北京市順義區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合，則有（ ）ABCD2已知全集U=R，集合A=xxx+20，A-2,1B-1,0C(-2,-10,1D(0,1)3有甲、乙、丙三位同學(xué)， 分別從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史五

2、門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（ ）A24B36C48D724已知正實(shí)數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系是（）ABCD5集合，則等于（ ）ABCD6 “干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2019年是“干支紀(jì)年法

3、”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年7在ABC中，ACB=2，AC=BC，現(xiàn)將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至PBC，設(shè)二面角P-BC-A的大小為，PB與平面ABC所成角為，PC與平面PAB所成角為，若0BC00)在x=1處的切線為l，則以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線l16已知棱長(zhǎng)為1的正四面體，的中點(diǎn)為D，動(dòng)點(diǎn)E在線段上，則直線與平面所成角的取值范圍為_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）函數(shù)，.（）求函數(shù)的極值；（）若，

4、證明：當(dāng)時(shí)，.19（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）求不等式的解集；（）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

5、間的中點(diǎn)值為代表）.21（12分）已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值及此時(shí)直線的方程.22（10分）統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)為（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號(hào)汽車最多行駛多少千米？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，故. 故選：B.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)集合的包含關(guān)系的判斷，考

6、查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.2、C【解析】先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結(jié)合新定義求出陰影部分所表示的集合?！驹斀狻坑深}意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2AB=-2,1，AB=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-10,1【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對(duì)數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計(jì)算無限集之間的運(yùn)算時(shí)，可充分利用數(shù)軸來理解，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。3、B【解析】先計(jì)算每人所選的科目各不

7、相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【詳解】每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒有人選的選法為： 則不同的選法種數(shù) 答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了排列，利用排除法簡(jiǎn)化了計(jì)算.4、A【解析】計(jì)算出的值，然后考慮的大小.【詳解】因?yàn)?，所以，則，故選：A.【點(diǎn)睛】指對(duì)式的比較大小，可以從正負(fù)的角度來分析，也可以從同指數(shù)的角度來分析大小.5、B【解析】試題分析：集合，,，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.6、C【解析】按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023

8、年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀(jì)年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。7、C【解析】由題意畫出圖形，由線面角的概念可得的范圍，得到C正確，取特殊情況說明A，B，D錯(cuò)誤【詳解】如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=BC，將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至PBC，則PCBC，可得BC平面PAC，二面角P-BC-A的大小=ACP，PB是平面ABC的一條斜線，則PC與平面ABC垂直時(shí)，PB與平面ABC所成角最大，則的范圍為(0，4，故此時(shí)，故B綜上，正確的選項(xiàng)是C故選：C【

9、點(diǎn)睛】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題8、B【解析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點(diǎn)也就類比成各三角形的中心，故選擇B.9、A【解析】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，由題意可得，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，

10、屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積【詳解】（x1+）6展開式中，由通項(xiàng)公式可得 ,令113r0，可得r4,即常數(shù)項(xiàng)為，可得15，解得a1曲線yx1和圓x1+y11的在第一象限的交點(diǎn)為（1，1）所以陰影部分的面積為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項(xiàng)【詳解】由于故展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)式展開式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意知滿足條

11、件的線性區(qū)域如圖所示：，點(diǎn)，而目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，所以考點(diǎn)：線性規(guī)劃、最值問題.14、-3【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最小值，得到答案【詳解】由題意，畫出約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由 ，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、(x-2)【解析】由題意先求出切

12、線為l的直線方程，可得直線恒過定點(diǎn)，在滿足題意與直線l相切的所有圓中計(jì)算出圓半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】因?yàn)閥=mx+1，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=m2，y=-m則l的方程為y-m2=-所以直線l恒過定點(diǎn)A(3,0).又直線l與以點(diǎn)C(2,-1)為圓心的圓相切，則圓的半徑r等于圓心C到直線l的距離d，又當(dāng)ACl時(shí)，d最大，所以rmax故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2【點(diǎn)睛】本題考查了求與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需先求出切線方程，解題關(guān)鍵是理解題意中半徑最大的圓，即圓心與定點(diǎn)之間的距離，需要具有轉(zhuǎn)化的能力16、；【解析】當(dāng)與重合時(shí)，直線與平面所成角為0最小，當(dāng)從向移動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角逐漸增大，到

13、達(dá)點(diǎn)時(shí)角最大【詳解】如圖，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中點(diǎn)，則是中點(diǎn)，正四面體棱長(zhǎng)為1，則，所求角的范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角，解題時(shí)首先要作出直線與平面所成的角，同時(shí)要證明所作角就是要求的角，最后再計(jì)算，即一作二證三計(jì)算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）【解析】（）分別在、和三種情況下討論，去掉絕對(duì)值求得結(jié)果；（）由解集不是空集可知：且；利用絕對(duì)值三角不等式求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，不等式為當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，顯然不等式不成立；當(dāng)時(shí)，則，解得：綜上可得，不等式的解集為：或（）不等式的解集不是空集，

14、則，且 ，即又 ，解得：實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值三角不等式求最值、恒成立思想的應(yīng)用等知識(shí)，關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁浇饧皇强占D(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較，從而利用絕對(duì)值三角不等式求得最值，屬于?？碱}型.18、 ()有極小值，無極大值.()證明見解析.【解析】試題分析：（1）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2）不等式等價(jià)于，由（1）得，可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋傻茫?得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有極小值.（

15、2）不等式等價(jià)于，由（1）得：.所以，所以 . 令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上為減函數(shù)，因此，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以，而，所以.19、 (1);(2).【解析】分析：（）對(duì)分兩種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（）問題等價(jià)于恒成立，因?yàn)椋恍杓纯傻媒Y(jié)果.詳解：（）當(dāng)時(shí)，,即,解得或.所以或；當(dāng)時(shí)，此不等式恒成立，所以.綜上所述，原不等式的解集為. （）恒成立，即恒成立，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，解得或.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造

16、函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20、 (1) ，；(2) ，.【解析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）的最大值為，【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過的點(diǎn)，以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)列方程，得到的關(guān)系式.求出面積的表達(dá)式，利用配方法求得面積的最大值，進(jìn)而求得直線的方程.【

17、詳解】（1）由題意 解得 故橢圓的方程為.（2）因?yàn)?，若直線斜率不存在，則直線過原點(diǎn)，不能構(gòu)成三角形，所以直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，.因?yàn)?，所以，即，得，顯然，所以.又，得， 點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)槊娣e，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值8，即的最大值為，此時(shí)，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.22、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由題意可得當(dāng)x=64千米/小時(shí)，要行駛千米需要小時(shí)，代入函數(shù)y的解析式，即可得到所求值；（2）設(shè)22.5升油能使該型號(hào)汽車行駛a千米，代入函數(shù)y的式子，可得令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）的最小值，進(jìn)而得到a的最大值詳解：(1)當(dāng)千米/小時(shí)