高中基本初等函數(shù)總結(jié)歸納2

1、；其次章 基本初等函數(shù) 2.1 指數(shù)函數(shù)【2.1.1 】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的概念假如 x n a a R x R n 1,且 n N,那么 x 叫做 a的 n次方根當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí), a的 n次方根用符號 n a 表示；當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí),正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號 n a表示,負(fù)的 n 次方根用符號n a 表示； 0 的 n 次方根是 0；負(fù)數(shù) a 沒有 n次方根式子n a 叫做根式,這里n叫做根指數(shù), a叫做被開方數(shù)當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí), a 為任意實(shí)數(shù)；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),a0a ； 當(dāng) n 為 奇 數(shù) 時(shí) ,nana ； 當(dāng) n 為 偶 數(shù) 時(shí) , 根 式 的 性 質(zhì) ： n

2、annan|a|aa a0 a0 （2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念m正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：a n na m a 0, m n N , 且 n 10 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0m m 正 數(shù) 的 負(fù) 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 的 意 義 是 ：a n 1 n n 1 ma 0, m n N , 且a an 1 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義留意口訣： 底數(shù)取倒數(shù),指數(shù)取相反數(shù)（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)arasarsa0, , r sRR arsarsa0, , r sR r abrr a ba0,b0,r【2.1.2 】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱定義y1a函數(shù)yaaxa指數(shù)函數(shù)1叫做指數(shù)函數(shù)0且a圖象

3、1x0a1yyaxyyy10,10,1Ox 精選資料,歡迎下載Ox；定義域 R值域過定點(diǎn)奇偶性單調(diào)性函數(shù)值的變化情形a 變化對 圖象的影響0,圖象過定點(diǎn) 0,1 ,即當(dāng)x0時(shí),y1非奇非偶在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù)ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0在第一象限內(nèi),a越大圖象越高；在其次象限內(nèi),a 越大圖象越低2.2 對數(shù)函數(shù)【2.2.1 】對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（1）對數(shù)的定義如axN a0,且a1,就 x 叫做以 a為底 N 的對數(shù),記作xlog aN ,其中 a 叫做底數(shù), N 叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlogaNaxN a0,a

4、1,N0（2）幾個(gè)重要的對數(shù)恒等式log 10, logaa1, logaabb （3）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)： lg N ,即log10N ；自然對數(shù)： ln N ,即 log e N （其中ea2.71828 ）（4）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)假如a0,a1,M0,N0,那么logNlogaM加法： logaMlogaNlog aMN減法： logaMN數(shù)乘：nlogaMlogaMnnRalog a NN精選資料,歡迎下載；logloga bMnnlogaM b0,nR 換底公式：baNlogbN b0,且b1logba【2.2.2 】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)y函數(shù)yylogax a對數(shù)

5、函數(shù)1叫做對數(shù)函數(shù)1logax名稱定義0且aa10ax1logaxyx1y圖象1,0定義域O1,0 x0,Ox值域在 0,R0過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn) 1,0 ,即當(dāng)x1 時(shí),y奇偶性 上是減函數(shù)非奇非偶 上是增函數(shù)在 0,單調(diào)性函數(shù)值的logax0 x1logax0 x1logax0 x1logax0 x1變化情形logax0 0 x1logax0 0 x1a 變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi),a 越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高6 反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù) y f x 的定義域?yàn)?A ,值域?yàn)?C ,從式子 y f x 中解出 x ,得式子x y 假如對于 y 在 C 中的任何一個(gè)值,通過式

6、子 x y , x 在 A 中都有唯獨(dú)確定的值和它對應(yīng),那么式子 x 表示 x 是 y 的函數(shù),函數(shù) x 叫做函數(shù)y f x 的反函數(shù),記作 x f 1 y ,習(xí)慣上改寫成 y f 1 x 精選資料,歡迎下載；（7）反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域,即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng)f x 中反解出xf1 y ；將xf1 y 改寫成yf1 x ,并注明反函數(shù)的定義域（8）反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù) y f x 與反函數(shù) y f 1 x 的圖象關(guān)于直線 y x 對稱函數(shù) y f x 的定義域、值域分別是其反函數(shù) y f 1 x 的值域、定義域如 P a b 在原函數(shù) y f x 的圖象上,就 P b a 在反函

7、數(shù) y f 1 x 的圖象上一般地,函數(shù)yf x 要有反函數(shù)就它必需為單調(diào)函數(shù)2.3 冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義一般地,函數(shù)yx 叫做冪函數(shù),其中x為自變量,是常數(shù)（2）冪函數(shù)的圖象精選資料,歡迎下載；（3）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限,第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí),圖象分布在第一、二象限 圖象關(guān)于 y 軸對稱 ；是奇函數(shù)時(shí),圖象分布在第一、三象限 圖0 ,q（其p象關(guān)于原點(diǎn)對稱 ；是非奇非偶函數(shù)時(shí),圖象只分布在第一象限過定點(diǎn)：全部的冪函數(shù)在0, 都有定義,并且圖象都通過點(diǎn)1,1單調(diào)性：假如0 ,就冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn),并且在0, 上為增函數(shù)假如就冪函數(shù)的圖象在0, 上為減函數(shù),在第一象限內(nèi),圖象無限接近x軸與 y 軸奇偶性： 當(dāng)為奇數(shù)時(shí), 冪函數(shù)為奇函數(shù), 當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 冪函數(shù)為偶函數(shù) 當(dāng)q中p q 互質(zhì), p 和 qZ ）,如 p 為奇數(shù) q 為奇數(shù)時(shí), 就yyxp是奇函數(shù), 如 p 為奇數(shù) q 為qxq偶數(shù)時(shí),就yxp是偶函數(shù),如p 為偶數(shù) q 為奇數(shù)時(shí),就xp是非奇非偶函數(shù)圖象特點(diǎn)： 冪函數(shù)yx,x