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文檔簡介

1、3.1.4 空間向量的直角坐標運算學校：凌海市第三高級中學授課人：焦龍空間向量基本定理 如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p=xa +yb+zc 思 考:空間向量的基本定理是由什么類比推廣而得到的呢？平面向量基本定理空間向量基本定理類 比推 廣在平面直角坐標系中如何用坐標表示向量呢？思 考:平面向量坐標表示空間向量坐標表示類 比推 廣墻墻地面z134x4y15O一、空間直角坐標系 這三個互相垂直的單位向量構成空間向量的一個基底i, j, k這個基底叫做單位正交基底,單位向量i, j, k都叫做坐標向量. 建立空間直角坐標系Oxyz,分別沿

2、x軸,y軸,z軸的正方向引單位向量i, j, k. 空間向量的直角坐標運算a=xi+yj+zk 在空間直角坐標系Oxyz中,已知任一向量a,根據空間向量分解定理,存在唯一數組(x,y,z),使xi,yj,zk分別為向量a在i,j,k方向上的分向量,有序數組(x,y,z)，叫作向量a在此直角坐標系中的坐標.記作 a=(x,y,z) 空間向量的直角坐標運算平面向量坐標運算利用學過的知識，你能類比猜想出空間向量運算的坐標表示嗎？動動腦，動動手，你會得到意想不到的收獲平面向量坐標運算空間向量坐標運算例1已知a=(1,-4,8),b=(3,10,-4),求a+b,ab,3a-2b. a+b=(1,-4,

3、8)+ (3,10,-4) =(1+3,-4+10,8-4) =(4,6,4) ab = (1,-4,8) (3,10,-4)=3-40-32=-69 3a-2b =3 (1,-4,8)-2 (3,10,-4) =(-3,-32,32)(-2,3,1)(2,-4,1)(4,-8,2)(10,1,8)(12,-3,9)變式訓練，提高能力變1:已知空間四點A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10), D(8,4,9),求證四邊形ABCD是梯形。B C= (8,5,7)例3:已知向量a=(-2,2,0),b=(-2,0,2) ，求向量n 使na ，且nb .已知A(1,0,1)、B(4,4,6)、C(2,2,3)、D(10,14,17)，且ADxAByAC，則xy_.空間向量的坐標運算5坐標形式下平行與垂直問題 已知a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k.(2)若(kab)(a3b)，求k.-1/3106/3思考?坐標形式下平行與垂直問題 已知a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k.(2)若(kab)(a3b)，求k.-1/3106/3回顧反思 總結提煉知識總結：1.如何用坐標表示空間向量；2.空間向量坐標運算法則；

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