2022年上海市華東師大三附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知-1,a,b,-5成等差數(shù)列,-1,c,-4成等比數(shù)列,則a+b+c=( )A-8B-6C-6或-4D-8或-42在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點位于( )A第

2、一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3有張卡片分別寫有數(shù)字,從中任取張,可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為( )ABCD4 “若,則,都有成立”的逆否命題是( )A有成立,則B有成立,則C有成立,則D有成立,則5某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標準煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù):根據(jù)相關(guān)檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,通過線性回歸分析,求得其回歸直線的斜率為,則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是( )ABCD6下列說法中:相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱,越接近于1,相關(guān)性越弱;回歸直線過樣本點中心;相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越不好兩個模型中殘差平方和越小的模

3、型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是( )A0B1C2D37設(shè)函數(shù)f(x)xlnx的圖象與直線y2x+m相切,則實數(shù)m的值為()AeBeC2eD2e8的展開式中的系數(shù)為( )A100B80C60D409對于實數(shù),則“”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10若函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍為( )AB(0,1)CD(1,0)11已知直線與圓相交所得的弦長為,則圓的半徑( )AB2CD412已知m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是( )A若m,n沒有公共點,則B若,則C若,則D若,則二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

4、13如圖,用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色,每個格子涂一種顏色,要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同,則不同的涂色方法共有種(用數(shù)字作答)14已知實數(shù)滿足,則的最小值為_15若函數(shù)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則滿足的實數(shù)的取值范圍是_16關(guān)于的方程的解為_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)的展開式中若有常數(shù)項,求最小值及常數(shù)項18(12分)國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人,女生11111人,該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運動狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人,統(tǒng)計他們平均每天運動的時間,如下表:(平均每天運動的時間單位

5、:小時,該校學(xué)生平均每天運動的時間范圍是0,3).男生平均每天運動時間分布情況:女生平均每天運動時間分布情況:(1)請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間(結(jié)果精確到1.1);(2)若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學(xué)生為“運動達人”,低于2小時的學(xué)生為“非運動達人”.請根據(jù)樣本估算該?!斑\動達人”的數(shù)量;請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下認為“是否為運動達人與性別有關(guān)?”參考公式:k2=n參考數(shù)據(jù):P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.8281

6、9(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值;(2)若恒成立,求實數(shù)的值;(3)設(shè)有兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍,并證明.20(12分)對于函數(shù)y=fx,若關(guān)系式t=fx+t中變量t是變量x的函數(shù),則稱函數(shù)y=fx為可變換函數(shù).例如:對于函數(shù)fx=2x,若t=2x+t,則t=-2x,所以變量t(1)求證:反比例函數(shù)gx=(2)試判斷函數(shù)y=-x3(3)若函數(shù)hx=logbx為可變換函數(shù)21(12分)在平面直角坐標系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為2(1+sin2)2,點M的極坐標為(,)(1)求點M的直角坐標和C2的直

7、角坐標方程;(2)已知直線C1與曲線C2相交于A,B兩點,設(shè)線段AB的中點為N,求|MN|的值22(10分)已知函數(shù),其中為常數(shù)且.()若是函數(shù)的極值點,求的值;()若函數(shù)有3個零點,求的取值范圍.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值,利用等比中項的性質(zhì)求出c的值,于此可得出a+b+c的值?!驹斀狻坑捎?1、a、b、-5成等差數(shù)列,則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列,則c2=-1當(dāng)c=-2時,a+b+c=-8;當(dāng)c=2時,a+b+c=-4,因此,a+b+c=-8或-4

8、,故選:D?!军c睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問題時,可以充分利用與下標相關(guān)的性質(zhì),可以簡化計算,考查計算能力,屬于中等題。2、B【解析】對復(fù)數(shù)進行整理化簡,從得到其在復(fù)平面所對應(yīng)的點,得到答案.【詳解】復(fù)數(shù),所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標為,位于第二象限.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算,考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點所在象限,屬于簡單題.3、C【解析】分析:根據(jù)題意,分四種情況討論:取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字,即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4;取出四張卡片中4有2個重復(fù)數(shù)字,則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2;若取出的四張卡片為2張1和2張2;取出四張卡片中

9、有3個重復(fù)數(shù)字,則重復(fù)數(shù)字為1,分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù),由分類計數(shù)原理計算可得結(jié)論.詳解:根據(jù)題意,分四種情況討論:取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字,即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4;此時有種順序,可以排出24個四位數(shù).取出四張卡片中4有2個重復(fù)數(shù)字,則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2,若重復(fù)的數(shù)字為1,在2,3,4中取出2個,有種取法,安排在四個位置中,有種情況,剩余位置安排數(shù)字1,可以排出個四位數(shù)同理,若重復(fù)的數(shù)字為2,也可以排出36個重復(fù)數(shù)字;若取出的四張卡片為2張1和2張2,在4個位置安排兩個1,有種情況,剩余位置安排兩個2,則可以排出個四位數(shù);取出四張卡片中有3個重復(fù)數(shù)字,則重

