機械工程測試信息信號分析(第三版)4匯編

1、MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 機械科學(xué)與工程學(xué)院 機械電子信息工程系李錫文 xiwenli軒建平 jpxuan 機械工程測試信息信號分析 2022/9/191課件資料下載：郵箱地址： “機械工程測試”每個字拼音的第一個字母 密碼：111111注意下載時不要刪除原始文件 2022/9/1922.2 系統(tǒng)主要內(nèi)容一、系統(tǒng)定義二、系統(tǒng)分類三、系統(tǒng)分析方法時域分析法變換域分析法四、線性系統(tǒng)分析的基本理論線性系統(tǒng)模型線性系統(tǒng)性質(zhì)五、測試系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性傳遞函數(shù)、頻響函數(shù)一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)及其頻響函數(shù)六、測

2、試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性2022/9/1932-2 系統(tǒng)一、系統(tǒng) P14信號與系統(tǒng)，信號分析與系統(tǒng)理論結(jié)合定義：由若干個相互作用、相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。信源被測對象應(yīng)用被控對象傳感器一次儀表傳輸調(diào)理二次儀表轉(zhuǎn)換分析預(yù)處理及處理完整的檢測系統(tǒng)信號信號信號二、系統(tǒng)分類 1.連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng) 連續(xù)時間系統(tǒng)：輸入、輸出均為連續(xù)函數(shù)。描述系統(tǒng)特征的為微分方程。 離散時間系統(tǒng)：輸入、輸出均為離散函數(shù)。描述系統(tǒng)特征的為差分方程。數(shù)字信號2022/9/1942-2 系統(tǒng)2.時變系統(tǒng)與非時變系統(tǒng)：由系統(tǒng)參數(shù)是否隨時間而變化決定線性時不變系統(tǒng)（線性定常系統(tǒng)），用常微分方程描述。其分析的理

3、論和方法最為基礎(chǔ)、最成熟其它系統(tǒng)通過某種假設(shè)后可近似作為線性定常系統(tǒng)來處理。一般的測試系統(tǒng)都可視為線性定常系統(tǒng)。3.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：具有疊加性、比例性(齊次性)的系統(tǒng)4.即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)即時系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出信號只決定于同時刻的激勵信號，與過去工作狀態(tài)無關(guān)。用代數(shù)方程式描述動態(tài)系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出信號不僅決定于同時刻的激勵信號，且與過去工作狀態(tài)有關(guān)。用微分或差分方程式描述2022/9/1952-2 系統(tǒng)5.集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)，集總參數(shù)元件組成，常微分方程式描述集總參數(shù)元件：理想元件是抽象的模型，沒有體積和大小，其特性集中表現(xiàn)在空間的一個點上。分布參數(shù)系統(tǒng)，分布參數(shù)

4、元件組成，偏微分方程式描述，描述系統(tǒng)的獨立變量為時間，與空間有關(guān)6.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果信號與非因果信號比較2022/9/196補充知識集總參數(shù)：組成電路模型的元件，都是能反映實際電路中主要物理特征的理想元件，電路中實際元件在工作過程中和電磁現(xiàn)象有關(guān)，因此有三種最基本的理想電路元件：表示消耗電能的理想電阻元件R；表示貯存電場能的理想電容元件C；表示貯存磁場能的理想電感元件L，當實際電路的尺寸遠小于電路工作時電磁波的波長時（電磁波傳播速度接近于光速，電路中的激勵或響應(yīng)頻率越高電磁波波長越短，假設(shè)最高頻率成分為50MHZ時其波長約6米長，一般的電路長寬都不會超過這個數(shù)，所以一般電路分析都滿足集

