山西省臨汾一中、翼城中學(xué)、曲沃中學(xué)等學(xué)校2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1平面向量與的夾角為，則 ( )ABC0D22過三點，的圓交y軸于M，N兩點，則（ ）A2B8C4D103有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成（

2、 ）A7隊B8隊C15隊D63隊4設(shè)函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為( )ABCD5設(shè)定點，動圓過點且與直線相切.則動圓圓心的軌跡方程為（ ）ABCD6某研究機構(gòu)對兒童記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為( )A9.2B9.5C9.8D107某城市關(guān)系要好的，四個家庭各有兩個小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（ ）A種B種C種D種8已

3、知甲、乙、丙三名同學(xué)同時獨立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（ ）ABCD9將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為（ ）ABCD10函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABCD11已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個交點，記作，則的值為ABCD12已知向量，若與垂直，則（ ）A2B3CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為橢圓的左、右焦點，若橢圓C上恰有6個不同的點P，使得為直角三角形，則橢圓的離心率為_.1

4、4設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是_15下列說法中錯誤的是_（填序號）命題“，有”的否定是“”，有”；已知，則的最小值為；設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；已知，若命題為真命題，則的取值范圍是.16=_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個動點，當(dāng)時，求點到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.18（12分）在中，角的對邊分別.（1）求；（2）若，求的周長19（12分）已知等軸雙曲線：的右焦點

5、為，為坐標(biāo)原點，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.（1）假設(shè)過點且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點，求的值；（2）假設(shè)過點的動直線與雙曲線交于、兩點，試問：在軸上是否存在定點，使得為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.20（12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項，前項和為，且（1）求的通項公式：（2）若數(shù)列滿足，求的前項和21（12分）中華人民共和國道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國道路交通安全法第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰下表是某市一主干路口監(jiān)控

6、設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下22列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.01

7、00.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集，求實數(shù)的值.（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先由，求出，再求出，進而可求出【詳解】因為，所以，所以，所以.故選D【點睛】本題主要考查向量模的運算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】由已知得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C考點：

8、圓的方程3、D【解析】根據(jù)題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成組隊方法；故選：【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】分析：先求，所以單調(diào)遞減。再解不等式。詳解：因為，所以，設(shè)故單調(diào)遞減，那么，所以的解集，也即是的解集，由單調(diào)遞減，可得，所以，故選C。點睛：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種：（1）構(gòu)造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽

9、象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。5、A【解析】由題意，動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，求得，即可得到答案【詳解】由題意知，動圓圓心到定點與到定直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，則方程為故選A【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于簡單題6、B【解析】試題分析：當(dāng)時考點：回歸方程7、B【解析】若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有種方法.若A戶家庭的李生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是

10、按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法8、C【解析】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項分布的知識計算出，再計算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，涉及到利用二項分布公式求解概率的問題.9、B【解析】函數(shù)的圖像上所有點

11、的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得，再將所得圖像向左平移個單位，得，選B.10、C【解析】先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域為，故當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點坐標(biāo)的關(guān)系，即兩個圖象的交點的關(guān)系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)與的圖象共有個交點即在兩邊各有個交點，則共有組，故，故選點睛：本題結(jié)合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點問題，在解答此類題目時先通過化簡求得函數(shù)的對稱

12、中心，再由交點個數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。12、B【解析】分析：先求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量垂直的結(jié)論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點睛：考查向量的坐標(biāo)運算，向量垂直關(guān)系和模長計算，正確求解x是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，問題等價于橢圓上存在兩點使直線與直線垂直，可得，從而得到橢圓的離心率。【詳解】一方面，以為直角頂點的三角形共有4個；另一方面，以橢圓的短軸端點為直角頂點的三角形有兩個，此時，則橢圓的離心率為.【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，解題的關(guān)

