2022屆湖北省武漢市新洲區(qū)部分高中數學高二第二學期期末聯考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1等差數列中，為等差數列的前n項和，則( )A9B18C27D542定積分121xdxA-34B3Cln3若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（ ）ABCD

2、4在中，若，則的外接圓半徑，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體中，若、兩兩互相垂直，則四面體的外接球半徑（ ）ABCD5設奇函數的最小正周期為，則（ ）A在上單調遞減B在上單調遞減C在上單調遞增D在上單調遞增6已知正項等差數列滿足：，等比數列滿足：，則（ ）A-1或2B0或2C2D17如圖 分別是橢圓 的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）ABCD8若雙曲線x2a2-yA52B5C629已知，則等于（ ）ABCD110設，均為實數，且，則( )ABCD11若，且，則（ ）ABCD12下列函數中，即是奇函數，又在上單調遞

3、增的是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線l的普通方程為x+y+1=0，點P是曲線上的任意一點，則點P到直線l的距離的最大值為_14已知滿足約束條件則的最小值為_.15如圖，在直三棱柱中，點，分別是棱，的中點，點是棱上的點若，則線段的長度為_16已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）若函數上是減函數，求實數a的最小值；（2）若，使（）成立，求實數a的取值范圍.18（12分）電子商務公司對某市50000名網絡購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現消費金額

4、都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費金額不低于8000元的購物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購物者中隨機抽取50人，記消費金額在7000元到9000元的人數為，求的數學期望和方差.19（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據此，某網站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，大量的統(tǒng)計數據表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4 組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(

5、1) 求的值(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態(tài)文明”的人數為，求的分布列與期望.20（12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如表：零件的個數x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5參考公式：，殘差（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；（2）求出關于的線性回歸方程；（3）求第二個點的殘差值，并預測加工10個零件需要多少小時？21（12分）已知（1+m)n(m是正

6、實數)的展開式的二項式系數之和為128,展開式中含x項的系數為84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展開式中有理項的系數和.22（10分）已知橢圓 ()的一個頂點為，離心率為，過點及左焦點的直線交橢圓于，兩點，右焦點設為.(1)求橢圓的方程；(2)求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知結合等差數列的性質求得a5，再由考查等差數列的前n項和公式求S2【詳解】在等差數列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故選：A【點睛】本題考查等差數列的性質，考查等差數列

7、的前n項和，是基礎題2、C【解析】直接利用微積分基本定理求解即可【詳解】由微積分基本定理可得，121x【點睛】本題主要考查微積分基本定理的應用，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題3、A【解析】根據題意，先求出直線PC的斜率，根據MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結果.【詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于?？碱}型.4、A【解析】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】

8、四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【點睛】本題考查空間幾何體的結構，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結論不易直接得出時，需要從推理方法上進行類比，用平面類似的方法在空間中進行推理論證，才能避免直接類比得到錯誤結論.5、B【解析】分析：利用輔助角公式將函數進行化簡，根號函數的周期和奇偶性即可得到結論詳解： ，函數的周期是，）是奇函數，即 當時，即則在單調遞減，故選：B點睛：本題主要考查三角函數的解析式的求解以及三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式是解決本題的關鍵6、C【解析】分

9、析：根據數列的遞推關系，結合等差和等比數列的定義和性質求出數列的通項公式即可得到結論詳解：由，得 ，是正項等差數列， ， 是等比數列， 則，即故選：D點睛：本題主要考查對數的基本運算，根據等差數列和等比數列的性質，求出數列的通項公式是解決本題的關鍵7、D【解析】根據等邊三角形的性質，求得A點坐標，代入橢圓方程，結合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率【詳解】由題意知A，把A代入橢圓(ab0)，得，整理，得，0e1，故選D.【點睛】本題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質、等邊三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8、A【解析】由垂直關系得出漸近線的斜率，再轉化為離心率e的方程即可

10、【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎9、A【解析】根據和角的范圍可求出=，再根據兩角和與差的正弦求出的值，進而求出，代入求出結果即可.【詳解】因為，=，所以=，所以，所以=.故選A.【點睛】本題考查三角函數給值求角，兩角和與差的正弦，誘導公式的應用，特殊角的三角函數值，屬于基礎題.10、B【解析】分析：將題目中方程的根轉化為兩個函數圖像的交點的橫坐標的值，作出函數圖像，根據圖像可得出的大小關系.詳解：在同一平面直角坐標系中，分別作出函數的圖像由圖可知，故選B.點睛：解決本題，要注意方程有實數根函