5、總假設(shè)。(除了電力傳輸工程里那個超長距離及無線電接收超過100MHZ以上的信號外) ），可以把元件的作用集總在一起，用一個或有限個R、L、C元件來加以描述，這樣的電路參數(shù)叫做集總參數(shù)。而集總參數(shù)元件則是每一個具有兩個端鈕的元件，從一個端鈕流入的電流等于從另一個端鈕流出的電流；端鈕間的電壓為單值量。2022/9/197補充知識分布參數(shù)：參數(shù)的分布性指電路中同一瞬間相鄰兩點的電位和電流都不相同。這說明分布參數(shù)電路中的電壓和電流除了是時間的函數(shù)外，還是空間坐標的函數(shù)。研究分布參數(shù)電路時，常以具有兩條平行導(dǎo)線、而且參數(shù)沿線均勻分布的傳輸線為對象。這種傳輸線稱為均勻傳輸線（或均勻長線）。因此實際應(yīng)用的傳

6、輸線可以等效轉(zhuǎn)換成具有兩條平行導(dǎo)線形式的均勻的傳輸線。 2022/9/198三、系統(tǒng)分析方法時域分析法直接分析時間變量的函數(shù)，研究系統(tǒng)的時間響應(yīng)特性。常用經(jīng)典分析方法或卷積積分方法求解常微分方程。變換域分析法時域函數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)變換域的某種變量函數(shù)FFT(頻域)，頻率特性拉氏變換與Z變換，系統(tǒng)傳輸特性線性時不變系統(tǒng)激勵信號分解為某種基本單元，求基本單元的系統(tǒng)響應(yīng)。時域卷積-脈沖函數(shù)；FT-正弦或復(fù)頻率函數(shù)；拉氏變換-復(fù)指數(shù)函數(shù)。2022/9/199四、線性系統(tǒng)分析的基本理論1. 線性系統(tǒng)測試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如果系統(tǒng)輸入xk(t) (k=0,1,2,n)之和的響應(yīng)等于各自響應(yīng)之和，則輸入量和輸出量之

7、間的數(shù)學(xué)形式為:y輸出量；x 輸入量；t 時間;an、bm系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性參數(shù)系統(tǒng)的階次由輸出量最高微分階次n決定，如：一階系統(tǒng) 二階系統(tǒng)。2022/9/1910這是一個典型的二階系統(tǒng)，在振動過程中各結(jié) 構(gòu)參數(shù)m、c、和1沒有變化，則此系統(tǒng)是一個線性定常系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：在上述方程式中不包含變量及其各階微分的非一次冪項(包括交叉相乘項)；線性定常系統(tǒng)：上述線性系統(tǒng)方程中各系數(shù)an、bm在工作過程中不隨時間和輸入量的變化而變化，那么該系統(tǒng)就稱為線性定常系統(tǒng)。2022/9/1911舉例-二階系統(tǒng)RLC電路，如果輸入電壓是隨時間變化的 ， 其輸出是隨時間變化的電壓則輸入和輸出之間的微分方程：此電

8、路是二階線性系統(tǒng)，如果電氣結(jié)構(gòu)參數(shù)R、L、C在運行過程中不發(fā)生變化，則是定常系統(tǒng)。2022/9/19121)疊加性 系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和，即 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 則 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) 2)比例性(齊次性) 常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即 若 x(t) y(t) 則 kx(t) ky(t) 2.線性系統(tǒng)性質(zhì)2022/9/19133)微分性 系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即 若 x(t) y(t) 則 x(t) y(t) 4)積分性 當初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸

9、出信號的積分，即 若x(t) y(t) 則 x(t)dt y(t)dt 2.線性系統(tǒng)性質(zhì)2022/9/19145)頻率保持性 若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即 若 x(t)=Acos(t+x) 則y(t)=Bcos(t+y)線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是疊加性和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。例：如果輸入是正弦函數(shù)，輸出卻包含其他頻率成分，就可斷定其他頻率成分絕不是輸入引起的，它們或由外界干擾引起，或由裝置內(nèi)部噪聲引起，或輸入太大使裝置進入非線性區(qū)，或該裝置中有明顯的非線性環(huán)節(jié)。2.線性系統(tǒng)性質(zhì)2022/9/1915舉例如余弦信號通過非線性系統(tǒng)

