2022屆湖北省武漢市新洲區(qū)部分高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1等差數(shù)列中，為等差數(shù)列的前n項和，則( )A9B18C27D542定積分121xdxA-34B3Cln3若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（ ）ABCD

2、4在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若、兩兩互相垂直，則四面體的外接球半徑（ ）ABCD5設(shè)奇函數(shù)的最小正周期為，則（ ）A在上單調(diào)遞減B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增6已知正項等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（ ）A-1或2B0或2C2D17如圖 分別是橢圓 的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）ABCD8若雙曲線x2a2-yA52B5C629已知，則等于（ ）ABCD110設(shè)，均為實數(shù)，且，則( )ABCD11若，且，則（ ）ABCD12下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞

3、增的是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線l的普通方程為x+y+1=0，點P是曲線上的任意一點，則點P到直線l的距離的最大值為_14已知滿足約束條件則的最小值為_.15如圖，在直三棱柱中，點，分別是棱，的中點，點是棱上的點若，則線段的長度為_16已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.18（12分）電子商務(wù)公司對某市50000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額

4、都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費金額不低于8000元的購物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購物者中隨機抽取50人，記消費金額在7000元到9000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.19（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4 組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(

5、1) 求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.20（12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5參考公式：，殘差（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）求第二個點的殘差值，并預(yù)測加工10個零件需要多少小時？21（12分）已知（1+m)n(m是正

6、實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含x項的系數(shù)為84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展開式中有理項的系數(shù)和.22（10分）已知橢圓 ()的一個頂點為，離心率為，過點及左焦點的直線交橢圓于，兩點，右焦點設(shè)為.(1)求橢圓的方程；(2)求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項和公式求S2【詳解】在等差數(shù)列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故選：A【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列

7、的前n項和，是基礎(chǔ)題2、C【解析】直接利用微積分基本定理求解即可【詳解】由微積分基本定理可得，121x【點睛】本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于?？碱}型.4、A【解析】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】

8、四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【點睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時，需要從推理方法上進行類比，用平面類似的方法在空間中進行推理論證，才能避免直接類比得到錯誤結(jié)論.5、B【解析】分析：利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡，根號函數(shù)的周期和奇偶性即可得到結(jié)論詳解： ，函數(shù)的周期是，）是奇函數(shù)，即 當(dāng)時，即則在單調(diào)遞減，故選：B點睛：本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵6、C【解析】分

9、析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)論詳解：由，得 ，是正項等差數(shù)列， ， 是等比數(shù)列， 則，即故選：D點睛：本題主要考查對數(shù)的基本運算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵7、D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得A點坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率【詳解】由題意知A，把A代入橢圓(ab0)，得，整理，得，0e1，故選D.【點睛】本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8、A【解析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可

10、【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)9、A【解析】根據(jù)和角的范圍可求出=，再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值，進而求出，代入求出結(jié)果即可.【詳解】因為，=，所以=，所以，所以=.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)給值求角，兩角和與差的正弦，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：將題目中方程的根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點的橫坐標(biāo)的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關(guān)系.詳解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點睛：解決本題，要注意方程有實數(shù)根函

11、數(shù)圖像與軸有交點函數(shù)有零點三者之間的等價關(guān)系，解決此類問題時，有時候采用“數(shù)形結(jié)合”的策略往往能起到意想不到的效果.11、D【解析】先利用特殊值排除A,B,C，再根據(jù)組合數(shù)公式以及二項式定理論證D成立.【詳解】令得，在選擇項中，令排除A，C；在選擇項中，令，排除B，,故選D【點睛】本題考查組合數(shù)公式以及二項式定理應(yīng)用，考查基本分析化簡能力，屬中檔題.12、B【解析】分析：對四個選項分別進行判斷即可得到結(jié)果詳解：對于，不是奇函數(shù)，故錯誤對于，當(dāng)時，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯誤對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯誤故選點睛：對函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導(dǎo)數(shù)來

12、判斷。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)曲線的參數(shù)方程，設(shè)，再由點到直線的距離以及三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】由題意，設(shè)，則到直線的距離，故答案為【點睛】本題主要考查了曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出點的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題14、8【解析】由題意畫出可行域，利用圖像求出最優(yōu)解，再將最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出的最小值.【詳解】由題意畫出約束條件的可行域如圖所示，由圖像知，當(dāng)過點時，取得最小值，聯(lián)立，解得，代入目標(biāo)函數(shù)，.故答案為：8【點睛】本題主要考查簡單

13、的線性規(guī)劃問題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)題意，以點為坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)題意，列出方程，求出點坐標(biāo)，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為在直三棱柱中，因此，以點為坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為，點，分別是棱，的中點，所以，則，又點是棱上的點，所以設(shè)，則，因為，所以，因此.所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查空間中兩點間的距離，靈活運用空間向量法求解即可，屬于?？碱}型.16、-1【解析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可【詳解】當(dāng)這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因為，所以輸

14、出結(jié)果為-1【點睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ; (2)【解析】由已知函數(shù)的定義域均為,且.(1)函數(shù), 因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立所以當(dāng)時，又，故當(dāng)，即時，所以于是，故a的最小值為 (2)命題“若使成立”等價于 “當(dāng)時，有”由（1），當(dāng)時，問題等價于：“當(dāng)時，有” 當(dāng)時，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故 當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)；所以，=，所以，與矛盾，不合題意 綜上，得 考點：1.導(dǎo)數(shù)公式；2.函

15、數(shù)的單調(diào)性；3.恒成立問題；4.函數(shù)的最值以及命題的等價變換.18、 (1) 人(2) 【解析】由頻率分布直方圖計算出頻率，然后用樣本估計總體計算出消費金額在到的概率，然后計算的數(shù)學(xué)期望和方差【詳解】（1）消費金額不低于8000元的頻率為，所以共人.（2）從購物者中任意抽取1人，消費金額在7000到9000的概率為，所以，.【點睛】本題結(jié)合頻率分布直方圖用樣本估計總體，并計算相應(yīng)值得數(shù)學(xué)期望和方差，只要運用公式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)19、 (1) (2) （3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設(shè)從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條

16、件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人. 設(shè)從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件， 則 （3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注“生態(tài)文明”的概率為 的可能取值為0，1，2，3. ，所以的分布列為， 20、（1）見解析；（2）；（3）；8.05個小時【解析】按表中信息描點利用所給公式分別計算出和殘差，計算出即為預(yù)測值【詳解】

17、（1）作出散點圖如下： （2），所求線性回歸方程為： （3）當(dāng)代入回歸直線方程，得（小時）加工10個零件大約需要8.05個小時【點睛】本題考查線性回歸直線，考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題21、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項式展開式的通項公式得含x項的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項式展開式的通項公式得，再求的展開式有理項的系數(shù)和.詳解： (1)由題意可知，解得 含項的系數(shù)為， (2) 的展開項通項公式為 的展開式有理項的系數(shù)和為0 點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).2