歷年20142009全國(guó)自考線性代數(shù)試題及答案

1、全國(guó)2021年7月高等教育自學(xué)考試試卷說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；R(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。1.設(shè)3階方陣A=1，2，3，其中i(i=1,2,3)為A的列向量，假設(shè)|B|=|1+22，2，3|=6，那么|A|= A.-12B.-6 C.6D.122計(jì)算行列式 A.-180B.-120C.120D.1803設(shè)A=，那么|2A*|= A.-8B.-4C.4D.84.設(shè)1，2，3，4都是3維向量，那么必有A. 1，2，3，4線性無(wú)關(guān)B. 1，2，3，4線性相關(guān)C. 1可由2，3，4線性表示D. 1不可由2，3，4線性表示5假設(shè)A

2、為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的根底解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，那么R(A)= A2B 3C4D56設(shè)A、B為同階矩陣，且R(A)=R(B)，那么 AA與B相似B|A|=|B|CA與B等價(jià)DA與B合同7設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2，l，0那么|A+2E|= A0B2C3D248假設(shè)A、B相似，那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 AA與B等價(jià)BA與B合同C|A|=|B|DA與B有相同特征9假設(shè)向量=(1，-2，1)與= (2，3，t)正交，那么t= A-2B0C2D410設(shè)3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征值分別為2，l，0，那么 AA正定BA半正定CA負(fù)定DA半負(fù)定二、填空題(本大題共10小題,每題2分，共20

3、分)請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。1l.設(shè)A=,B=，那么AB=_.12設(shè)A為3階方陣，且|A|=3，那么|3A-l|=_.13三元方程x1+x2+x3=0的結(jié)構(gòu)解是_.14設(shè)=(-1，2，2)，那么與反方向的單位向量是_15設(shè)A為5階方陣，且R(A)=3，那么線性空間W=x|Ax=0的維數(shù)是_16設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，l，那么|5A-1|=_17假設(shè)A、B為同階方陣，且Bx=0只有零解，假設(shè)R(A)=3，那么R(AB)=_18二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所對(duì)應(yīng)的矩陣是_.19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解1=，2=，且R(A)=2

4、,那么Ax=b的通解是_.20.設(shè)=，那么A=T的非零特征值是_.三、計(jì)算題(本大題共6小題，每題9分，共54分)21計(jì)算5階行列式D= 22.設(shè)矩陣X滿足方程X=求X.23.求非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)解.24.求向量組1=1，2，3，4，2=0，-1，2，3，3=2，3，8，11，4=2，3，6，8的秩.25.A=的一個(gè)特征向量=1，1，-1T，求a,b及所對(duì)應(yīng)的特征值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于這個(gè)特征值的全部特征向量.26.用正交變換化二次型f(x1,x2,x3)=為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所用的正交變換.四、證明題本大題共1小題，6分27設(shè)1，2，3是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)根底解系.證明1，1+2，2+3

5、也是Ax=0的根底解系.全國(guó)2021年1月說(shuō)明：本卷中，AT表示矩陣A轉(zhuǎn)置，det(A)表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，(，)表示向量，的內(nèi)積，E表示單位矩陣一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每題2分，共20分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)1設(shè)A是4階方陣，且det(A)=4，那么det(4A)=( )A44B45C46D472A2+A+E=0，那么矩陣A-1=( )AA+EBA-EC-A-ED-A+E3設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，那么矩陣X=( )AA-1CB- BCA-1

6、B-1 CB-1A-1CDCB-1A-14設(shè)A是sn 矩陣(sn)，那么以下關(guān)于矩陣A的表達(dá)正確的選項(xiàng)是( )AATA是ss對(duì)稱(chēng)矩 BATA=AAT C(ATA)T =AAT DAAT是ss對(duì)稱(chēng)矩陣5設(shè)1，2，3，4，5是四維向量，那么( )Al，2，3，4，5一定線性無(wú)關(guān)Bl，2，3，4，5一定線性相關(guān)C5一定可以由1，2，3，4線性表出D1一定可以由2，3，4，5線性表出6設(shè)A是n階方陣，假設(shè)對(duì)任意的n維向量X均滿足AX=0，那么( )AA=0BA=EC秩(A)=nD0秩(A)n7設(shè)矩陣A與B相似，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是( )A秩(A)=秩(B) BA與B等價(jià)CA與B有相同的特征值DA

