方差分析 (3)精品課件

1、關于方差分析 (3)第一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在農業(yè)、商業(yè)、醫(yī)學、社會學、經濟學等諸多領域的數量分析研究中，方差分析已經發(fā)揮了極為重要的作用。這種從數據差異入手的分析方法，有助于人們從另一個角度發(fā)現(xiàn)事物的內在規(guī)律性。差分析從對觀測變量的方差分解入手，通過推斷控制變量各水平下各觀測變量的總體均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響，進而再對控制變量各個水平對觀測變量影響的程度進行剖析。根據控制變量個數，將方差分析又分為單因素方差分析、多因素方差分析，以及協(xié)方差分析。觀測變量為一個以上的方差分析為多元方差分析。第二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月

2、6.2.1 單因素方差分析的基本思想單因素方差分析用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產生了顯著影響。這里，由于僅研究單個因素對觀測變量的影響，因此稱為單因素方差分析。例如，分析不同施肥量是否給農作物產量帶來顯著影響；考察地區(qū)差異是否會影響婦女的生育率；研究學歷對工資收入的影響等。這些問題都可以通過單因素方差分析得到答案。第三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月假設：控制變量 A有k各水平，每個水平均有r各樣本（r為試驗次數）。那么，在水平 下的第j次試驗的樣本值 可以定義為: 為觀測變量在水平 下的期望值； 為抽樣誤差，是服從正態(tài)分布 的獨立隨機變量。令則第四張，PPT共四十三

3、頁，創(chuàng)作于2022年6月方差分析問題屬于推斷統(tǒng)計中的假設檢驗問題，起基本步驟與假設檢驗完全一致。1.提出零假設 2.選擇檢驗統(tǒng)計量 方差分析采用的檢驗統(tǒng)計量是F統(tǒng)計量第五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3、計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率p值 該步目的是計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和相應的概率p值。SPSS自動將相關數據帶入上式，計算出F統(tǒng)計量的觀測值和對應的概率p值4、給出顯著性水平 ，并做出決策 給出顯著性水平 ，與檢驗統(tǒng)計量的概率p值做比較。如果概率p值小于顯著性水平，則應拒絕零假設，認為控制變量不同水平觀測變量的總體均值存在顯著差異，控制變量各水平的相應不同時為0，控制變量的不同水平對

4、觀測變量產生了顯著影響；反之，如果概率p值大于顯著性水平 ，則不應拒絕零假設，認為控制變量不同水平下觀測變量的總體均值無顯著差異，控制變量各水平的效應同時為0，控制變量的不同水平對觀測變量沒有產生顯著影響。第六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 在完成上述單因素方差分析的基本分析后，可得到關于控制變量是否對觀測變量造成顯著影響的結論，接下來還應做其他幾個重要分析，主要包括方差齊性檢驗、多重比較檢驗等。第七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月方差齊性檢驗是對控制變量不同水平下各觀測變量總體的方差是否相等進行分析。前面提到，控制變量的不同水平下觀測變量總體方差無顯著差異是方差分析的前

5、提要求。如果沒有滿足這個前提要求，就不能認為各總體分布相同。因此，有必要對方差是否齊性進行檢驗。SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了方差同質性（Homogeneity of Variance）檢驗的方法，其零假設是各水平下觀測變量總體的方差無顯著差異，實現(xiàn)思路同SPSS兩獨立樣本t檢驗中的方差檢驗，這里不再贅述。第八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月單因素方差分析的基本分析只能判斷控制變量是否對觀測變量產生了顯著影響。如果控制變量確實對觀測變量產生了顯著影響，進一步還應確定控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度如何，其中哪個水平的作用明顯區(qū)別于其他水平，哪個水平的作用是不顯著的

6、等。多重比較檢驗利用了全部觀測變量值，利用各種方法避免一類錯誤概率的擴大，巧妙地實現(xiàn)了對各個水平下觀察變量總體均值的逐對比較。由于多重比較檢驗問題也是假設檢驗問題，因此也遵循假設檢驗的基本步驟。多重比較檢驗的零假設是相應兩水平下觀測變量總體的均值不存在顯著差異。第九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1、LSD方法 即為最小顯著性差異（Least Significant Difference）法。具有檢驗敏感性高的特點，即水平間的均值只要存在一定程度的微小差異就可能被檢驗出來。LSD方法適用于各總體方差相等的情況，但它并沒有對犯一類錯誤的概率問題加以有效控制2、Bonferroni 方法

