陜西交大附中 2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD2函數(shù)的定義域是（ ）ABCD3已知，那么“”是“且”的A充分而不必要條件B充要條件C必要而不充分條件D既不充分也不

2、必要條件4某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（ ）ABCD5下列兩個量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為（ ）A勻速直線運動的物體時間與位移的關(guān)系B學(xué)生的成績和體重C路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D水的體積和重量6定積分的值為( )ABCD7設(shè)alog54，b（log53）2，clog45，則（）AacbBbcaCabcDbac8若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D非充分非必要條件9一個幾何體的三視圖如圖所示，則這

3、個幾何體的體積為（ ）ABCD10已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為（ ）A3B2C4D11已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（ ）ABCD12若角是第四象限角，滿足，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若方程有四個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是_.14已知(是虛數(shù)單位),定義:給出下列命題:(1)對任意都有(2)若是的共軛復(fù)數(shù),則恒成立；(3)若則(4)對任意結(jié)論恒成立.則其中所有的真命題的序號是_.15已知拋物線，過的焦點的直線與交于，兩點。弦長為，則線段的中垂線與軸交點的橫坐標(biāo)為_16已知是雙

4、曲線的右焦點，的右支上一點到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點滿足，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，直三棱柱中，為的中點，點為線段上的一點.(1)若，求證: ;(2)若，異面直線與所成的角為30，求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）如圖，四棱錐中，為正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）大型綜藝節(jié)目最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是

5、很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22 30女 12總計 50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時間（分鐘）0，10)10，20)20，30)30，40人數(shù)101055表2（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在0，10)內(nèi)的10名男生中任意

6、抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）己知函數(shù).（I）求的最小值；（II）若均為正實數(shù)，且滿足，求證：.21（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：22（10分）某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B，這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立）：產(chǎn)品A投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%概率產(chǎn)品B投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%概率pq注

7、：p0，q0（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】首先求關(guān)于點的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【詳解】設(shè)關(guān)于的對稱點是在 上，根據(jù)題意可知，與有交點，即，設(shè) ，令， 恒成立， 在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時 ，即 ，在單調(diào)遞減，

8、在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時函數(shù)取得最小值1，即 ，的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)取值范圍的問題，有2個關(guān)鍵點，第一個是求關(guān)于對稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點轉(zhuǎn)化為，求其取值范圍的問題，第二個關(guān)鍵點是在判斷函數(shù)單調(diào)性時，用到二次求導(dǎo)，需注意這種邏輯推理.2、D【解析】根據(jù)求具體函數(shù)的基本原則：分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)中真數(shù)為正數(shù)列不等式解出的取值范圍，即為函數(shù)的定義域【詳解】由題意可得，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故選D.【點睛】本題考查具體函數(shù)的定義域的求解，求解原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開方數(shù)非負(fù)；（3）對數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)大于

9、零且不為；（4）正切函數(shù)中，；（5）求定義域只能在原函數(shù)解析式中求，不能對解析式變形.3、C【解析】先利用取特殊值法判斷xy0時，x0且y0不成立，再說明x0且y0時，xy0成立，即可得到結(jié)論【詳解】若x1，y1，則xy0，但x0且y0不成立，若x0且y0，則xy0一定成立，故“xy0”是“x0且y0”的必要不充分條件故選：C【點睛】本題考查的知識點是充要條件的定義，考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】試題分析：分析題意可知，問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設(shè)長方體體的長，寬，高分別為，長方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖

10、所示，則可知，而長方體的體積，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，此時利用率為，故選A.考點：1.圓錐的內(nèi)接長方體；2.基本不等式求最值.【名師點睛】本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實際應(yīng)用問題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識求解；二是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或利用基本不等式，求其最值.5、C【解析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，勻速直線運動的物體時間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B選項，成績與體重之間不

11、具有相關(guān)性；C選項，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系；D選項，水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.故選C【點睛】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，熟記概念即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】試題分析：=.故選C.考點：1.微積分基本定理；2.定積分的計算.7、D【解析】alog54log551，b（log53）2（log55）21，clog45log441，所以c最大單調(diào)增，所以又因為所以ba所以bac.故選D8、B【解析】證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因為數(shù)列單調(diào)遞

12、增，可以得到首項，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡單題.9、A【解析】先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成故這個幾何體的體積.故選A【點睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】作垂直準(zhǔn)線于點，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點共線時，的

13、值最小，進而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點，由題意可得，顯然，當(dāng)三點共線時，的值最小；因為，準(zhǔn)線，所以當(dāng)三點共線時，所以.故選A【點睛】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.11、B【解析】是定義在上的偶函數(shù)，即，則函數(shù)的定義域為函數(shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時平方解得，故選12、B【解析】由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值【詳解】解：角滿足，平方可得 1+sin2，sin2，故選B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由題意，得顯然不是

14、方程的根；當(dāng)時，原方程可化為，令，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，確定函數(shù)的大致形狀，原方程有四個根，即等價于的圖象與直線有四個不同的交點，結(jié)合圖象，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)，顯然不成立；當(dāng)時，由得，令，即，則，方程有四個不相等的實根等價于的圖象與有四個不同的交點，當(dāng)時，則，由得，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)的極小值為；當(dāng)時，則，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的極大值為.畫出函數(shù)的大致圖象如下：由圖象可得，只需.故答案為：.【點睛】本題主要考查由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的問題，熟記分段函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值等，靈活運用數(shù)