7、與B的特征向量一定相同8設(shè)，為矩陣A=的三個(gè)特征值，那么=( )A10B20C24D309二次型f(x1，x2，x3)=的秩為( )A1B2C3D410設(shè)A，B是正定矩陣，那么( )AAB一定是正定矩陣BA+B一定是正定矩陣C(AB)T一定是正定矩陣DA-B一定是負(fù)定矩陣二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)11設(shè)A=，k為正整數(shù)，那么Ak= 12設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，那么矩陣A=_13設(shè)同階方陣A，B的行列式分別為-3，5，那么detAB=_.14設(shè)向量=(6, -2, 0, 4), =-3，1，5，7，向量滿足2+=3,那么=_.15實(shí)數(shù)向量空間V=(x1, x2,

8、 , xn)|3 x1+ x2+ xn =0的維數(shù)是_16矩陣A=的秩=_.17設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)解，那么A3=_.18設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為0，那么det(A3)=_.19設(shè)P為正交矩陣，假設(shè)Px, Py=8, 那么x, y=_.20設(shè)f(x1，x2，x3)=是正定二次型，那么t滿足_.三、計(jì)算題本大題共6小題，每題9分，共54分21計(jì)算行列式22判斷矩陣A=是否可逆，假設(shè)可逆，求其逆矩陣23求向量組=(1，2，-1，-2),=(2，5，-6，-5),=(3，1，1，1), =(-1，2，-7，-3)的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)該最大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)24求齊次線性方

9、程組的一個(gè)根底解系及其結(jié)構(gòu)解25求矩陣A=的特征值和特征向量26寫(xiě)出以下二次型的矩陣，并判斷其是否是正定二次型f(x1，x2，x3)=四、證明題(本大題共1小題，6分)27設(shè)方陣A滿足(A+E)2=E，且B與A相似，證明：B2+2B=0全國(guó)2021年4月高等教育自學(xué)考試 說(shuō)明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。1.以下等式中，正確的選項(xiàng)是A.B. C.D.2.設(shè)矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為A.3B.2C.1D.03.設(shè)向量=-1，4，=1，-2，=3，-8，假設(shè)有常數(shù)a,b使a-b-=0,那么A.a=-1,b=-2 B.a=-1

10、,b=2 C.a=1,b=-2D.a=1,b=24.向量組=1，2，0，=2，4，0，=3，6，0，=4，9，0的極大線性無(wú)關(guān)組為A.，B.， C.，D.，5.以下矩陣中，是初等矩陣的為A.B. C.D.6.設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=，那么C-1是A.B.C.D.7.設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，那么矩陣A*的秩r(A*)=A.0 B.1 C.2D.38.設(shè)=3是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，那么矩陣有一個(gè)特征值等于A.B.C.D.9.設(shè)矩陣A=，那么A的對(duì)應(yīng)于特征值=0的特征向量為A.0，0，0TB.0，2，-1TC.1，0，-1TD.0，1，1T10.以下矩陣中是正定矩陣的為A.B.

11、C.D.二、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分11.行列式=_.12.設(shè)矩陣A=，B=1，2，3，那么BA= _.13.行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi).14.設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，那么A2+B2=_.15.設(shè)向量=1，2，3，4，那么的單位化向量為_(kāi).16.設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，那么|A3|=_.17.3維向量=1，-3，3，=1，0，-1那么+3=_.18.設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，那么齊次線性方程組Ax=0的通解為_(kāi).19.設(shè)1，2，n是n階矩陣A的n個(gè)特征值，那么矩陣A的行列式|A|=_.20.二次型f

12、(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩為_(kāi).三、計(jì)算題本大題共6小題，每題9分，共54分21.矩陣A=，B=，求：1ATB；2| ATB |.22.設(shè)A=，B=，C=，且滿足AXB=C，求矩陣X.23.求向量組=(1,2,1,0)T，=1,1,1,2T，=3,4,3,4T，=4,5,6,4T的秩與一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組.24.判斷線性方程組是否有解，有解時(shí)求出它的解.25.設(shè)向量=1，1，0T，=-1，0，1T，1用施密特正交化方法將，化為正交的，；2求，使，兩兩正交.26.二次型f=，經(jīng)正交變換x=Py化成了標(biāo)準(zhǔn)形f=，求所用的正交矩陣P.四、證明題本大題共6分27.設(shè)A為5階反

