高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章《向量應(yīng)用舉例》word教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案向量應(yīng)用舉例 一. 教學(xué)目標(biāo)：1. 學(xué)問與技能（ 1）經(jīng)受用向量的方法解決某些簡潔的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題的 過程,體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具 . （ 2）揭示學(xué)問背景,創(chuàng)設(shè)問題情形,強(qiáng)化同學(xué)的參加意識；進(jìn)展運(yùn)算才能和解決實際問 題的才能 . 2. 過程與方法通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓同學(xué)體會應(yīng)用向量學(xué)問處理平面幾何問題、. 力學(xué)問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法,鞏固強(qiáng)化3. 情感態(tài)度價值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對用向量討論幾何以及其它學(xué)科有了一個初步的熟悉；提 高同學(xué)遷移學(xué)問的才能、運(yùn)算才能和解決實際問題的才能

2、 . 二. 教學(xué)重、難點重點 : （表達(dá)向量的工具作用）,用向量的方法解決某些簡潔的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題,體會向量在幾何、物理中的應(yīng)用 . 難點 : （表達(dá)向量的工具作用）,用向量的方法解決某些簡潔的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題,體會向量在幾何、物理中的應(yīng)用 . 三. 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法： 1 自主性學(xué)習(xí)法 +探究式學(xué)習(xí)法 2反饋練習(xí)法： 以練習(xí)來檢驗學(xué)問的應(yīng)用情形,找出未把握的內(nèi)容及其存在的差距. 教學(xué)用具 : 電腦、投影機(jī) . 四. 教學(xué)設(shè)想【探究新知】 展現(xiàn)投影 同學(xué)們閱讀教材的相關(guān)內(nèi)容摸索：1. 直線的向量方程是怎么來的？2. 什么是直線的法向量？【鞏固

3、深化,進(jìn)展思維】教材 P100練習(xí) 1、2、3 題名師精編 優(yōu)秀教案 展現(xiàn)投影 例題講評 （老師引導(dǎo)同學(xué)去做）例 1如圖, AD、BE、CF是 ABC的三條高,求證：AD、BE、CF相交于一點；證：設(shè) BE、CF交于一點 H,bB F A H E C AB= a, AC = b, AH = h, 就 BH = ha , CH = hb , BC = ba0D BHAC , CHAB hab0 habhb aha haa0 AHBC又點 D在 AH的延長線上,AD、BE、 CF相交于一點 展現(xiàn)投影 預(yù)備學(xué)問：1. 設(shè) P1, P2是直線 l 上的兩點, P 是 l 上不同于 P1, P2的任一點

4、,存在實數(shù) ,使P1P=PP ,叫做點 P 分P 1P 2所成的比,有三種情形：P1P P2P1P2P P P1P2 0 內(nèi)分 外分 0 -1外分 0 -1 0 內(nèi)分 0 外分-1 的定比 =2 P2如 P 與 P1重合, =0 P與 P2 重合不存在始點終點很重要,如P 分P 1P 2的定比 =1就 P 分P 2P 122線段定比分點坐標(biāo)公式的獲得：P1P 設(shè)P1P=PP 2點 P1, P, P2 坐標(biāo)為 x 1,y 1 x,y x2,y 2 O 由向量的坐標(biāo)運(yùn)算P1P=x-x1,y-y1 PP = x2-x 1, y2-y 1 P1P=PP 2即x-x1,y-y1 = x2-x 1, y2

5、-y 1 xx 1x 2x x名師精編x 2優(yōu)秀教案x 1定比分點坐標(biāo)公式1 y 1yy 1y2yyy 213. 中點坐標(biāo)公式：如P 是P 1P 2中點時, =1 xx 12x 2yy 1y 22中點公式是定比分點公式的特例； 展現(xiàn)投影 例題講評 （老師引導(dǎo)同學(xué)去做）例 2. 已知點P x1, .P 1,15 .P 22,4.求點P分P 1P 2的比1及x的值CD求點P 1分P 2P的比2的值；解：由yy11y2得1541解得12xx 11x 21111111由yx1 12x2得122解得232122例 3.ABC的三個頂點分別為A（x1,y.Bx .y. Cx ,y,D是邊AB的中點,G是上

