2015年“迎春杯”數(shù)學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽模擬試卷（五年級(jí)）

1、 PAGE PAGE 112015年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘網(wǎng)試試卷（五年級(jí)）一、填空題（每題8分,共24）1（8分）如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差恰好是2,稱(chēng)這兩個(gè)質(zhì)數(shù)為一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)例如3和5是一對(duì)孿生質(zhì)數(shù),29和31也是一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)在數(shù)論研究中,孿生質(zhì)數(shù)是最熱門(mén)的研究課題之一華裔數(shù)學(xué)家張益唐在該課題的研究中取得了令人矚目的成就,他的事跡激勵(lì)著更多的青年學(xué)子投身數(shù)學(xué)研究在不超過(guò)100的整數(shù)中,一共可以找到 對(duì)孿生質(zhì)數(shù)2（8分）6個(gè)同學(xué)約好周六上午8：0011：30去體育館打乒乓球,他們租了兩個(gè)球桌進(jìn)行單打比賽每段時(shí)間都有4 個(gè)人打球,另外兩人當(dāng)裁判,如此輪換到最后,發(fā)現(xiàn)每人都打了相同的時(shí)間,請(qǐng)問(wèn)：每人打了

2、分鐘3（8分）圖中所示的圖形是迎春小學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的標(biāo)志,其中,ABCDEF是正六邊形,面積為360,那么四邊形AGDH的面積是 二、填空題（每題10分,共30分）4（10分）如圖,33的表面中有16小黑點(diǎn),一個(gè)微型機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā),沿格線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)其他每個(gè)黑點(diǎn)恰好一次,再回到A點(diǎn),共有 種不同的走法5（10分）在所有正整數(shù)中,因數(shù)的和不超過(guò)30的共有 個(gè)6（10分）如圖是挨在一起的大、中、小三個(gè)圓,半徑分別為9cm,3cm,1cm;中圓順時(shí)針向下沿著大圓內(nèi)側(cè)滾動(dòng);小圓逆時(shí)針向上沿著中圓內(nèi)側(cè)滾動(dòng),速度都是沿著圓周方向每秒1厘米如果小圓上固定著一個(gè)箭頭,那么中圓滾動(dòng)一周回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中,箭頭的

3、旋轉(zhuǎn)角度（小圓繞著自身中心）是 度三、填空題（每題15分,共30分）7（15分）如圖,從正方形ABCD四條邊向外各作一個(gè)等邊三角形（ABF、ADE、CDH、BCG）,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10,則圖中陰影部分面積是 8（15分）（如圖1）66的方格中,每行每列2、0、1、5四個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)一次,空格把每行每列的數(shù)字隔成四位數(shù)、三位數(shù)、兩位數(shù)或者一位數(shù)右邊和下面的數(shù)表示該行或列里的幾個(gè)數(shù)字之和,0不能作為多位數(shù)的首位（圖2是一個(gè)1、2、3、0四個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)一次的例子）那么,大正方形兩條對(duì)角線上所有數(shù)字之和是 四、親子互動(dòng)操作題（每題18分,共36分）9（18分）手工課上,老師發(fā)給學(xué)生紅、黃、藍(lán)

4、3種顏色的紙帶,每種顏色的紙帶都有足夠多,老師要求選4條紙帶有先后順序地?cái)[放,后面的紙帶只能整體放在已摞放紙帶的上面;4條紙帶都放好之后,從上往下看的輪廓如圖,4個(gè)交叉點(diǎn)位置的顏色分別是紅、藍(lán)、黃、黃（如圖）那么,不同的放置方法有 種（只要有某一步選的紙帶顏色不同,或者有某一步放置的位置不同,就算不同的放置方法10（18分）如圖的9個(gè)圓圈間,連有10條直線,每條直線上有3個(gè)圓圈,甲先乙后輪流選擇一個(gè)未被選擇的圓圈;如果誰(shuí)選的圓圈中有3個(gè)在同一直線上,誰(shuí)就獲勝現(xiàn)在,甲選擇了“1”,乙接著可選擇“5”甲要獲勝,接下來(lái)的一步能夠選擇的編號(hào)總乘積是 2015年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘網(wǎng)試試卷（五年級(jí)）參

