sat機(jī)經(jīng)數(shù)學(xué)綜合問題

1、代數(shù)1.正整數(shù)nn2.因子個(gè)數(shù)求解公式:將整數(shù)n分別加一相乘.n=a*a*a*b*b*c=(3+1)(2+1)(1+1)eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子個(gè)數(shù)=(3+1)(2+1)=123.8899代數(shù)1.正整數(shù)nn2.因子個(gè)數(shù)求解公式:將整數(shù)n分別加一相乘.n=a*a*a*b*b*c=(3+1)(2+1)(1+1)eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子個(gè)數(shù)=(3+1)(2+1)=123.8899334.多邊形內(nèi)角和=(n-5.菱形面積=1/2 x6.8.C2=A2+B2-2ABCOS,為AB10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，兩線垂直的條件為K1K2=-11.NN!=1

2、*2*3*.(N-2)*(N-且規(guī)定12.2、3、513. .2/3 as many A as B: .twice as many. A as B: 14.換算公式:(F-PS.的換算:（自己查查牛津大字典的附錄吧1：還有數(shù)列題：a1=2，a2=6，an=an-1/a1：還有數(shù)列題：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,帶入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到 an=an-66a150=a144=.=a6,利用a1,a2可以計(jì)算出a6=1/3.如果實(shí)在想不到這個(gè)方法,可以寫幾項(xiàng)看看很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)a150=a144,大膽推

3、測(cè)該數(shù)列是以 6 為周期得,然后寫出 a1-a13(也就是寫到你能看出來規(guī)律),不難發(fā)現(xiàn) a6=a12,a7=a13,然后那,稍微數(shù)數(shù),就可以知道a150=a61/3.2：30623：那道費(fèi)波拉契數(shù)列的題:已知,a1=1a2=1an=an-1+an-2 平均數(shù)和a1,a3,a4,a5 四項(xiàng)的平均數(shù)大小比較解答:費(fèi)波契那數(shù)列就是第三項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和,依此類推得到a1-a6 為1123581321a1+a2+a3+a6=12a1+a3+a4+a5=114：滿足x2+y2My answer:加起來1000100011 12 30 40 50 51 52 53 54 55 1017：2904x=y2（y

4、 的平方），x、y 都是正整數(shù)，求x 的最小值。2904222311112211266OK Key：最小的8:序列An=1/n-1/(n+1),n=1,100解1/n-An-1=1/(n-1)-An-2=1/(n-2)-/(n-把左邊加起來就是An+An-1+A1=1-Key:把n1001009:6.底邊上的高為x,底邊為y,4x2+y2144解答:勾股定理得(y/2)2+x2=6210:-1rt 0(有一數(shù)軸question:r+r*t*t與-1的關(guān)原式=r(1+t*t)9:6.底邊上的高為x,底邊為y,4x2+y2144解答:勾股定理得(y/2)2+x2=6210:-1rt 0(有一數(shù)軸q

5、uestion:r+r*t*t與-1的關(guān)原式=r(1+t*t)1例如：r-t=-1/3 時(shí),原式=-1,若此時(shí)-0.9t-1/3 原式-11:4feet*8feet,長(zhǎng)寬各截去xinch,2：5，= 概率1.排列從NM1-53解答：P(3,5)=5!/(5-2組合從NMC(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-可以這樣理解：組合與排列的區(qū)別就在于取出的MM 那末他們之間關(guān)系就有先做組合再作M所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由組合公性質(zhì):C(M,N)=C( (N-M), N即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 3概率的定義：P=概率的性質(zhì) C(M

6、,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-可以這樣理解：組合與排列的區(qū)別就在于取出的MM 那末他們之間關(guān)系就有先做組合再作M所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由組合公性質(zhì):C(M,N)=C( (N-M), N即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 3概率的定義：P=概率的性質(zhì) 1a,b（即發(fā)生了a，就不會(huì)發(fā)生P(aP(ab)=P(a)+P(b)=0 (A,B2）對(duì)立事件就是a+ba,就是ba,ba:b:一件事發(fā)生,則A,B則一件事發(fā)生的概率=1 - 一件事不發(fā)生的概率公式a,ba,bAB即集合ABA*B （ab集合Aa,ba,bAB即集合ABA*B （a