13、對(duì)稱(chēng)矩陣，證明|A|=0.全國(guó)2021年7月高等教育自學(xué)考試1設(shè)，那么=A-49B-7C7D492設(shè)A為3階方陣，且，那么A-32B-8C8D323設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，那么以下命題正確的選項(xiàng)是AA+BT=A+BBABT=-ABCA2是對(duì)稱(chēng)矩陣DB2+A是對(duì)稱(chēng)陣4設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，那么下面等式正確的選項(xiàng)是A假設(shè)A2=0，那么A=0BAB2=A2B2C假設(shè)AX=AY，那么X=YD假設(shè)A+X=B，那么X=B-A5設(shè)矩陣A=，那么秩A=A1B2C3D46假設(shè)方程組僅有零解，那么k=A-2B-1C0D27實(shí)數(shù)向量空間V=x1，x2，x3|x1 +x3=0的維數(shù)是A0B

14、1C2D38假設(shè)方程組有無(wú)窮多解，那么=A1B2C3D49設(shè)A=，那么以下矩陣中與A相似的是ABCD10設(shè)實(shí)二次型，那么fA正定B不定C負(fù)定D半正定11設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,那么|ABT|=_.12設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，那么_.13設(shè)，且秩(A)=3，那么a,b,c應(yīng)滿足_.14矩陣的逆矩陣是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16A相似于，那么|A-E|=_.17矩陣的特征值是_.18與矩陣相似的對(duì)角矩陣是_.19設(shè)A相似于，那么A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是_.三、計(jì)算題本大題共6小題，每

15、題9分，共54分21計(jì)算4階行列式D=.22設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23求向量組：的秩，并給出該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，同時(shí)將其余的向量表示成該極大無(wú)關(guān)組的線性組合.24當(dāng)為何值時(shí)，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.251,1,-1是三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的三個(gè)特征值，向量、是A的對(duì)應(yīng)于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題本大題6分27設(shè)線性無(wú)關(guān)，證明也線性無(wú)關(guān).接下來(lái)是答案 全國(guó)2021年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類(lèi)試題 課程代碼：04184試卷說(shuō)明：在本卷中，A

16、T表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣行列對(duì)換；A*表示A的伴隨矩陣； A-1=重要求A-1 和A*時(shí)，可用這個(gè)公式，A*太復(fù)雜了自己看看r(A)表示矩陣A的秩；| A |表示A的行列式；E表示單位矩陣。 ,每一項(xiàng)都乘2一、單項(xiàng)選擇題 表示矩陣，矩陣乘矩陣還是矩陣；| |表示行列式，計(jì)算后為一個(gè)數(shù)值，行列式相乘為數(shù)值運(yùn)算在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.設(shè)3階方陣A=1，2，3，其中ii=1,2,3為A的列向量，假設(shè)| B |=|1+22，2，3|=6，那么| A |=( C )A.-12B.-6 ii=1,2,3為A的列向量，3行

17、1列C.6D.122.計(jì)算行列式=( A )=3*-2*10*3=-180A.-180B.-120C.120D.1803.假設(shè)A為3階方陣且| A-1 |=2，那么| 2A |=( C )=23| A |=8*1/2=4A.B.2C.4D.84.設(shè)1，2，3，4都是3維向量，那么必有( B ) n+1個(gè)n維向量線性相關(guān)A.1，2，3，4線性無(wú)關(guān)B.1，2，3，4線性相關(guān)C.1可由2，3，4線性表示D.1不可由2，3，4線性表示5.假設(shè)A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的根底解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，那么r(A)=( C )A.2B.3 n- r(A)=解向量的個(gè)數(shù)=2,n=6C.4D.56.設(shè)

18、A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，那么( C ) A與B合同 r(A)=r(B) PTAP=B, P可逆A.A與B相似B.| A |=| B |C.A與B等價(jià)D.A與B合同7.設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0那么| A+2E |=( D )，| A |=所有特征值的積=0A.0B.2 A+2E的特征值為2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2C.3D.248.假設(shè)A、B相似，那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( B )A.A與B等價(jià)B.A與B合同C.| A |=| B |D.A與B有相同特征值A(chǔ)、B相似A、B特征值相同| A |=| B | r(A)=r(B)；假

19、設(shè)AB，BC，那么AC代表等價(jià)9.假設(shè)向量=1，-2,1與=(2，3，t)正交，那么t=( D ) , 即1*2-2*3+1*t=0，t=4A.-2B.0C.2D.410.設(shè)3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征值分別為2,1,0，那么( B )，所有特征值都大于0，正定；A.A正定 B.A半正定 所有特征值都小于0，負(fù)定；C.A負(fù)定 D.A半負(fù)定 所有特征值都大于等于0，半正定；同理半負(fù)定；其他情況不定二、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)A=,B=，那么AB=A的每一行與B的每一列對(duì)應(yīng)相乘相加= 下標(biāo)依次為行列，如表示第二行第一列的元素。 A