5、考答案與試題解析一、填空題（每題8分,共24）1（8分）如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差恰好是2,稱(chēng)這兩個(gè)質(zhì)數(shù)為一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)例如3和5是一對(duì)孿生質(zhì)數(shù),29和31也是一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)在數(shù)論研究中,孿生質(zhì)數(shù)是最熱門(mén)的研究課題之一華裔數(shù)學(xué)家張益唐在該課題的研究中取得了令人矚目的成就,他的事跡激勵(lì)著更多的青年學(xué)子投身數(shù)學(xué)研究在不超過(guò)100的整數(shù)中,一共可以找到8對(duì)孿生質(zhì)數(shù)【解答】解：在不超過(guò)100的整數(shù)中,以下8組：3,5;5,7;11,13;17,19;29,31;41,43;59,61;71,73是孿生質(zhì)數(shù)故答案為82（8分）6個(gè)同學(xué)約好周六上午8：0011：30去體育館打乒乓球,他們租了兩個(gè)球桌進(jìn)行單打比賽每段時(shí)間

6、都有4 個(gè)人打球,另外兩人當(dāng)裁判,如此輪換到最后,發(fā)現(xiàn)每人都打了相同的時(shí)間,請(qǐng)問(wèn)：每人打了140分鐘【解答】解：623（組）11時(shí)30分8是3時(shí)30分210分210234203140（分鐘）答：每人打了140分鐘故答案為：1403（8分）圖中所示的圖形是迎春小學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的標(biāo)志,其中,ABCDEF是正六邊形,面積為360,那么四邊形AGDH的面積是160【解答】解：根據(jù)分析,（1）ABC面積等于六邊形面積的,連接AD,四邊形ABCD是正六邊形面積的,故ACD面積為正六邊形面積的（2）SABC：SACD1：2,根據(jù)風(fēng)箏模型,BG：GD1：2;（3）SBGC：SCGDBG：GD1：2,故;故AG

7、DH面積六邊形總面積（SABC+SCGD）2360（+40）2160故答案是：160二、填空題（每題10分,共30分）4（10分）如圖,33的表面中有16小黑點(diǎn),一個(gè)微型機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā),沿格線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)其他每個(gè)黑點(diǎn)恰好一次,再回到A點(diǎn),共有12種不同的走法【解答】解：如圖,機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā),先經(jīng)過(guò)B點(diǎn),最后從C點(diǎn)回到A點(diǎn)一共有6種不同的走法,因?yàn)?212（種）,所以一共有12種不同的走法答：一共有12種不同的走法故答案為：125（10分）在所有正整數(shù)中,因數(shù)的和不超過(guò)30的共有19個(gè)【解答】解：根據(jù)分析,此正整數(shù)不超過(guò)30,故所有不超過(guò)30的質(zhì)數(shù)均符合條件,有2、3、5、7、11、13、17

8、、19、23、29共10個(gè);其它非質(zhì)數(shù)有：1、4、6、8、9、10、12、14、15共9個(gè)滿(mǎn)足條件,故滿(mǎn)足因數(shù)的和不超過(guò)30的正整數(shù)一共有：10+919個(gè)故答案為：196（10分）如圖是挨在一起的大、中、小三個(gè)圓,半徑分別為9cm,3cm,1cm;中圓順時(shí)針向下沿著大圓內(nèi)側(cè)滾動(dòng);小圓逆時(shí)針向上沿著中圓內(nèi)側(cè)滾動(dòng),速度都是沿著圓周方向每秒1厘米如果小圓上固定著一個(gè)箭頭,那么中圓滾動(dòng)一周回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中,箭頭的旋轉(zhuǎn)角度（小圓繞著自身中心）是2520度【解答】解：大圓和中圓的半徑比是3：1,那說(shuō)明大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的3倍,如果中圓沿著大圓的周長(zhǎng)做順時(shí)針直線滾動(dòng),會(huì)繞自己圓心旋轉(zhuǎn)3圈;現(xiàn)在中圓在大圓