10、（二極管），則輸出被整流，其頻率成分被改變。輸入信號輸出信號非線性系統(tǒng)特性頻率特性2022/9/1916五、測試系統(tǒng)動態(tài)特性測試系統(tǒng)動態(tài)特性研究當測試與檢測系統(tǒng)的輸入和輸出均為隨時間而變化的信號時，系統(tǒng)對輸出信號的影響。動態(tài)測量中，當輸入量變化時人們觀察到的輸出量的變化不僅受研究對象動態(tài)特性的影響，同時也受到檢測系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。系統(tǒng)的動態(tài)特性一般通過描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如微分方程、或找出系統(tǒng)的動態(tài)特性函數(shù)如傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)等來進行研究。2022/9/1917測試系統(tǒng)動態(tài)特性無論復(fù)雜度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者

11、之間的關(guān)系。x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y(t)=X(t)*h(t)卷積分2022/9/1918測試系統(tǒng)動態(tài)特性3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測) 系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。 (反求)x(t)h(t)y(t)2022/9/1919測試系統(tǒng)動態(tài)特性-傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)動態(tài)特性更為廣泛的函數(shù)是傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)定義：x(t)、y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零，系統(tǒng)輸出信號的拉普拉斯變換(拉氏變換)與輸入信號的拉氏變

12、換之比，記為式中 為輸出信號的拉氏變換 為輸入信號的拉氏變換s為拉氏變換算子: 和 皆為實變量，復(fù)頻率2022/9/1920線性測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)x輸入量y輸出量 作為一種數(shù)學(xué)模型，測量裝置的傳遞函數(shù)與測量信號無關(guān)，也不能確定裝置的物理結(jié)構(gòu)，只表示測量裝置本身在傳輸和轉(zhuǎn)換測量信號中的特性或行為方式。傳遞函數(shù)以測量裝置本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。2022/9/1921線性測試系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù) 線性系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系為：將此公式兩邊作傅里葉變換，在變換過程中利用富里葉變換的微分性質(zhì)得：則線性系統(tǒng)的頻響函數(shù)為：2022/9/1922線性測試系統(tǒng)頻

13、率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例物理意義是頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號的激勵下，測量裝置達到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。直觀反映了測試系統(tǒng)對各個不同頻率的正弦信號的響應(yīng)特性。H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫成實部和虛部的形式：其中：A()- 曲線稱為幅頻特性曲線，()- 曲線稱為相頻特性曲線。實際作圖時，常畫出20lgA()-lg和()-lg曲線，兩者分別稱為對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線，總稱為伯德圖(Bode圖)。作Im()-Re()曲線并注出相應(yīng)頻率，稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。2022/9/1923常見測試系統(tǒng)-零階測試系統(tǒng)系統(tǒng)階次由輸出量最高微分階次確定。常見測試系統(tǒng)可概括為零階系統(tǒng)、一

14、階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)。零階系統(tǒng)（Zero-order system)數(shù)學(xué)表述傳遞函數(shù)K：靜態(tài)靈敏度零階系統(tǒng)的輸出和輸入同步變化，不產(chǎn)生任何的失真和延遲，因此是一種理想的測試系統(tǒng)，如位移電位器、電子示波器等。2022/9/1924一階系統(tǒng) (First-order System)一階儀表數(shù)學(xué)表述傳遞函數(shù) 靜態(tài)靈敏度 時間常數(shù)在工程實際中，一個忽略了質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)，在施于A點的外力f(t)作用下，其運動方程為2022/9/1925一階系統(tǒng) (First-order System)一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：負值表示相角滯后幅頻、相頻特性為：一階系統(tǒng)的頻率特性：一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。只有當遠小于