13、鍵是把問題轉(zhuǎn)化為橢圓上存在兩點使直線與直線垂直，屬于中檔題。14、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【詳解】因為，所以，令得，因為函數(shù)有大于0的極值點，所以，即.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，極值點為導(dǎo)數(shù)的變號零點，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.15、【解析】命題“，有”的否定是“x1，x2M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”，故不正確；已知a0，b0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+5+2即的最小值為，正確；設(shè)x，yR，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy0，則x2+y20”，是真命題，正確；已知p：x2+2x30，q：1

14、，若命題（q）p為真命題，則q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（，3）（1，23，+），故不正確故答案為16、【解析】試題分析：考點：對數(shù)的運算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）求出直線的普通方程，設(shè) ，則點到直線的距離的距離，即可求點到直線的距離的最小值；（）若曲線上的所有點均在直線的右下方則，有恒成立，即 恒成立，恒成立，即可求的取值范圍試題解析：（）依題意，設(shè)，則點到直線的距離，當(dāng)，即，時，故點到直線的距離的最小值為. （）因為曲線上的所有點均在直線的右下方，所以對，有恒成立，即 恒成立，所以，又，所以.故的取值

15、范圍為.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，考查參數(shù)方程的運用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理，余弦定理可得cosA，結(jié)合范圍A（0，），可得A的值（2）由已知利用三角形的內(nèi)角和定理可求B，C的值，進而根據(jù)正弦定理可求a，c的值，即可得解ABC的周長【詳解】(1)根據(jù).可得, 即所以. 又因為,所以. (2).所以.因為.所以. 則的周長為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）存在，.【解析】（1）根據(jù)雙曲線為等軸雙曲線，可求出漸近線方程

16、，再根據(jù)點為過作一條漸近線的垂線的垂足，以及，可求出雙曲線中的值，借助雙曲線中，的關(guān)系，得到雙曲線方程根據(jù)直線的方向向量以及點的坐標(biāo)，可得直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解出，的值，代入中，即可求出的值（2）先假設(shè)存在定點，使得為常數(shù)，設(shè)出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解，用含的式子表示，再代入中，若為常數(shù)，則結(jié)果與無關(guān)，求此時的值即可【詳解】（1）設(shè)右焦點坐標(biāo)為，雙曲線為等軸雙曲線，則漸近線為，由對稱性可知，右焦點到兩條漸近線距離相等，且為等腰直角三角形，則由又等軸雙曲線中，等軸雙曲線的方程為：.設(shè)，為雙曲線與直線的兩個交點，直線的方向向量為，直線的方程為，即代入雙曲線的方程，可得，而（2）假

17、設(shè)存在定點，使得為常數(shù)，其中，為雙曲線與直線的兩個交點的坐標(biāo)，當(dāng)直線與軸不垂直是，設(shè)直線的方程為，代入雙曲線的方程，可得，由題意可知，則有，要使是與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時，.當(dāng)直線與軸垂直時，可得點，若，亦為常數(shù).綜上可知，在軸上是否存在定點，使得為常數(shù)【點睛】本題考查等軸雙曲線的方程、直線與雙曲線位置關(guān)系中定點、定值問題，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的綜合應(yīng)用，對運算求解能力的要求較高20、 (1) ； (2) 【解析】（1）已知，可得，則，并驗證 時，是否滿足等式，從而知數(shù)列是等差數(shù)列，求其通項即可。 （2）因為=，是由等差數(shù)列和等比數(shù)列的對應(yīng)項的積組成的數(shù)列，用錯位

18、相減法即可求和?！驹斀狻浚?）因為，所以當(dāng)時，-得：，因為的各項均為正數(shù)，所以，且，所以由知，即，又因為，所以故，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列（2）由（1）得，所以，-得，當(dāng)且時，；當(dāng)時，由得綜上，數(shù)列的前項和【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列以及數(shù)列的求和。利用等比數(shù)列求和公式時，當(dāng)公比是字母時，要注意討論公式的范圍。屬于中檔題。21、（1）；（2）66人；（3）有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)【解析】（1）利用所給數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；（2）由（1）中的回歸直線方程計算x=7時的值即可；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，所求回歸直線方程為（2）由（1）知，令，則人.（3）由表