9、內(nèi)部逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1圈,所以中圓總計(jì)繞自己圓心順時(shí)針轉(zhuǎn)了2圈;同樣的道理,小圓在中圓內(nèi)部逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈,實(shí)際上繞自己的圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了2圈,所以當(dāng)小圓繞中圓3圈的時(shí)候,自己實(shí)際上繞自己圓心轉(zhuǎn)動(dòng)了6圈因?yàn)樗A轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),中圓繞大圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)了一圈,所以小圓一共逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了7圈36072520故答案為：2520三、填空題（每題15分,共30分）7（15分）如圖,從正方形ABCD四條邊向外各作一個(gè)等邊三角形（ABF、ADE、CDH、BCG）,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10,則圖中陰影部分面積是50【解答】解：根據(jù)分析,FCD為等腰三角形,FBC150,則BFC15,BMF90,BMF與BMC面積相等,A

10、BC與BMC面積相等,則ABN的面積與FCB的面積相等,則所求中間陰影部分的面積相當(dāng)于正方形ABCD的面積減去FCB和ADH的面積,FCB的面積為105225,則陰影部分的面積10025250故答案是：508（15分）（如圖1）66的方格中,每行每列2、0、1、5四個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)一次,空格把每行每列的數(shù)字隔成四位數(shù)、三位數(shù)、兩位數(shù)或者一位數(shù)右邊和下面的數(shù)表示該行或列里的幾個(gè)數(shù)字之和,0不能作為多位數(shù)的首位（圖2是一個(gè)1、2、3、0四個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)一次的例子）那么,大正方形兩條對(duì)角線上所有數(shù)字之和是18【解答】解：觀察第五行,第三列可知,521,152或150必須鄰,再根據(jù)第一行可知,2015必須相

11、鄰,由此可以確定第一行,第五行,第三列（如圖所示）,再結(jié)合題意,認(rèn)真思考,即可得出圖中結(jié)論因?yàn)?+5+5+1+218,故答案為18四、親子互動(dòng)操作題（每題18分,共36分）9（18分）手工課上,老師發(fā)給學(xué)生紅、黃、藍(lán)3種顏色的紙帶,每種顏色的紙帶都有足夠多,老師要求選4條紙帶有先后順序地?cái)[放,后面的紙帶只能整體放在已摞放紙帶的上面;4條紙帶都放好之后,從上往下看的輪廓如圖,4個(gè)交叉點(diǎn)位置的顏色分別是紅、藍(lán)、黃、黃（如圖）那么,不同的放置方法有12種（只要有某一步選的紙帶顏色不同,或者有某一步放置的位置不同,就算不同的放置方法【解答】解：右下角的黃色只能最后放,先放左上角,共有3種方法,再放紅和

12、藍(lán)共有兩種方法,則有326種方法;先放左下角,共有3種方法; 先放右上角,共有3種方法;綜上所述,共有6+3+312（種）方法故答案為1210（18分）如圖的9個(gè)圓圈間,連有10條直線,每條直線上有3個(gè)圓圈,甲先乙后輪流選擇一個(gè)未被選擇的圓圈;如果誰(shuí)選的圓圈中有3個(gè)在同一直線上,誰(shuí)就獲勝現(xiàn)在,甲選擇了“1”,乙接著可選擇“5”甲要獲勝,接下來(lái)的一步能夠選擇的編號(hào)總乘積是504【解答】解：依題意可知：走2,那么乙必須走3,甲必須走7,乙必須走4,甲必須走6,乙必須走9,甲無(wú)法獲勝走3,那么乙走2甲走8,無(wú)論乙怎么走,甲獲勝走4,乙走8,甲走2,無(wú)論乙怎么走,甲獲勝走6,甲乙輪流的順序是6324789或6284739,甲都可以獲勝走7,那