高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第一章《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》word教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)：1、 學(xué)問與技能（1）明白任意角的正切函數(shù)概念；（2）懂得正切函數(shù)中的自變量取值范疇；（3）把握正切線的畫法；（4）能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像；（5）嫻熟依據(jù)正切函數(shù)的圖像推導(dǎo)出正切函數(shù)的性質(zhì)；（6）能嫻熟把握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；（7）把握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能；2、 過程與方法 類比正、余弦函數(shù)的概念,引入正切函數(shù)的概念；在此基礎(chǔ)上,比較三 個三角函數(shù)之間的關(guān)系；讓同學(xué)通過類比,聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法,通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用,結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的性質(zhì)；

2、3、 情感態(tài)度與價值觀 使同學(xué)們對正切函數(shù)的概念有肯定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題,建 立數(shù)形結(jié)合的思想,激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培育同學(xué)分析問題、解決問題的才能；讓同學(xué)體驗自身探究勝利的歡樂感,培育同學(xué)的自信心；培育同學(xué)形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神；二、教學(xué)重、難點 重點 : 正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì) 難點 : 嫻熟運用誘導(dǎo)公式和性質(zhì)分析問題、解決問題 三、學(xué)法與教學(xué)用具我們已經(jīng)知道正、余弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中,以函數(shù)定義的形式給出來的,從而把銳角的正、 余弦函數(shù)推廣到任意角的情形； 現(xiàn)在我們就應(yīng)當(dāng)與正、余弦函數(shù)的概念作比較,得出正切函數(shù)的概念；同樣地,可以仿照

3、正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像,并從圖像觀看總結(jié)出正切函數(shù)的性質(zhì)；名師精編 優(yōu)秀教案教學(xué)用具 :投影機(jī)、三角板第一課時 正切函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)一、教學(xué)思路【創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題】常見的三角函數(shù)仍有正切函數(shù),在前兩次課中, 我們學(xué)習(xí)了任意角的正、 余弦函數(shù),并借助于它們的圖像討論了它們的性質(zhì)；今日我們類比正弦、 余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法, 在直角坐標(biāo)系內(nèi)學(xué)習(xí)任意角的正切函數(shù),P35；【探究新知】1正切函數(shù)的定義請同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本在直角坐標(biāo)系中,假如角 滿意： R, k kZ,那么,角 的終2邊與單位圓交于點 P（a,b）,唯獨確定比值 b .

4、依據(jù)函數(shù)定義,比值 b 是角 的a a函數(shù),我們把它叫作角 的正切函數(shù),記作 ytan ,其中 R, k,kZ. 2比較正、余弦和正切的定義, 不難看出：tan sin R, k,kZ. cos 2由此可知,正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),我們統(tǒng)稱為三角函數(shù)；下面,我們給出正切函數(shù)值的一種幾何表示. y 30Tx 如右圖,單位圓與x 軸正半軸的交點為A（1 ,0）,任意角 的終邊與單位圓交于點P,過點 A（1 ,0）作 x 軸的垂線,與角的終邊或終邊的延長線相交于T 點；從圖中可以看出：o A當(dāng)角 位于第一和第三象限時, T 點位于 x 軸的上方；210當(dāng)角 位于其次和

5、第四象限時, T 點位于 x 軸的下方；P 分析可以得知,不論角 的終邊在第幾象限,都可以構(gòu)造兩個相像三角形,使得角 的正切值與有向線段AT 的值相等；因此,我們稱有向線段 AT 為角 的正切線；2正切函數(shù)的圖象（1）第一考慮定義域：xk2kz名師精編 優(yōu)秀教案（2）為了討論便利,再考慮一下它的周期：t a n xs i n xc o s xx,ks i n xt a n xxR ,且xk2,kzc o sytanxxR ,且2,kz的周期為 T（最小正周期）（3）因此我們可挑選22的區(qū)間作出它的圖象；y 22x O 依據(jù)正切函數(shù)的周期性,把上述圖像向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)ytanxxR,且x2kkz的圖像,稱 “正切曲線 ”y 320 23x 22從上圖可以看出,正切曲線是由被相互平行的直線x2k kZ隔開的無窮多支曲線組成的,這些直線叫作正切曲線各支的漸近線；名師精編 優(yōu)秀教案3正切函數(shù) ytanx 的性質(zhì)引導(dǎo)同學(xué)觀看,共同獲得：（1）定義域：x|x2k,kz,（2）值域： R 觀看：當(dāng) x 從小于kk2kz,xk2時,tanx；當(dāng) x 從大于2kz,x2k時,tanx（3）周期性： T（4）奇偶性：tanxtanx奇函數(shù)；kz內(nèi),函數(shù)單調(diào)遞增；（5）單調(diào)性：在開區(qū)間2k,2k二、歸納整理,整體熟悉（1）請同學(xué)回憶