7、b集合ABA U B （ab則:P（A U B）= P(A)+P(B)-公式3）條件概率考慮的是事件AB定義：設(shè)A，BP（A）0,為事件AB理解：就是P（AB）/P（AAB A，BA，BAA 與B時(shí)發(fā)生與A4）獨(dú)立事件與概兩個(gè)事件獨(dú)立也就是說，A，B，AA，BB，用公式表示就是P（A|B）=P(A)所以說兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率就是：P（A U 1：A,B0.60.8，問：兩個(gè)中發(fā)生一個(gè)或都發(fā)生的概率 ？PP(A!B)+P(B!A)+P(A=0.6*(1-0.8)+0.8*(1-另一個(gè)角度,所求概率P=1-P(A,B=1-(1-0.8)*(1-2：1006解答:1006,12,18,.96161

8、6*151-10099*100種,所以另一個(gè)角度,所求概率P=1-P(A,B=1-(1-0.8)*(1-2：1006解答:1006,12,18,.961616*151-10099*100種,所以P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.024100-2993,4,5,6,7,8,920 （inclusive，337-5.在EF0.45，問EF0.55G某一個(gè)事件AB,C,D 發(fā)生的,也就是說A的概率其實(shí)就是在,B,C,DA.AB條件概率,在CDB,C,D包括了A,A好了,看看這個(gè)題目就明白了.F,E所以,P(F)=P(F|E)+P(F|!E) 感覺上也沒錯(cuò)吧? 給了P(F|E)=

9、0.45,P(F|!E)= P(F)-P(F|E)= P(F)-如果P(F)=1,那么0.45=P(F)1,如果，唉，我就不說你什么了1.mode（眾數(shù)e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 2.range（值域e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-如果P(F)=1,那么0.45=P(F)1,如果，唉，我就不說你什么了1.mode（眾數(shù)e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 2.range（值域e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-3.mean（平均數(shù)arithmatic m

10、ean（算術(shù)平均數(shù)）: ngeometric mean （幾何平均數(shù)）: nn4.median（中數(shù)將一堆數(shù)排序之后，正中間的一個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)數(shù)字或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)字e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is median of 1,7,4,9,2,5 is 5.standard error（標(biāo)準(zhǔn)偏差一堆數(shù)中，每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值之和，除以這堆數(shù)的個(gè)數(shù)e.g. standard error of 0,2,5,7,6 (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-統(tǒng)計(jì)6.standard 一堆數(shù)中，每個(gè)數(shù)與平均數(shù)之差的平方之和，再除

11、以標(biāo)準(zhǔn)方差的公式：d2=(a1-a)2+(a2-a)2+.+(an-a)2 e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: (0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-7.standard 就是standard variation6.standard 一堆數(shù)中，每個(gè)數(shù)與平均數(shù)之差的平方之和，再除以標(biāo)準(zhǔn)方差的公式：d2=(a1-a)2+(a2-a)2+.+(an-a)2 e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: (0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-7.standard 就是s

12、tandard variation8.the calculation of quartile(Quartile（四分位數(shù)0Quartile1Quartile（En：1st Median；3 個(gè)Quartile（En：3rd Quartile）；4Quartile1st、3rd1rd設(shè)樣本數(shù)為n（即共有n），1st 1n(n-1)/4，i，余數(shù)為21st Quartilei+1*(4-j)/4+(第i+2例（已經(jīng)排過序啦1）.設(shè)序列為5，只有一個(gè)樣本則：(1-1)/40，1st=1*4/4+22）.設(shè)序列為1,4，有兩個(gè)樣本則：(2-1)/40，1st=1*3/4+23）.設(shè)序列為1,5,7，有

13、三個(gè)樣本則：(3-1)/40，1st=1*2/4+24）.設(shè)序列為1,3,6,10，四個(gè)樣本：(4-1)/40，2）.設(shè)序列為1,4，有兩個(gè)樣本則：(2-1)/40，1st=1*3/4+23）.設(shè)序列為1,5,7，有三個(gè)樣本則：(3-1)/40，1st=1*2/4+24）.設(shè)序列為1,3,6,10，四個(gè)樣本：(4-1)/40，1st=1*1/4+2過來排），1rd（各序列同上各列，只是逆排）：1.序列9The calculation of 設(shè)一個(gè)序列供有n（k%）的（1）從小到大排序，求(n-1)*k%，記整數(shù)部分為i，小數(shù)部分為：nn-1，n-1/4（2）所求結(jié)果（1j）*第(i1)個(gè)數(shù)j*

14、第(i+2)（1）j0，即(n-1)*k%恰為整數(shù)，則結(jié)果恰為第(i+1)（2）第(i+1)個(gè)數(shù)與第(i+2)注意：前面提到的Quartile1st Quartile2nd Quartile3rd Quartile例：（注意一定要先從小到大排序的，這里已經(jīng)排過序啦16:percentile30%：(16-(1-0.5)*50.5*610.To find median using Stem-and-LeafStem-and-Leaf method 其實(shí)并不是很適用于以用這種方法比較迅速的將數(shù)據(jù)有序化.一般GRE10Stem-and-Leaf 其實(shí)就是一種分級(jí)將數(shù)據(jù)分類的方法.Stem110，11