20、為三行兩列的矩陣即32的矩陣，B為23的矩陣，那么AB為33的矩陣，對(duì)應(yīng)相乘放在對(duì)應(yīng)位置12.設(shè)A為3階方陣，且| A |=3，那么| 3A-1 |= 33| A-1 |=27*=913.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_. 擴(kuò)充為，再看答案14.設(shè)=-1，2，2，那么與反方向的單位向量是_跟高中單位向量相同_.15.設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，那么線性空間W=x | Ax=0的維數(shù)是_.16.設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，1，那么| 5A-1 |=_同12題_.17.假設(shè)A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，那么r(AB)=_.假設(shè)矩陣A的行列式| A |0，那么

21、A可逆，即A A-1=E，E為單位矩陣。Ax=0只有零解| A |0，故A可逆假設(shè)A可逆，那么r(AB)= r(B)=3，同理假設(shè)C可逆，那么r(ABC)= r(B)18.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A=所對(duì)應(yīng)的二次型f (x1, x2, x3)= 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A 對(duì)應(yīng)于各項(xiàng)的系數(shù)19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解1=，2=且r(A)=2，那么Ax=b的通解是_.20.設(shè)=，那么A=T的非零特征值是_.三、計(jì)算題本大題共6小題，每題9分，共54分21.計(jì)算5階行列式D=22.設(shè)矩陣X滿足方程 X=求X.23.求非齊次線性方程組的通解.24.求向量組1=1,2，-1,4，2=(9,100,10,4)，3=-2

22、，-4,2，-8的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.25.A=的一個(gè)特征向量=1,1，-1T，求a，b及所對(duì)應(yīng)的特征值，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于這個(gè)特征值的全部特征向量.26.設(shè)A=，試確定a使r(A)=2.四、證明題本大題共1小題，6分27.假設(shè)1，2，3是Ax=b(b0)的線性無(wú)關(guān)解，證明2-l，3-l是對(duì)應(yīng)齊次線性方程組Ax=0的線性無(wú)關(guān)解.全國(guó)2021年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管試題參考答案課程代碼：04184 三、計(jì)算題 解：原行列式全國(guó)2021年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管試題參考答案課程代碼：04184 三、計(jì)算題 解：原行列式全國(guó)2021年1月自考?線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))?試題課程代碼：04184

23、說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，|表示向量的長(zhǎng)度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題本大題共10小題，每題2分，共20分在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1設(shè)行列式=2，那么= A-6B-3C3D62設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，假設(shè)AX-E=E，那么矩陣X= AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A可逆，且其逆為B不可逆C可逆，且其逆為D可逆，且其逆為4設(shè)1，2，k是n維列向量，那么1，2

24、，k線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是 A向量組1，2，k中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)B存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量組1，2，k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D向量組1，2，k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5向量那么= A0，-2，-1，1TB-2，0，-1，1TC1，-1，-2，0TD2，-6，-5，-1T6實(shí)數(shù)向量空間V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的維數(shù)是 A1B2C3D47設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8設(shè)三

25、階方陣A的特征值分別為，那么A-1的特征值為 ABCD2,4,39設(shè)矩陣A=，那么與矩陣A相似的矩陣是 ABCD10以下關(guān)于正定矩陣表達(dá)正確的選項(xiàng)是 A正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B正定矩陣的行列式一定小于零C正定矩陣的行列式一定大于零D正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題本大題共10小題，每空2分，共20分請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11設(shè)det (A)=-1，det (B)=2，且A，B為同階方陣，那么det (AB)3)=_12設(shè)3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，那么t=_13設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，那么矩陣A的逆A-1=_14實(shí)向量空間Rn的

26、維數(shù)是_15設(shè)A是mn矩陣，r (A)=r,那么Ax=0的根底解系中含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)16非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是_17設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，那么=_18設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，那么det-8E+A=_19設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長(zhǎng)的列向量，那么|Px|=_20二次型的正慣性指數(shù)是_三、計(jì)算題本大題共6小題，每題9分，共54分21計(jì)算行列式22設(shè)矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B23設(shè)向量組求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)24設(shè)三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征

27、向量25求以下齊次線性方程組的通解26求矩陣A=的秩四、證明題本大題共1小題，6分27設(shè)三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無(wú)關(guān)全國(guó)2021年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題本大題共10小題，每題1分，共10分在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1設(shè)矩陣，那么A*中位于第1行第2列的元素是 A-6B-3C3D62設(shè)行列式=2，那么= A-12B-6C6D1

