2022屆廣西壯族自治區(qū)桂林市第十八中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則為（ ）ABCD2如圖，設(shè)、兩點(diǎn)在

2、河的兩岸，一測(cè)量者在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測(cè)出、的距離是，則、兩點(diǎn)間的距離為（ ）ABCD3設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)不共線,若的周長(zhǎng)的最小值為,則橢圓的離心率為（ ）ABCD4已知A，B是半徑為的O上的兩個(gè)點(diǎn)，1，O所在平面上有一點(diǎn)C滿足1，則的最大值為（）A1B1C21D +15已知 是兩個(gè)非空集合，定義集合，則 結(jié)果是( )ABCD6下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個(gè)大于1BC 的充要條件是D7某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學(xué)生序號(hào)1234567891

3、0立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6 人，則以下判斷正確的為（ ）A4號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B5號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C9號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D10號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽8在正方體中，過對(duì)角線的一個(gè)平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是（ ）A四邊形一定為菱形B四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C四邊形所在平面不可能垂直于平面D四邊形不可能為梯形9

4、已知，則（）ABCD10設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則=ABCD11函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD12求值：4cos 50tan 40()ABCD21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13關(guān)于x的方程的解為_.14如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為_.15用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有 種16給出下列4個(gè)命題：若函數(shù)f(x)在(2015,2019)上有零點(diǎn)，則一定有f(2015)f(2019)0得-3x0解得00時(shí)，x+4當(dāng)x0時(shí)，x+4所以fx=115故答案為【點(diǎn)睛】本

5、題主要考查命題真假的判定，熟記零點(diǎn)存在性定理、函數(shù)奇偶性的概念、對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、以及解方程組法求函數(shù)解析式等即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)為真命題先判斷出的單調(diào)性，然后利用分析的取值或取值范圍；（2）先分別求解出為真時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假判斷出的真假，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）在上單調(diào)遞增則對(duì)恒成立；（2）在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，命題為真命題：即，所以，由命題“”為真命題，“”為假命題知一真一假若真假，若假真，則綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

6、單調(diào)性以及根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題真假求解參數(shù)范圍，其中涉及到用分離參數(shù)法解決恒成立問題，屬于綜合型問題，難度一般.（1）注意定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)換：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假求解參數(shù)范圍時(shí)，注意先判斷各命題的真假.18、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由pq為真，而pq為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x1+1ax+40對(duì)一切xR恒成立；若命題p正確，則（1a）1410，即1a1；命題q：函數(shù)f（x）logax在（0，+）上遞增a1，pq為真，而pq為假，p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，

7、1a1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，a1綜上所述，1a1或a1即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，11，+）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題19、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據(jù)面面垂直判斷定理可得結(jié)論；(2)先以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面的法向量和平面的法向量，由數(shù)量積公式求出二面角的余弦值.【詳解】（1）三棱柱為直三棱柱，平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面，平面，平面平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，設(shè)平面的法

8、向量為，則即，令得，又平面的法向量，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證明，向量法求二面角的余弦值，考查了學(xué)生的邏輯推理以及計(jì)算能力，屬于一般題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導(dǎo)數(shù)得函數(shù)g(x)的圖像在x=x【詳解】（1）所以當(dāng)m0時(shí)，f(x)=0 x=1，所以增區(qū)間(0,1)當(dāng)0m1當(dāng)m=1時(shí)，f(x)0，所以增區(qū)間當(dāng)m1時(shí)，f(x)=0 x=1,x=1m（2）因?yàn)間(x)=f(x)-3m所以g因此函數(shù)g(x)的圖像在x=x0因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1所以m即(m(所以g令h

9、(t)=-lnt+所以h(t)h(1)=0，從而g【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.21、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1), 則 (2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且 由，得，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 點(diǎn)睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）【解析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式即可；（2）轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)去進(jìn)行求解.詳解：（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，即，因?yàn)?，即，故曲線的