15、20，2130，而LeafStemle for Stem-and-Leaf 1例：（注意一定要先從小到大排序的，這里已經(jīng)排過序啦16:percentile30%：(16-(1-0.5)*50.5*610.To find median using Stem-and-LeafStem-and-Leaf method 其實(shí)并不是很適用于以用這種方法比較迅速的將數(shù)據(jù)有序化.一般GRE10Stem-and-Leaf 其實(shí)就是一種分級(jí)將數(shù)據(jù)分類的方法.Stem110，1120，2130，而LeafStemle for Stem-and-Leaf 122424 Stem = Leaf = 最左邊的一豎行 0

16、, 1, 2, 5Stem, 而右邊剩下的就是上面的Stem-and-Leaf14data, 根據(jù)Stemleafunit,1,2,2,4row),12,15,18(secondrow),20,23,23,24,row), 51, 59 (last row). Stem and Leafunit，十位等歸類了而已，一般是從小到大有序排列，所以在找Stem-and Leaf 找 間的那個(gè)數(shù) (如果datamedian這道題的median1820=19. 大家在碰到這種題的時(shí)候都可以用上面的方法做，只要注意unit為什么用Stem-and-LeafStem-and-Leaf給出的順序填到表里就可以

17、了。但是11To find the median of data given by percentage(range, 和各個(gè)rangepercentage, 問median十位等歸類了而已，一般是從小到大有序排列，所以在找Stem-and Leaf 找 間的那個(gè)數(shù) (如果datamedian這道題的median1820=19. 大家在碰到這種題的時(shí)候都可以用上面的方法做，只要注意unit為什么用Stem-and-LeafStem-and-Leaf給出的順序填到表里就可以了。但是11To find the median of data given by percentage(range, 和各

18、個(gè)rangepercentage, 問medianrangepercentage50%就是medianrange一點(diǎn)le for Given:102020%,305030%,01040%,203010%, 問在哪個(gè)range01040%,102020%,203010%,305040%.后從小開始加， median（50）落在 1020range方法，GRE010匹ETS102020ETS2030ETS3050ETS100ETS排下來，你說第五十匹ETS豬落在那個(gè)范圍0-1010%,11-2012%,21-3023%,31-40占 20%,4035%,問median12n1n，1，21，2,3s

19、tandarderror 和 standardvariation=standarddeviation)衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)數(shù)值,只不過由于standarderror在數(shù)學(xué)上是很難處里的所以,都用標(biāo)準(zhǔn)方差,實(shí)際上standarderror它代表了數(shù)據(jù)和平均值的平均距離.很明顯題目中如果n=0,0,1,21,2,3 的離散程度相同.如果n0n,1,2,的離散程度大于后者,而 0n1nKey: n(n=0,等；n=-1,-213三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布FREQUENCY 其中括號(hào)里的是出現(xiàn)的頻率，問MEANAVERAGEmean-arithmetic mean 算術(shù)平均（1+2+3+4+5）/ 5

20、 = average-weighted 14在數(shù)學(xué)上是很難處里的所以,都用標(biāo)準(zhǔn)方差,實(shí)際上standarderror它代表了數(shù)據(jù)和平均值的平均距離.很明顯題目中如果n=0,0,1,21,2,3 的離散程度相同.如果n0n,1,2,的離散程度大于后者,而 0n1nKey: n(n=0,等；n=-1,-213三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布FREQUENCY 其中括號(hào)里的是出現(xiàn)的頻率，問MEANAVERAGEmean-arithmetic mean 算術(shù)平均（1+2+3+4+5）/ 5 = average-weighted 14282085%是r,95%的percentile26,r2315（Gaussian（

21、( 1p(x) e2222a 為均值， 為標(biāo)準(zhǔn)方差，曲線關(guān)于x=a高斯型量的概率分布函數(shù)，是將其密度函數(shù)取積分，( a1xeF (x) 22dA22（）FA P(x取值小于等于均值a50%B高斯型量的概率分布函數(shù)，是將其密度函數(shù)取積分，( a1xeF (x) 22dA22（）FA P(x取值小于等于均值a50%BCAax 1）一道正態(tài)分布：95%26，75%20，85%r,問r23BCOA如果把曲線的片段放大就比較清楚了。OAB由于曲線上凸，顯然CO，r23easy如果把曲線的片段放大就比較清楚了。OAB由于曲線上凸，顯然CO，r23easy1，問分別在（5，11）和（1，4）中個(gè)數(shù)(概率)誰