7、 Bonferroni方法與LSD方法基本相同。不同的是Bonferroni對犯一類錯誤的概率進行了控制。第十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3、Tukey方法 與LSD方法相比，Tukey方法對犯一類錯誤概率的問題給予了較為有效的處理。Tukey方法適用于各總體方差相等的情況。4、Scheffe方法5、S-N-k方法.第十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在利用SPSS進行單因素方差分析時，應注意數據的組織形式。SPSS要求定義兩個變量分別存放觀測變量值和控制變量的水平值。SPSS單因素方差分析的基本操作步驟是：（1）選擇菜單 分析比較均值單因素ANOVA，于是出現(xiàn)如圖6

8、-1所示的窗口。第十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）選擇觀測變量到【因變量列表】 框。（3）選擇控制變量到 【因子】 框?？刂谱兞坑袔讉€不同的取值就表示控制變量有幾個水平。（4）方差分析要求滿足方差齊性，點擊【選項 】，選擇 【方差同質性檢驗】至此，SPSS便自動分解觀測的變差，計算組間方差、組內方差、 統(tǒng)計量以及對應的概率 值，完成單因素方差分析的相關計算，并將計算輸出到SPSS輸出窗口中。第十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例6.1 在入戶推銷上有5種方法，某公司想比較這5種方法有無顯著效果差異，設計了一項實驗：

9、從應聘的且無推銷經驗的人員中隨機挑選一部分人，將他們隨機地分為5個組，每組用一種推銷方式進行培訓，培訓一個月后觀察他們在一個月內的推銷額，數據如下：通過單因素方差分析方法分析這5種推銷方法在平均月推銷額上有無顯著性差異？第十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月組別 推銷額（千元）第一組 20 16.8 17.9 21.2 23.9 26.8 22.4 第二組 24.9 21.3 22.6 30.2 29.9 22.5 20.7第三組 16 20.1 17.3 20.9 22 26.8 20.8 第四組 17.5 18.2 20.2 17.7 19.1 18.4 16.5第五組 25.2

10、 26.2 26.9 29.3 30.4 29.7 28.2第十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月具體操作：（1）選擇菜單 分析比較均值單因素ANOVA，于是出現(xiàn)如圖6-1所示的窗口。（2）將左側的“推銷額”選擇到右側的 【因變量列表】 框。（3）將左側的“組別”選擇到 【因子】 框。（4）單擊【選項】，出現(xiàn)如圖6-2所示的窗口，選擇【方差同質性檢驗】。第十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月表6-1是方差齊性檢驗，顯著性為0.1130.05,接受零建設，認為，方差相等。第十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月表6-2推銷形式對推銷額的單因素方差分析的結果，顯著性P值

11、為0.0000.05,拒絕零假設，認為推銷形式對推銷額有顯著性影響。第十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月6.3.1 多因素方差分析的基本思想多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變量是否對觀測變量產生顯著影響。這里，由于研究多各因素對觀測變量的影響，因此稱為多因素方差分析。多因素方差分析不僅能夠分析多個因素對觀測變量的獨立影響，更能夠分析多個控制因素的交互作用能否對觀測變量的分布產生顯著影響，進而最終找到利于觀測變量的最優(yōu)組合。第二十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月設控制變量A有k各水平，B有r各水平，每個交叉水平下均有l(wèi)個樣本（l次試驗）。那么，在控制變量A的水平 和

12、控制變量B的水平 下的第k個樣本值 可以定義為 為抽樣誤差，是服從正態(tài)分布 的獨立隨機變量。第二十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 方差分析問題屬于推斷統(tǒng)計中的假設檢驗問題，其基本步驟與假設檢驗完全一致。1、提出零假設 多因素方差分析的零假設是個控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異，控制變量各效應和交互效應同時為0，記為意味著控制變量和它們的交互作用沒有對觀測變量產生顯著影響第二十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2、選擇檢驗統(tǒng)計量3、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和概率p值4、給出顯著性水平，并做出決策第二十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在利用SPSS進

