基本不等式的應(yīng)用“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)-完整精講版課件

1、基本不等式的應(yīng)用 第一課時(shí)已知都是正數(shù)，給出下面兩個(gè)命題：如果積是定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值；如果和是定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值問(wèn)題：（1）兩個(gè)命題是否都正確？（2）應(yīng)用此命題必須具備什么條件？證明： 當(dāng) (定值)時(shí)， 上式當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=” 當(dāng)時(shí)有 上式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” 當(dāng)時(shí)有（1）兩個(gè)命題都正確；（2）應(yīng)用此命題求最值時(shí)必須具備的條件： 一“正”、二“定”、三“相等”例1用長(zhǎng)為 的鐵絲圍成矩形，怎樣才能使所圍的矩形面積最大？ 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為，則寬為矩形面積，且由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，由此可知，當(dāng)時(shí)，有最大值答：將鐵絲圍成正方形時(shí)，才能有最大面積例2某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋

2、貯水池，其容積為4800m3,深為3m.如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為則另一邊長(zhǎng)為水池的總造價(jià)為元，根據(jù)題意，得：因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為 的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元 當(dāng)注意：在運(yùn)用均值不等式尋求最值過(guò)程中常需檢查“一正、二定、三等、四同時(shí)”，尤其是“配定和放縮過(guò)程中所有等號(hào)都必須同時(shí)取得”的檢查.兩句話課堂小結(jié)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系及變形重點(diǎn)：基本形式與均值定理涉及三種轉(zhuǎn)化(和和、和積、實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題)關(guān)鍵：類比結(jié)構(gòu)，配式轉(zhuǎn)化,應(yīng)用數(shù)學(xué)思想思想：方程與函數(shù)思想 數(shù)形結(jié)合思想 等價(jià)轉(zhuǎn)換思想 分類討論思想等練習(xí)：課本P101作業(yè)：1.課本P102習(xí)題42.一段長(zhǎng)為米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)菜園的面積最大，最大面積是多少？ 3.某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)面粉每