28、23設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，那么|(-A)-1|= A-3BCD34設(shè)A為3階矩陣，P=，那么用P左乘A，相當(dāng)于將A A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列543矩陣A的列向量組線性無(wú)關(guān)，那么AT的秩等于 A1B2C3D46齊次線性方程組的根底解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 A1B2C3D47設(shè)4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，c為任意常數(shù)，那么該方程組的通解為 ABCD8假設(shè)矩陣A與對(duì)角矩陣D=相似，那么A3= AEBDC-EDA9設(shè)A是n階方陣，且|5A+3E|=0，那么A必有一個(gè)特征值為 ABCD10二次

29、型的矩陣是 ABCD二、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11行列式=_.12設(shè)矩陣A=B=那么AB=_.13設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P=，Q=，假設(shè)矩陣B=QAP，那么r(B)=_.14向量組線性相關(guān)，那么數(shù)k=_.15向量組的秩為_(kāi).16非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為，那么方程組的通解是_.17設(shè)是5元齊次線性方程組Ax=0的根底解系，那么r(A)=_.18設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，假設(shè)A的一個(gè)特征值為2，那么A*必有一個(gè)特征值為_(kāi).19設(shè)A為3階矩陣，假設(shè)A的三個(gè)特征值分別為1，2，3，那么|A|=_.20

30、實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為_(kāi).三、計(jì)算題本大題共6小題，每題9分，共54分21計(jì)算行列式D=22設(shè)A=，矩陣X滿足關(guān)系式AX=A+X，求X.23設(shè)均為4維列向量，為4階方陣.假設(shè)行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24向量組其中t為參數(shù)，求向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.25求線性方程組的通解.要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系表示26設(shè)二次型，求正交變換x=Py，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題本大題6分27證明與對(duì)稱(chēng)矩陣合同的矩陣仍是對(duì)稱(chēng)矩陣.全國(guó)2021年7月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題課程代碼:041842021年4月全國(guó)自考?線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))?參考答案，考生可以登錄：，免費(fèi)

31、下載?更有2021年2021年4月、10月全國(guó)自考?線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))?真題及答案-免費(fèi)下載絕密考試結(jié)束前全國(guó)2021年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題及答案課程代碼：04184請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。選擇題局部考前須知：1答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱(chēng)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置上。2每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)

32、號(hào)。不能答在試題卷上。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每題2分，共10分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1設(shè)行列式=3，刪行列式=A-15B-6C6D152設(shè)A，B為4階非零矩陣，且AB=0，假設(shè)r(A)=3，那么r(B)=A1B2C3D43設(shè)向量組=(1，0，0)T，=(0，1，0)T，那么以下向量中可由，線性表出的是A(0，-1，2)TB(-1，2，0)TC(-1，0，2)TD(1，2，-1)T4設(shè)A為3階矩陣，且r(A)=2，假設(shè)，為齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)不同的解。k為任意常數(shù)，那么方程組Ax=0的通

33、解為AkBkCD5二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩陣是非選擇題局部考前須知：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分63階行列式第2行元素的代數(shù)余子式之和A21+A22+A23=_7設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，那么|A*|=_8設(shè)矩陣A=，B=，那么ABT=_9設(shè)A為2階矩陣，且|A|=，那么|(-3A)-l|=_10假設(shè)向量組 =(1，-2，2)T， =(2，0，1)T，=(3，k，3)T線性相關(guān)，那么數(shù)k=_11與向量(3，-4)正交的一個(gè)單位向量為_(kāi)12齊次

34、線性方程組的根底解系所含解向量個(gè)數(shù)為_(kāi)13設(shè)3階矩陣A的秩為2，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同解，那么方程組Ax=b的通解為_(kāi)14設(shè)A為n階矩陣，且滿足|E+2A|=0，那么A必有一個(gè)特征值為_(kāi)15二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正慣性指數(shù)為_(kāi)三、計(jì)算題(本大題共7小題，每題9分，其63分)16計(jì)算行列式D=的值.17設(shè)矩陣A=，B=，求可逆矩陣P，使得PA=B.18設(shè)矩陣A=，B=，矩陣X滿足XA=B，求X.19求向量組=(1，-1，2，1)T,=(1，0，1，2)T,=(0，2，0，1)T,=(-1，0，-3，-1)T,=(4，-1，5，7)T的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出20求線性方程組 的通解(要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的根底解系表示)21矩陣A=的一個(gè)特征值為1