15、形結(jié)合的方法求解即可，屬于?？碱}型.14、（2），（4）【解析】由新定義逐一核對四個命題得答案【詳解】解：對于（1），當(dāng)時，命題（1）錯誤；對于（2），設(shè)，則，則，命題（2）正確；對于（3），若，則錯誤，如，滿足 ，但；對于（4），設(shè)，則，由，得恒成立，（4）正確正確的命題是（2）（4）故答案為（2），（4）【點睛】本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了絕對值的不等式，是中檔題15、【解析】首先確定線段AB所在的方程，然后求解其垂直平分線方程，最后確定線段的中垂線與軸交點的橫坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由拋物線的焦點弦公式有：，則，由拋物線的對稱性，不妨取直線AB的斜率，則

16、直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立可得：，由韋達定理可得：，設(shè)的中點，則，其垂直平分線方程為：，令可得，即線段的中垂線與軸交點的橫坐標(biāo)為.【點睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式16、4【解析】試題分析：雙曲線的右焦點F（，0），漸近線方程為，點P到漸近線的距離恰好跟焦點到漸近線的距離相等，所以P 必在過右焦點與一條漸近線平行的直線上，不妨設(shè)P在直線上，由方程組得，所以，由方程組得，所以，所以

17、由于，所以考點：向量共線的應(yīng)用，雙曲線的方程與簡單幾何性質(zhì)【方法點晴】要求的值，就得求出P、Q兩點的坐標(biāo)，可直接設(shè)出P點坐標(biāo)用點到直線的距離公式，也可結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)發(fā)現(xiàn)P的軌跡，解方程組即得P、Q 兩點坐標(biāo)，從而求出兩個向量的坐標(biāo)，問題就解決了三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)證明見解析 (2)【解析】（1）取中點，連接，易知要證，先證平面；（2）如圖以為坐標(biāo)原點，分別以，為軸軸軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量及直線的方向向量，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)證明:取中點，連接，有，因為，所以，又因為三棱柱為直三棱柱，所以平面平面，又因為平面

18、平面，所以平面，又因為平面，所以又因為，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以，因為，所以.(2)設(shè)，如圖以為坐標(biāo)原點，分別以，為軸軸軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由 (1)可知，所以，故，對平面，所以其法向量為.又，所以直線與平面成角的正弦值.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明、中位線定理以及利用空間向量求線面角的正弦值，考查了學(xué)生空間想象能力和計算能力，屬于中檔題18、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）要證線面平行，只需在面內(nèi)找一線與已知線平行即可，連接，根據(jù)中位線即可得即可求證；（2）求線面角則可直接建立空間直角坐標(biāo)系，寫出線向量和面的法向量，然后根據(jù)向量夾角公式求解即可.詳解：（1

19、）連接，是正方形，是的中點，是的中點，是的中點，平面，平面，平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則，取得，設(shè)與平面所成角為，則.點睛：考查立體幾何的線面平行證明，線面角的求法，對定理的熟悉和常規(guī)方法要做到熟練是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.19、 (1) 能(2)（3）見解析【解析】分析：根據(jù)題意完善表格，由卡方公式得出結(jié)論。（2）根據(jù)題意，平均時間為計算即可（3）由題意，滿足超幾何分布，由超幾何分布計算概率，數(shù)學(xué)期望詳解：（1）依題意，補充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22830女81220總計302050由表中數(shù)據(jù)計算得的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前

20、提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)。（2）依題意，所求平均時間為（分鐘）（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故 故X的分布列為X0123P故點睛：計算離散型隨機變量的概率，要融入題目的情景中去，對于文字描述題，題目亢長，要逐句的分析。超幾何分布的特征：1.樣本總體分為兩大類型，要么類，要么類。2.超幾何分布是組合問題，分組或分類，有明顯的選次品的意思。3.超幾何分布是將隨機變量分類，每一類之間是互斥事件。4. 超幾何分布的隨機變量的確定我們只需搞清楚最少和最多兩種情況，其他的在最少和最多之間。20、（I）（II）見解析【解析】利用絕對值的性質(zhì)可知當(dāng)函數(shù)有最小值。根據(jù)題意將化簡為，結(jié)合，湊配法利用基本不等式，利用分析法，推出待證結(jié)論成立?！驹斀狻拷猓海↖）因為函數(shù).等號成立的條件綜上，的最小值（II）據(jù)（1）求解知，所以，又因為，.即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，證明方法主要用了分析法，從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論出發(fā)，一步一步探索下去，最后達到題設(shè)的已知條件。21、詳見解析【解析】用數(shù)學(xué)歸納法進行證明，先證明當(dāng)時，等式成立再假設(shè)當(dāng)時等式成立，進而證明當(dāng)時，等式也成立.【詳解】當(dāng)時，左邊右邊，等式成立假設(shè)當(dāng)時等式成立，即當(dāng)時，左邊2當(dāng)時，等式也成立綜