15、1/時，幅頻響應(yīng)才接近于1，因此一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。=1/時，幅頻特性降為原來的0.707(即-3dB), 相位角滯后45o ,時間常數(shù)決定了測試系統(tǒng)適應(yīng)工作頻率范圍。2022/9/1926正弦信號輸入到一階系統(tǒng)如正弦信號（單一頻率）x(t)=sint (t0) 輸入到一階系統(tǒng)，一階系統(tǒng)的運動微分方程為將x(t)=sint (t0) 代入后可求解出微分方程特積分項是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量衰減項是瞬態(tài)響應(yīng)分量1kSk=2022/9/1927二階系統(tǒng) (Second-order System)數(shù)學(xué)表述傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)：靜態(tài)靈敏度(Transduction constant)：系統(tǒng)固有

16、頻率(The angular natural frequency)阻尼比(Damping ratio)2022/9/1928例：二階系統(tǒng) (Second-order System)例：動圈式電表，由永久磁鋼所形成的磁場和通電線圈所形成的動圈磁場相互作用而產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩使線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)運動，如圖所示，動圈作偏轉(zhuǎn)運動的方程式為永久磁鐵動圈2022/9/1929例：二階系統(tǒng) (Second-order System)系統(tǒng)的頻響函數(shù)為：例：彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，運動方程為：將此公式左右作付里葉變換得：2022/9/1930例：二階系統(tǒng) (Second-order System)1)二階裝置是一個振蕩環(huán)節(jié)

17、 /n=1，系統(tǒng)共振點，阻尼比很小時，產(chǎn)生較高的共振峰2)二階裝置是一個低通環(huán)節(jié). 0.5n，曲線成水平狀態(tài)； 增大，共振區(qū)到衰減3)阻尼比=0.7左右時，幅頻特性曲線看無共振，水平段最長，測量裝置對該頻段的信號的縮放能力相同；相頻特性斜直線，輸出信號的滯后相角與其頻率成正比。常取=0.652022/9/1931若將此信號輸入到二階系統(tǒng)，若二階系統(tǒng)微分方程為 將x(t)=sint代入求解得式中 無論一階還是二階系統(tǒng)，其時域響應(yīng)均可認為是由衰減項 或 與不衰減項 或 組成。衰減項稱為瞬態(tài)響應(yīng)分量，它將隨時間逐漸衰減到零，反映系統(tǒng)的固有特性。不衰減項稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量，隨時間增長而趨于穩(wěn)定的部分。特

18、積分項是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量衰減項是瞬態(tài)響應(yīng)分量正弦信號輸入到二階系統(tǒng)2022/9/1932理想測試系統(tǒng)如果輸入輸出信號滿足：若A0和t0都是常量，則認為是不失真測試。信號無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，只有幅度大小和時間先后的不同，而沒有波形的變化。2022/9/1933傳遞函數(shù)(頻響函數(shù))結(jié)論頻響函數(shù)的含義：系統(tǒng)對輸入與輸出皆為正弦信號傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)對輸入是正弦信號，而輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。如只研究穩(wěn)態(tài)過程的信號，則用頻響函數(shù)來分析系統(tǒng)。如研究穩(wěn)態(tài)和

19、瞬態(tài)全過程信號，則用傳遞函數(shù)來分析系統(tǒng)。2022/9/1934測量系統(tǒng)對瞬態(tài)激勵的響應(yīng)瞬態(tài)過程，反映了系統(tǒng)的固有特性。評價系統(tǒng)動態(tài)特性的一個重要方法就是分析系統(tǒng)對瞬態(tài)輸入信號的反應(yīng)。如果輸入信號是單位脈沖信號，即:經(jīng)拉氏變換, h(t) 常稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。反映了系統(tǒng)在時域內(nèi)的傳輸特性優(yōu)點：直觀缺點：簡單系統(tǒng)識別H(f)固頻、阻尼參數(shù)傅立葉變換2022/9/1935測量系統(tǒng)對一般信號的響應(yīng)系統(tǒng)對單位脈沖函數(shù)(t)的響應(yīng)h(t)系統(tǒng)系統(tǒng)相對原點有一時移ti的單位脈沖信號(t-ti)的響應(yīng)為h(t-ti)。位于原點上的面積為x(0)t的窄條信號輸入后所引起的該系統(tǒng)響應(yīng)為x(0)th(t)，偏離原點