6、的一點,且CG2求點 G的坐標(biāo)；GD解：由 D是 AB的中點,所以D的坐標(biāo)為x12x 2,y 12y2,又CG2 GDxx 32x 12x 2x 1x 2x 3yy 32y 12y2y 1y2y3123123即 G的坐標(biāo)為x1x2x 3,y1y2y3 . 重心坐標(biāo)公式33例 4. 過點 P12, 3, P26, -1的直線上有一點P,使 | P1P|:| PP2|=3, 求 P 點坐標(biāo)解：當(dāng) P內(nèi)分P 1P 2時3P1 .當(dāng) P 外分P 1P 2時3當(dāng)3得 P5,0 O . P .P2. P當(dāng)3得 P8,-3 例 5. 如圖,在平面內(nèi)任取一點O,設(shè)P2OP 1a,OP 2b,P 1POPa,P

7、P 2bOP,P 1PPP 2P1P O OPabOP,OP名師精編1優(yōu)秀教案11ab這就是線段的定比分點向量公式；特殊當(dāng),當(dāng)P 為線段 P1P2 的中點時,有OP1ab2例 6. 教材 P100 例 2. 例 7. 教材 P101 例 3. 例 8. 某人騎車以每小時a 公里的速度向東行駛,感到風(fēng)從正東方向吹來,而當(dāng)速度為2a 時,O 感到風(fēng)從東北方向吹來,試求實際風(fēng)速和方向；P 解：設(shè) a 表示此人以每小時a 公里的速度向東行駛的向量,v 2a v 無風(fēng)時此人感到風(fēng)速為a,設(shè)實際風(fēng)速為v,那么此時人感到的風(fēng)速為va,B A 設(shè) OA = a, OB = 2a PO + OA = PA PA

8、 = v a,這就是感到由正北方向吹來的風(fēng)速, PO +OB = PB PB = v 2a,于是當(dāng)此人的速度是原先的2 倍時所感受到由東北方向吹來的風(fēng)速就是PB ,由題意：PBO = 45, PA BO, BA = AO從而,POB為等腰直角三角形,PO = PB =2 a即： | v | =2 a實際風(fēng)速是2 a 的西北風(fēng)【鞏固深化,進(jìn)展思維】1. 教材 P102練習(xí) 1、2、3 題. 2. 已知平行四邊形ABCD的兩個頂點為A 9,7 ,B,26 ,對角線的交點為M（3,32）,2就另外兩個頂點的坐標(biāo)為 . （21,10）,（24,3）3. ABC頂點 A1, 1, B-2, 10, C3

9、, 7 BAC平分線交 BC邊于 D, 求 D點坐標(biāo) . 1,41 5 學(xué)習(xí)小結(jié) ：略五、評判設(shè)計1作業(yè)：習(xí)題名師精編優(yōu)秀教案2-7 A 組第 1、2、3 題2（備選題）：如直線l:mxy20與線段 AB有交點,其中A（-2 ,3）,B3,2,求 m的取值范疇 . 解：設(shè) l 交有向線段AB于點 P（x,y ）且AP0,當(dāng)0 時直線過A 點）2PB就可得x23因P 點在l上,故可得2 m50 ,得m5或m41 3y23 m4231由于設(shè)時,無形中排除了P,B 重合的情形,要將B 點坐標(biāo)代入直線方程得m4,故m5或m4323已知 O為 ABC所在平面內(nèi)一點,且滿意| OA |2 + | BC |2 = | OB |2 + | CA |2 = | OC |A + | AB |2,求證： ABOC 2,2 B O C 證：設(shè) OA = a, OB = b, OC = c, 就 BC = cb, CA = ac, AB =