22、大，應(yīng)該是相等。 令圖1中的曲線1, 就得到了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，曲線如圖3于x=0設(shè)原正態(tài)分布的期望為 a，,欲求分布在區(qū)間（y1, y2）3（x1, x2）a x 比如題目中a=9， 2（5,11，則區(qū)間歸一化為(2，1)，x1 9 2x2 11 9 2同理4而是(-2,1)和（-1,2），1. 有關(guān)add，plus 減differencemultiply, times 乘 dividedevenlyproductdividedivisibledividend factorial 階乘divisor 因子，除數(shù) quotient 商 remaindererradical sign, root s

23、ign 根號(hào)to 四舍五to the nearest 四舍五2.unionproper subset 真子solution set 解同理4而是(-2,1)和（-1,2），1. 有關(guān)add，plus 減differencemultiply, times 乘 dividedevenlyproductdividedivisibledividend factorial 階乘divisor 因子，除數(shù) quotient 商 remaindererradical sign, root sign 根號(hào)to 四舍五to the nearest 四舍五2.unionproper subset 真子soluti

24、on set 解algebraic term 代數(shù)like terms, similar terms 同類coefficientliteral coefficientinequality triangle inequalityrangeequationequivalent equationequation 線性方程(e.g. proper fractionimproper fraction 假分?jǐn)?shù)mixed numbervulgar fraction，common fraction 普通分simple fraction 簡(jiǎn)分complex fractionnumeratordenominato

25、r(least)commondenominator （最?。┕帜?fraction 純小數(shù)infinitedecimal無窮小數(shù)tenths unit 十分位quarterrecurringdecimal5.arithmetic mean 算術(shù)平均weighted meanexponentbasecubesquare root 平方cuberoot 立方GRE&GMAT 數(shù)學(xué)部分術(shù)語總logarithm 常用對(duì)數(shù) inversefunctiondigitconstantvariablecomplementary functionlinear的，線性factorization 因式分absol

26、ute value 絕對(duì)值-round offnatural number 自然數(shù) odd eger,oddnumber whole number 整數(shù)itive numbernegative number奇eger,evennumber 偶itive whole numbernegative number 負(fù)整數(shù) numberconsecutive number 連續(xù)整數(shù) irrational（number）realnumber,rational inverse 倒數(shù)ite number 合數(shù) mber 質(zhì)數(shù)reciprocaldivisormultiple(least)commonmult

27、iple(prime) factorcommon factorordinary decimal scalenonnegativetensunitsmodemedianlogarithm 常用對(duì)數(shù) inversefunctiondigitconstantvariablecomplementary functionlinear的，線性factorization 因式分absolute value 絕對(duì)值-round offnatural number 自然數(shù) odd eger,oddnumber whole number 整數(shù)itive numbernegative number奇eger,eve

28、nnumber 偶itive whole numbernegative number 負(fù)整數(shù) numberconsecutive number 連續(xù)整數(shù) irrational（number）realnumber,rational inverse 倒數(shù)ite number 合數(shù) mber 質(zhì)數(shù)reciprocaldivisormultiple(least)commonmultiple(prime) factorcommon factorordinary decimal scalenonnegativetensunitsmodemediancommon ratioarithmetic (seque

29、nce)ordinallockwisecardinalproportiondistinction 排列proportioncombinationtrigonometric function1.alternateangle內(nèi)錯(cuò)角對(duì)頂central corresponding angleverticalangle exterior leseriorangle le鄰acuteangle 銳obtuseanglerightangle angle 夾角anglestraight angleequilateraltriangle isosceles triangle 等腰三角形scalene trian

30、glerighttriangleobliqueinscribed trianglesemicircle pentagon nonagon 九邊形concentric circles 同心圓quadrilateral 四邊形 hexagon 六邊heptagon七邊octagon 八邊decagonpolygon 多邊parallelogram平equilateralplanesquarerectangleregular polygonrhombuszoid弧line,straightlineparallelsegment acirclecube polyhedronrectangularsol

31、id 長(zhǎng)方體 circular cylinderregularconeequilateraltriangle isosceles triangle 等腰三角形scalene trianglerighttriangleobliqueinscribed trianglesemicircle pentagon nonagon 九邊形concentric circles 同心圓quadrilateral 四邊形 hexagon 六邊heptagon七邊octagon 八邊decagonpolygon 多邊parallelogram平equilateralplanesquarerectangleregular polygonrhombuszoid弧line,straightlineparallelsegment acirclecube polyhedronrectangul