2015年“迎春杯”數(shù)學(xué)奧數(shù)競賽模擬試卷（五年級初賽b卷）

1、 PAGE PAGE 92015年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘科普活動試卷（五年級初賽B卷）一、填空題1（8分）算式2015（+）的計(jì)算結(jié)果是 2（8分）有一個特殊的計(jì)算器,當(dāng)輸入一個數(shù)后,計(jì)算器先將這個數(shù)乘以3,然后將其結(jié)果是數(shù)字逆序排列,接著再加2后顯示最后的結(jié)果,小明輸入了一個四位數(shù)后,顯示結(jié)果是2015,那么小明輸入的四位數(shù)是 3（8分）一個大于1的正整數(shù)加1能被2整除,加2能被3整除,加3能被4整除,加4能被5整除,這個正整數(shù)最小是 4（8分）在如圖每個方框中填入一個數(shù)字,使得乘法豎式成立那么,兩個乘數(shù)的和是 二、填空題5（10分）定義新運(yùn)算：a,則（3）+（5）+（7）（+9）+（11）

2、的計(jì)算結(jié)果化成最簡真分?jǐn)?shù)后,分子與分母的和是 6（10分）如圖六角星的6個頂點(diǎn)恰好是一個正六邊形的6個頂點(diǎn),那么陰影部分面積是空白部分面積的 倍7（10分）小明準(zhǔn)備和面包餃子,他在1.5千克面粉中加入了5千克的水,發(fā)現(xiàn)面和得太稀了,奶奶告訴他,包餃子的面需要按照3份面,2份水和面,于是小明分三次加入相同分量的面粉,終于將面按按要求和好了,那么他每次加入了 千克面粉8（10分）甲、乙、丙三戶人家打算訂閱報(bào)紙,共有5種不同的報(bào)紙可供選擇,已知每戶人家都訂兩份不同的報(bào)紙,并且知道這三戶人家每兩戶所訂的報(bào)紙恰好有一份相同,那么三戶人家共有幾種不同的訂閱方式?三、填空題（共3小題,每小題12分,滿分36

3、分）9（12分）如圖,A、B為圓形軌道一條直徑的兩個端點(diǎn),甲、乙、丙三個微型機(jī)器人在圓形軌道上同時出發(fā),作勻速圓周運(yùn)動,甲、乙從A出發(fā),丙從B出發(fā);乙順時針運(yùn)動,甲、丙逆時針運(yùn)動,出發(fā)后12秒鐘甲到達(dá)B,再過9秒鐘甲第一次追上丙時恰好也和乙第一次相遇;那么當(dāng)丙第一次到達(dá)A后,再過 秒鐘,乙才第一次到達(dá)B10（12分）如圖所示,正八邊形的每條邊長為16厘米,以正八邊形的8條邊為斜邊,向內(nèi)作8個等腰直角三角形,再將8個等腰直角三角形的頂點(diǎn)首尾相連,在內(nèi)部構(gòu)成一個新的正八邊形,那么,圖中空白部分面積與陰影部分面積差是 平方厘米11（12分）如果一個自然數(shù)的數(shù)字和與它3倍的數(shù)字和相同,卻與它2倍的數(shù)字

4、和不同,我們稱這種數(shù)為“奇妙數(shù)”,那么,最小的“奇妙數(shù)”是 2015年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘科普活動試卷（五年級初賽B卷）參考答案與試題解析一、填空題1（8分）算式2015（+）的計(jì)算結(jié)果是220【解答】解：2015（+）2015+2015155+65220故答案為：2202（8分）有一個特殊的計(jì)算器,當(dāng)輸入一個數(shù)后,計(jì)算器先將這個數(shù)乘以3,然后將其結(jié)果是數(shù)字逆序排列,接著再加2后顯示最后的結(jié)果,小明輸入了一個四位數(shù)后,顯示結(jié)果是2015,那么小明輸入的四位數(shù)是1034【解答】解：依題意可知：經(jīng)過了乘以3,再逆序排列,再加上2得到的數(shù)字是2015那么要求原來的數(shù)字可以逆向思維求解2015220

5、13,再逆序變成3102,再除以3得310231034故答案為：10343（8分）一個大于1的正整數(shù)加1能被2整除,加2能被3整除,加3能被4整除,加4能被5整除,這個正整數(shù)最小是61【解答】解：根據(jù)分析：這個數(shù)除以2,3,4,5均余1,那么這個數(shù)減去1后就能同時被2,3,4,5整除;2,3,4,5的最小公倍數(shù)是60,則這個數(shù)為60的倍數(shù)加1又因?yàn)檫@個數(shù)大于1,所以這個數(shù)最小是61故答案為：614（8分）在如圖每個方框中填入一個數(shù)字,使得乘法豎式成立那么,兩個乘數(shù)的和是118【解答】解：依題意可知：結(jié)果的首位是2,那么在第二個結(jié)果中的首位還是2再根據(jù)第一個結(jié)果中有一個1,那么就是有和數(shù)字5相乘

