浙江省寧?？h十校聯(lián)考2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為( )；與及中至少有一個(gè)成立；，不能同時(shí)成立ABCD2已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（）ABCD3過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（ ）ABCD 4等于( )AB2C-2D+25在等差數(shù)

2、列an中，若a2=4，A-1B0C1D66已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若關(guān)于x的方程f（xA(-,-C(-127已知：，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（ ）ABCD9函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD10已知，是相異兩個(gè)平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（ ）A若mn，m，則nB若m，m，則C若mn，m，n，則D若=m，nm，則n11已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)

3、數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（ ）ABCD復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限12若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則函數(shù)的圖像是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率是_14若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別是10和6，則的值為_.15若不同的兩點(diǎn)和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與的距離的最大值是_16已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),且點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分

4、）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.18（12分）已知曲線上的最高點(diǎn)為，該最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與軸交于一點(diǎn),求函數(shù)解析式,并求函數(shù)在上的值域.19（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20（12分）在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn).（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角形函數(shù)值表示）.21（12分）在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)券張，可獲得價(jià)值元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)券張，每張可獲得價(jià)值元的獎(jiǎng)品，其余張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此張獎(jiǎng)券

5、中任抽張，求（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得獎(jiǎng)品總價(jià)值為元的概率.22（10分）某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測(cè)今年月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度月份至月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：月份銷售單價(jià)（元）銷售量（千件）（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考

6、數(shù)據(jù)：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】假設(shè)等式成立，由其推出a、b、c的關(guān)系，判斷與題干是否相符；假設(shè)其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；舉例即可說明其是否能夠同時(shí)成立.【詳解】對(duì)，假設(shè)（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，正確；對(duì)，假設(shè)都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，正確；對(duì)，舉例a=1，b=2，c=3，ac，bc，ab能同時(shí)成立，不正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時(shí)運(yùn)用舉例說明的方式更快捷.

7、2、A【解析】先將函數(shù)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)來處理，通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于?？碱}型.3、B【解析】先求出所求直線的斜率，再

8、寫出直線的點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)整理即得解.【詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】.故選D5、B【解析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則6、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關(guān)于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個(gè)根【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+)上遞減，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)當(dāng)x=0

9、時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)在(-,-2)上遞增，在當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值14當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值0，要使關(guān)于x的方程f(x)設(shè)t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1且必有t1=14，y=0t214，y關(guān)于x的方程f(x)可得1又由-a=t則有-12a-【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)-g(x)在x軸的交點(diǎn)方程f(x)-g(x)=0的根函數(shù)y=

10、f(x)與y=g(x)的交點(diǎn).7、A【解析】若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立,因?yàn)楹愠闪?則,即,解得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式中“1”的代換的應(yīng)用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.8、B【解析】根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案【詳解】測(cè)量結(jié)果，正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，在內(nèi)取值的概率為0.3，隨機(jī)變量在上取值的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等

11、基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即可求解.【詳解】因?yàn)閒(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵10、B【解析】在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，舉反例即可判斷判斷；

12、在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對(duì)于A，若mn，m，則n或n，故A錯(cuò)；對(duì)于B，若m，m，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對(duì)于C，不妨令，m在內(nèi)的射影為m，則當(dāng)mn時(shí)，有mn，但，不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若=m，nm，則n或n，故D錯(cuò)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用11、B【解析】由復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算求出，進(jìn)而得出答案【詳解】由題可得，在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為，位于第二象限，故A,C,D錯(cuò)誤；，故B正確；【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題12、A【解析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)解

13、題?！驹斀狻?，斜率為正，排除BD選項(xiàng)。的圖象的頂點(diǎn)在第一象限其對(duì)稱軸大于0即b0,選A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)已知信息選導(dǎo)函數(shù)的大致圖像。屬于簡(jiǎn)單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概率公式求解即可【詳解】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，共有242=162=14種情況，所求概率為1416=7故答案為：78【點(diǎn)睛】有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：

14、1基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用14、2或18【解析】設(shè)出符合題意的拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，解方程求得的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為軸，故可設(shè)符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，解得或，負(fù)根舍去.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.【詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點(diǎn)和在半徑為1的圓上,所

15、以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.故答案為 :2【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案【詳解】函數(shù)yx22的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象上存在點(diǎn)P，函數(shù)yx22的圖象上存在點(diǎn)Q，且P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程a+2lnxx2

16、+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，則f（x），當(dāng)x，1）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（1，e時(shí)，f（x）0，故當(dāng)x1時(shí)，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故當(dāng)xe時(shí)，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)的值域，難度中檔三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見詳解；(2) 或.【解析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【詳解】(1)對(duì)求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，

17、區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得 .若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，即，又因?yàn)?，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以

18、區(qū)間上最大值為. 即相減得，解得，又因?yàn)?，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.【點(diǎn)睛】這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計(jì)算思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充18、，值域?yàn)椤窘馕觥扛鶕?jù)已知得到周期，由此求得，根據(jù)最值求得，根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)求得，由此求得函數(shù)的解析式.由的取值范圍,求得的取值范圍，進(jìn)而求得函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.【詳解】依題意知,由最大值得.由函數(shù)最高點(diǎn)得，故,由，得，故.當(dāng)時(shí)，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本小題主要考查三角函

19、數(shù)解析式的求法，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.19、（1）,.（2）.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可得的通項(xiàng)公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)求和可得數(shù)列 的前項(xiàng)和.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.20、（1）；（2）【解析】（1）先求出,由此能求出四棱錐的體積。（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的大小?！驹斀狻浚?）在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn). ，四棱錐的體積 （2） 以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)異面直線與所成角為，則， 異面直線與所成角為【點(diǎn)睛】本