11、數圖像與軸有交點函數有零點三者之間的等價關系，解決此類問題時，有時候采用“數形結合”的策略往往能起到意想不到的效果.11、D【解析】先利用特殊值排除A,B,C，再根據組合數公式以及二項式定理論證D成立.【詳解】令得，在選擇項中，令排除A，C；在選擇項中，令，排除B，,故選D【點睛】本題考查組合數公式以及二項式定理應用，考查基本分析化簡能力，屬中檔題.12、B【解析】分析：對四個選項分別進行判斷即可得到結果詳解：對于，不是奇函數，故錯誤對于，當時，函數在上不單調，故錯誤對于，函數在上單調遞減，故錯誤故選點睛：對函數的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調性的判斷可以根據函數的圖像性質，或者利用導數來

12、判斷。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據曲線的參數方程，設，再由點到直線的距離以及三角函數的性質，即可求解【詳解】由題意，設，則到直線的距離，故答案為【點睛】本題主要考查了曲線的參數方程的應用，其中解答中根據曲線的參數方程設出點的坐標，利用點到直線的距離公式和三角函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題14、8【解析】由題意畫出可行域，利用圖像求出最優(yōu)解，再將最優(yōu)解的坐標代入目標函數即可求出的最小值.【詳解】由題意畫出約束條件的可行域如圖所示，由圖像知，當過點時，取得最小值，聯立，解得，代入目標函數，.故答案為：8【點睛】本題主要考查簡單

13、的線性規(guī)劃問題，考查學生數形結合的思想，屬于基礎題.15、【解析】根據題意，以點為坐標原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，設出點坐標，根據題意，列出方程，求出點坐標，進而可求出結果.【詳解】因為在直三棱柱中，因此，以點為坐標原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，點，分別是棱，的中點，所以，則，又點是棱上的點，所以設，則，因為，所以，因此.所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查空間中兩點間的距離，靈活運用空間向量法求解即可，屬于?？碱}型.16、-1【解析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，帶入求值即可【詳解】當這是一個循環(huán)結構且周期為3，因為，所以輸

14、出結果為-1【點睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結構，帶入求出周期即可三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ; (2)【解析】由已知函數的定義域均為,且.(1)函數, 因f(x)在上為減函數，故在上恒成立所以當時，又，故當，即時，所以于是，故a的最小值為 (2)命題“若使成立”等價于 “當時，有”由（1），當時，問題等價于：“當時，有” 當時，由（1），在上為減函數，則=，故 當時，由于在上為增函數，故的值域為，即由的單調性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，為減函數；當時，為增函數；所以，=，所以，與矛盾，不合題意 綜上，得 考點：1.導數公式；2.函

15、數的單調性；3.恒成立問題；4.函數的最值以及命題的等價變換.18、 (1) 人(2) 【解析】由頻率分布直方圖計算出頻率，然后用樣本估計總體計算出消費金額在到的概率，然后計算的數學期望和方差【詳解】（1）消費金額不低于8000元的頻率為，所以共人.（2）從購物者中任意抽取1人，消費金額在7000到9000的概率為，所以，.【點睛】本題結合頻率分布直方圖用樣本估計總體，并計算相應值得數學期望和方差，只要運用公式即可得到結果，較為基礎19、 (1) (2) （3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條

16、件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數分別為2人，3人，7人. 設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件， 則 （3）從所有參與調查的人中任意選出1人，關注“生態(tài)文明”的概率為 的可能取值為0，1，2，3. ，所以的分布列為， 20、（1）見解析；（2）；（3）；8.05個小時【解析】按表中信息描點利用所給公式分別計算出和殘差，計算出即為預測值【詳解】

17、（1）作出散點圖如下： （2），所求線性回歸方程為： （3）當代入回歸直線方程，得（小時）加工10個零件大約需要8.05個小時【點睛】本題考查線性回歸直線，考查學生的運算能力，屬于基礎題21、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根據二項式系數性質得，解得n，再根據二項式展開式的通項公式得含x項的系數為，解得m,（2）先根據二項式展開式的通項公式得，再求的展開式有理項的系數和.詳解： (1)由題意可知，解得 含項的系數為， (2) 的展開項通項公式為 的展開式有理項的系數和為0 點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.2