC練習4已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)y2x和對數(shù)函數(shù)ylnx的圖象.如圖，則A表示函數(shù) 的圖象，B表示函數(shù) .的圖象，C表示函數(shù) 的圖象.5432124xyOABC練習4已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)y2x和對數(shù)函數(shù)ylnx的圖象.如圖，則A表示函數(shù) 的圖象，B表示函數(shù) .的圖象，C表示函數(shù) 的圖象.y2xyx1.4y2xyx1.45432124xyOABCylnx練習4已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)y2x和對數(shù)函數(shù)ylnx的圖象.如圖，則A表示函數(shù) 的圖象，B表示函數(shù) .的圖象，C表示函數(shù)