13、行多因素方差分析時，應首先將各個控制變量以及觀測變量分別定義成多個SPSS變量，并組織好數據后再進行分析。SPSS多因素方差分析的基本操作步驟是：（1）選擇菜單分析一般線性模型單變量，于是出現(xiàn)如圖6-5所示的窗口。第二十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月定觀測變量到【因變量】框中。（3）指定固定效應的控制變量到【固定因子】框中，指定隨機效應的控制變量到【隨機因子】框中。（4）單擊 【模型】 按鈕，彈出 【單變量模型】 框，指定模型，選擇類型。至此，SPSS將自動建立多因素方差分析的飽和模型，并計算各檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應的概率p值，

14、并將結果顯示在SPSS輸出窗口中。第二十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例6.3 城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時間段對行車時間的影響，搜集了3個路段高峰期和非高峰期的30個行車時間的數據如下（單位：分鐘），分析路段、時段以路段與時段的交互作用對行車時間的影響。第二十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 路 段路段1路段2路段3時段高峰期36.5 34.137.2 35.638.028.1 29.932.2 31.530.132.4 33.036.2 35.535.1非高峰期30.6 27.932.4 31.8

15、27.327.6 24.3 22.0 25.421.731.8 28.026.7 29.325.6第二十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1 選擇菜單分析一般線性模型單變量，于是出現(xiàn)如圖6-5所示的窗口。2指定左側“行車時間”到【因變量框】中。3指定固定效應的控制變量“路段”“時段”到【固定因子】框中4單擊【模型】按鈕，彈出【單變量模型】框，將“路段”“時段” 兩個因子選入模型框中，在效應選項中，選擇類型【主效應】。如圖6-6 ，分析結果如表6-8,所示第三十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月表6-8給出了無交互作用的兩因子方差分析的結果。路段，時段因子的概率P值為0.000

16、小于顯著性水平0.05，拒絕零假設，可以判斷，路段和時段因子顯著，即不同時段不同路段對行車時間由顯著性的影響。第三十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月6.4.1 協(xié)方差分析的基本思路協(xié)方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在分析觀測變量變差時，考慮了協(xié)變量的影響，認為觀測變量的變動受四個方面的影響，即控制變量的獨立作用、控制變量的交互作用、協(xié)變量的作用和隨機因素的作用，并在扣除協(xié)變量的影響后，再分析控制變量對觀測變量的影響。第三十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月單因素協(xié)方差分析的數學模型是 是在水平 下的第j次試驗的樣本值；為觀測變量期望值； 是控制變量水平 對試驗結果產

17、生的附加影響，是水平 對觀測變量產生的效應； 是回歸系數； 是水平 下的第j次試驗的樣本值對應的協(xié)變量值； 為抽樣誤差，是服從正態(tài)分布 的獨立隨機變量。第三十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在利用SPSS進行協(xié)方差分析時，應首先將作為協(xié)變量的變量定義成一個SPSS變量。SPSS協(xié)方差分析的基本操作步驟如下：選擇菜單分析 一般線性模型 單變量，于是出現(xiàn)如圖6-8所示的窗口。第三十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2 指定觀測變量到【因變量】框中。3 指定固定效應的控制變量到【固定因子】框中，指定隨機效應的控制變量到【隨機因子

18、】框中。4 指定作為協(xié)變量的變量到【協(xié)變量】框中。第三十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例6.4 對研究三種不同飼料對生豬體重增加（wyh）的影響，將生豬隨機分成三組各喂養(yǎng)不同的飼料（sl）,得到體重增加的數據。由于生豬體重的增加理論上會受到豬自身身體條件的影響，于是收集生豬喂養(yǎng)前體重（wyq）的數據，作為自身身體條件的測量指標。為準確評價飼料的優(yōu)劣，采用單因素協(xié)方差分析的方法進行分析。這里，豬體重的增加量為觀測變量，飼料為控制變量，豬喂養(yǎng)前的體重為協(xié)變量。具體數據如下第三十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月具體操作如下（1）選擇菜單分析 一般線性模型 單變量，于是出現(xiàn)如圖6-8所示的窗口。（2）指定增加的體重“增重”到