20、的位置ti的窄條面積信號x(ti)t的響應(yīng)信號應(yīng)為x(ti)th(t-ti)2022/9/1936測量系統(tǒng)對一般信號的響應(yīng)由很多窄條疊加而成的x(t)所引起的總的響應(yīng)y(t)應(yīng)為各窄條分別的響應(yīng)之和。系統(tǒng)當t0時，則：2022/9/1937測試系統(tǒng)頻率特性的確定測定頻響函數(shù)的目的：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。測定頻響函數(shù)的方法：用標準信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。輸入的標準信號有正弦信號、脈沖信號和階躍信號(自學(xué))。2022/9/1938傳遞函數(shù)的測量(正弦波法) 依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相

21、位，得到幅值比Ai、相位差i。最為精確的方法依據(jù)：頻率保持性 若 x(t)=Acos(t+x) 則 y(t)=Bcos(t+y)2022/9/1939一階測試系統(tǒng)特性參數(shù)對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時間常數(shù)，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計算值。2022/9/1940二階測試系統(tǒng)特性參數(shù)對于二階系統(tǒng)，通常通過幅頻特性曲線估計其固有頻率n和阻尼比。據(jù)理論分析，欠阻尼系統(tǒng)(1)幅頻特性曲線峰值r不在固有頻率n處，而滿足：在 =n處輸出與輸入的相位差為90o，曲線在該點的斜率反映了阻尼比的大小。缺點：相位的精確測量很難實現(xiàn)。2022/9/1941階躍信號激勵階躍信號激勵是用來測量系統(tǒng)頻響函數(shù)中的

22、決定性參數(shù)，如固有頻率n和阻尼率一階系統(tǒng)一階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)為2022/9/1942二階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)理論分析表明，它是以 的圓頻率作衰減振蕩。阻尼比越大，超調(diào)量M就越小，振蕩波形衰減越快。2022/9/1943五、測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性靜態(tài)測量時，測試裝置表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，則稱為靜態(tài)測量Static characteristicsAccuracy精度Sensitivity靈敏度 Linearity線性度Resolution分辨力Repeatability重復(fù)性Drift漂移Hysteresis (回程誤差）Range

23、量程2022/9/1944六、測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性a)靈敏度 Sensitivity 當測試裝置的輸入x有一增量x,引起輸出y發(fā)生相應(yīng)變化y時，定義: S=y/x，單位輸入的輸出量。如熱電偶： 20V / 輸入輸出是相同的物理量時，可定義為放大倍數(shù) A=y/x yxxy2022/9/1945b)非線性度 Linearity 標定曲線與擬合直線的偏離程度就是非線性度。 非線性度=Bmax/A100%非線性度2022/9/1946c)回程誤差 Hysteresis 測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為

24、: (hmax/A)100%yxhmaxA回程誤差回程誤差產(chǎn)生的原因：如鐵磁材料的磁滯、結(jié)構(gòu)材料的受力變形的滯后現(xiàn)象、機械結(jié)構(gòu)中的摩擦和游隙等2022/9/1947d) 靜態(tài)響應(yīng)特性的其他描述精度(Accuracy(error)：觀測結(jié)果、計算值或估計值與真值（或被認為是真值）之間的接近程度，是與評價測試裝置產(chǎn)生的測量誤差大小有關(guān)的指標。 靜態(tài)響應(yīng)特性其他參數(shù)the full range output or full scale deflection (f.s.d)精度等級：以它的允許誤差占表盤刻度值的百分數(shù)來劃分的，其精度等級數(shù)越大允許誤差占表盤刻度極限值越大。量程越大,同精度等級的,它測得壓力值的絕對值允許誤差越大。儀表的等級有：0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5，1.0和0.5級屬于高精度，現(xiàn)有數(shù)字表已經(jīng)達到0.05級。2022/9/1