2022年廣東省茂名地區(qū)數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，則向量在向量上的投影是（ ）A2B1C1D22已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A線性正相關(guān)關(guān)系B線性負相關(guān)關(guān)系C由回歸方程無法判斷其正負相關(guān)關(guān)系D不存在線性相關(guān)關(guān)系3函數(shù)y的圖象大致為（）ABC

2、D4函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為（ ）ABCD5已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD6的展開式中的系數(shù)是（ ）A-1152B48C1200D23527中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=ABCD8為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度9已知向量滿足，且 ，則的夾角為（ ）ABCD10設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時則當，的最小值是（ ）ABCD11（ ）ABC0D12已知復數(shù)滿足：，且的實部為2，則A3BCD

3、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面向量滿足，則的最大值是_14設(shè)是定義在上的可導函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_15如圖，在正方體中，與所成角的大小為_.16若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出個球.（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法；（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任

4、意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.18（12分）在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）是上不同的三點，若直線與直線的斜率之積為，證明：兩點的橫坐標之和為常數(shù).19（12分）在平面直角坐標系中，射線 的傾斜角為 ，且斜率.曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)）；在以原點 為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為 .(1)分別求出曲線和射線的極坐標方程；(2)若與曲線，交點(不同于原點)分別為A,B，求|OA|OB|的取值范圍.20（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學體育考試規(guī)定：考生必須

5、參加長跑.擲實心球.1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：（1）規(guī)定：學生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數(shù)大等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？附：參考公式臨界值表：（2）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個

6、數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N（，2）（用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求占的分布列及期望21（12分）已知等比數(shù)列，的公比分別為，（1）若，求數(shù)列的前項和；（2）若數(shù)列，滿足，求證：數(shù)列不是等比數(shù)列22（10分）已知函數(shù)，.（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60

7、分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】本題考察的是對投影的理解，一個向量在另一個向量上的投影即一個投影在另一個投影方向上的長度【詳解】在上的投影方向相反，長度為2，所以答案是.【點睛】本題可以通過作圖來得出答案2、B【解析】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系【詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是12x，回歸系數(shù)20，所以變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系故選：B【點睛】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負相關(guān)問題，是基礎(chǔ)題目3、B【解析】通過函數(shù)的單調(diào)性和特殊點的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【詳解】因為，其定義域為所以，所以為奇函數(shù)

8、，其圖像關(guān)于原點對稱，故排除A、C項，當時，所以D項錯誤，故答案為B項.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值來判斷函數(shù)的圖像，屬于簡單題.4、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,08-e21，所以排除A,B選項；當x0,2時，y=4x-ex有一零點，設(shè)為5、A【解析】解：由題意可知f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，值域為m，+），對于任意sR，且s0，均存在唯一實數(shù)t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是減函數(shù)，值域為（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4個不相等的實數(shù)根，

9、0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，則a的取值范圍是（4，2），故選A點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.6、B【解析】先把多項式化簡，再用二項式定理展開式中的通項求出特定項的系數(shù)，求出對應項的系數(shù)即可.【詳解】解：，的二項式定理展開式的通項公式為，的二項式定理展開式的通項公式為，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查了

10、二項式定理的應用以及利用二項式展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目.7、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.8、D【解析】因為把的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個單位長度故選D.9、C【解析】設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，

11、又，所以，則，所以.故選C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和向量夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值【詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設(shè)，則，則，即當時，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)周期性求出函數(shù)的解析式，并結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題11、D【解析】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積，計算可得結(jié)果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積,，故選D.【點睛

12、】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12、B【解析】分析：根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意得到，從而根據(jù)復數(shù)的模的概念得到結(jié)果.詳解：設(shè)根據(jù)題意得到 則=.故答案為B.點睛：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關(guān)系，點的象限和復數(shù)的對應關(guān)系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)已知條件可設(shè)出的坐標，設(shè)，利用向量數(shù)量積的坐標表示，即求的最大值，根據(jù)，可得出的軌跡方程，從而求出最大值.【詳解】設(shè)， ， ，點是以為圓心，1為半徑的圓

13、， 的最大值是2.故填：2.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的應用，以及軌跡方程的綜合考查，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出坐標，轉(zhuǎn)化為軌跡問題.14、【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】記點正上方的頂點為，在正方體中，得到即是與所成的角，進而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，記點正上方的頂點為，在正方體中，顯然，所以即是與所成的角，易得：故答案：【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，在幾何體中作出異面直線所

14、成的角，即可求解，屬于常考題型.16、30【解析】根據(jù)題意知，采用分步計數(shù)方法，第一步，甲從門課程中選門，有種選法；第二步乙從剩下的門中選門，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)【詳解】故答案為【點睛】本題主要考查了分步乘法計數(shù)原理的應用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨立”確保不重復三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，

15、然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（3）由題意得出箱子里紅球和白球都是個，并求出操作三次的情況總數(shù)，以及恰有一次取到個紅球且有一次取到個白球的情況數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可得出答案.【詳解】（1）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法；（3）由題意知，箱子中個球中紅球有個，白球也為個，從這個球中取出個球，取出個紅球只有一種情況，取出個白球也只有一種情

16、況，取出紅白有種情況，總共有種情況.若取出的個球放入一箱子里，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中去”為一次操作，如果操作三次，共有種不同情況.恰有一次取到個紅球且有一次取到個白球共有種情況，因此，恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率為.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理以及概率的計算，在解題時要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）見解析【解析】（1）直接用待定系數(shù)法可得方程；（2）設(shè)三點坐標分別為，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓，求證為常數(shù)即可.【詳解】（1）由題意橢圓的焦距為2，且過點，所以，解得，所以橢圓的標準方程為（2）設(shè)三點坐標分

17、別為，設(shè)直線斜率分別為，則直線方程為由方程組消去，得由根與系數(shù)關(guān)系可得：故同理可得：又故則從而即兩點的橫坐標之和為常數(shù)【點睛】本題主要考查橢圓的相關(guān)計算，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓中的定值問題，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度較大.19、（1） （2）【解析】試題分析：(1)結(jié)合題中所給的方程的形式整理可得曲線和射線的極坐標方程分別是：.(2)聯(lián)立的方程，結(jié)合題意可求得|OA|OB|的取值范圍是(.試題解析：(1)的極坐標方程為，的極坐標方程為，(2)聯(lián)立，得聯(lián)立， 得20、（1）不能有的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2），分布列見解析，期望值為.【解析】（1

18、）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表，通過計算出，由此判斷不能有99%的把握認為認為學生分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）根據(jù)頻率分布計算出平均數(shù)和方差，由此求得正態(tài)分布，計算出的概率，進而估計出個以上的人數(shù).利用二項分布概率計算公式計算出概率，由此求得分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）表2如下圖所示：由公式可得因為所以不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān).（2） 而，故服從正態(tài)分布 ,故正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)約為1683人.,服從 的分布列為：0123P【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查正態(tài)分布均值和方差的計算，考查二項分布分布列和數(shù)學期望的求法，屬于中檔題.21、（1）；（2）證明見解