6、以后數(shù)字1的進(jìn)位同時十位數(shù)字是偶數(shù)才能滿足條件,第一個乘數(shù)的個位數(shù)字只能是2或者3才能滿足進(jìn)位是1當(dāng)?shù)谝粋€乘數(shù)尾數(shù)是2時,首位數(shù)字無論是哪一個偶數(shù)都不能得到200多的結(jié)果不滿足題意當(dāng)?shù)谝粋€乘數(shù)尾數(shù)是3時,來看看偶數(shù)的情況239207.43,63,83無論乘以數(shù)字幾都不能構(gòu)成百位十位是20的結(jié)果故是23952185,那么23+95118故答案為：118二、填空題5（10分）定義新運(yùn)算：a,則（3）+（5）+（7）（+9）+（11）的計(jì)算結(jié)果化成最簡真分?jǐn)?shù)后,分子與分母的和是29【解答】解：原式+（+）（）5+2429故答案為：296（10分）如圖六角星的6個頂點(diǎn)恰好是一個正六邊形的6個頂點(diǎn),那么

7、陰影部分面積是空白部分面積的3倍【解答】解：根據(jù)分析,如圖所示,將圖進(jìn)行分割成面積相等的三角形,陰影部分由18個小三角形組成,而空白部分有6個小三角形,故陰影部分面積是空白部分面積的1863倍故答案是：37（10分）小明準(zhǔn)備和面包餃子,他在1.5千克面粉中加入了5千克的水,發(fā)現(xiàn)面和得太稀了,奶奶告訴他,包餃子的面需要按照3份面,2份水和面,于是小明分三次加入相同分量的面粉,終于將面按按要求和好了,那么他每次加入了2千克面粉【解答】解：根據(jù)分析,因面和水的比為3：2,即每一份水需要：321.5份面粉,現(xiàn)在有5千克水,則需要面粉：51.57.5千克,而現(xiàn)有面粉量為：1.5千克,故還須加：7.51.

8、56千克,分三次加入,則每次須加入：632千克故答案是：28（10分）甲、乙、丙三戶人家打算訂閱報(bào)紙,共有5種不同的報(bào)紙可供選擇,已知每戶人家都訂兩份不同的報(bào)紙,并且知道這三戶人家每兩戶所訂的報(bào)紙恰好有一份相同,那么三戶人家共有幾種不同的訂閱方式?【解答】解：由題意可知,有ab,ac,ad和ab,ac,bc兩種不同的訂閱類型：ab,ac,ad有5（432）524120種;ab,ac,bc有10660種所以共有120+60120種不同的訂閱方式三、填空題（共3小題,每小題12分,滿分36分）9（12分）如圖,A、B為圓形軌道一條直徑的兩個端點(diǎn),甲、乙、丙三個微型機(jī)器人在圓形軌道上同時出發(fā),作勻速

9、圓周運(yùn)動,甲、乙從A出發(fā),丙從B出發(fā);乙順時針運(yùn)動,甲、丙逆時針運(yùn)動,出發(fā)后12秒鐘甲到達(dá)B,再過9秒鐘甲第一次追上丙時恰好也和乙第一次相遇;那么當(dāng)丙第一次到達(dá)A后,再過56秒鐘,乙才第一次到達(dá)B【解答】解：甲經(jīng)過12秒鐘到從A到達(dá)B,則再過9秒鐘后甲到達(dá)C點(diǎn),且BC的長度等于AB長度的,則AC的長度等于AB長度的,即21秒鐘的時間內(nèi),甲的路程為AB+BCAB段,乙的路程為ACAB,丙的路程為BCAB,則速度比甲：乙：丙7：1：3,丙從C到達(dá)A所用時間217（秒）,此時乙從C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn),所用時間也為7秒,因?yàn)镃ABC,則CDAC,則CB8CD,丙到達(dá)A后乙到達(dá)B的所需時間：8756（秒）故答案

10、為：5610（12分）如圖所示,正八邊形的每條邊長為16厘米,以正八邊形的8條邊為斜邊,向內(nèi)作8個等腰直角三角形,再將8個等腰直角三角形的頂點(diǎn)首尾相連,在內(nèi)部構(gòu)成一個新的正八邊形,那么,圖中空白部分面積與陰影部分面積差是512平方厘米【解答】解：根據(jù)分析,作輔助線,如下圖,顯然相鄰兩個陰影位于一個長方形中,則8個陰影分別位于4個長方形中,根據(jù)“一半模型”,可知,每個長方形中的陰影面積和空白面積相等,則空白總面積比陰影部分總面積多中間的正方形和邊長上的4個等腰直角三角形,而這4個等腰直角三角形可組成一個邊長為16的正方形,則空白和陰影的面積之差1622512（平方厘米）故答案是：51211（12分）如果一個自然數(shù)的數(shù)字和與它3倍的數(shù)字和相同,卻與它2倍的數(shù)字和不同,我們稱這種數(shù)為“奇妙數(shù)”,那么,最小的“奇妙數(shù)”是144【解答】解：依題意可知：設(shè)這個數(shù)是x根據(jù)棄九法,和的數(shù)字和加數(shù)的數(shù)字和進(jìn)位的次數(shù)9若x為一位數(shù),那么只能是9,9+918不符合x+x的