10、復(fù)數(shù)字為1,在2,3,4中取出1個卡片,有種取法,安排在四個位置中,有種情況,剩余位置安排1,可以排出個四位數(shù),則一共有個四位數(shù),故選C.點睛:本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用,屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題,往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題,解答這類問題理解題意很關(guān)鍵,一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”,在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時,既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏,這樣才能提高準確率.4、D【解析】根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結(jié)果.【詳解】“若,則,都有成立”的逆否命題是:有成立,則,選D.【點

11、睛】對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作:找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再進行否定;對原命題的結(jié)論進行否定.5、C【解析】由題意可知,線性回歸方程過樣本中心,所以只有C選項滿足選C.【點睛】線性回歸方程過樣本中心,所以可以代入四個選項進行逐一檢驗6、D【解析】根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì),結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【詳解】對于,相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱,越接近于1,相關(guān)性越強,所以錯誤;對于,根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì),可知回歸直線過樣本點中心,所以正確;對于,相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越不好,所以正確;對于,

12、根據(jù)殘差意義可知,兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好,所以正確;綜上可知,正確的為,故選:D.【點睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì),相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】設(shè)切點為(s,t),求得f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由切線方程可得s,t,進而求得m【詳解】設(shè)切點為(s,t),f(x)xlnx的導(dǎo)數(shù)為f(x)1+lnx,可得切線的斜率為1+lns2,解得se,則telnee2e+m,即me故選:B【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用:求切線方程,考查直線方程的運用,屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】由二項式項的公式,直接得出x2的系數(shù)等于多少的表達式,由組合數(shù)公式計算出結(jié)果選出正確

13、選項【詳解】因為的展開式中含的項為,故的系數(shù)為40.故選:D【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì),根據(jù)項的公式正確寫出x2的系數(shù)是解題的關(guān)鍵,對于基本公式一定要記憶熟練9、A【解析】先判斷和 成立的條件,然后根據(jù)充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【詳解】成立時,需要;成立時,需要,顯然由能推出,但由不一定能推出,故“”是“”的充分不必要條件,故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷,掌握對數(shù)的真數(shù)大于零這個知識點是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】首先由題意可得,再由對數(shù)式的運算性質(zhì)變形,然后求解對數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得,第一個式子解得或;第二個式子化簡為,令,則,解得或,則或

14、,則或.即或.綜上,實數(shù)的取值范圍為.故選:A.【點睛】本題主要考查以函數(shù)定義域為背景的恒成立問題,二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進行處理,本題同時兼顧考查了對數(shù)的運算性質(zhì),綜合性較強,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).11、B【解析】圓心到直線的距離,根據(jù)點到直線的距離公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意:圓心到直線的距離,故,解得.故選:.【點睛】本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù),意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.12、D【解析】由空間中點、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對選項進行判斷,由此得到答案?!驹斀狻績蓷l直線沒有公共點有平行和異面兩種情形,故A,B錯;對于C,還存在的情形:由線面垂直的性質(zhì)可

15、得D對,故選D【點睛】本題考查學(xué)生對空間中點、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握,重點考查學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、390【解析】用2色涂格子有種方法,用3色涂格子,第一步選色有,第二步涂色,共有種,所以涂色方法種方法,故總共有390種方法.故答案為:39014、-5【解析】分析:畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,結(jié)合圖象,把目標函數(shù)平移到點A處,求得函數(shù)的最小值,即可詳解:由題意,畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示,由目標函數(shù),即,結(jié)合圖象可知,當(dāng)直線過點在軸上的截距最大,此時目標函數(shù)取得最小值,又由,解得,代入可得目標函數(shù)的最小值為點睛

16、:線性規(guī)劃問題有三類:(1)簡單線性規(guī)劃,包括畫出可行域和考查截距型目標函數(shù)的最值,有時考查斜率型或距離型目標函數(shù);(2)線性規(guī)劃逆向思維問題,給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍;(3)線性規(guī)劃的實際應(yīng)用,本題就是第三類實際應(yīng)用問題.15、【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù),由此可得不等式【詳解】是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),又,解得且故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式,這種問題一類針對偶函數(shù),一類針對奇函數(shù),它們有固定的解題格式如偶函數(shù)在上是增函數(shù),可轉(zhuǎn)化為,奇函數(shù)在上是增函數(shù),首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為16、4或7【解析】根據(jù)組

17、合數(shù)的性質(zhì),列出方程,求出的值即可.【詳解】解:,或,解得或.故答案為:4或7.【點睛】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、的最小值為;常數(shù)項為.【解析】求出二項式展開式的通項,由可求出的最小值,并求出對應(yīng)的值,代入通項即可得出所求的常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,所以,的最小值為,此時.此時,展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查利用二項式定理求常數(shù)項,一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值,考查運算求解能力,屬于中等題.18、(1)1.5;(2)4111;在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認為“是否為運

18、動達人與性別有關(guān)”【解析】試題分析:(1)由分層抽樣計算得男生抽70人,女生抽50人,故x=5,y=2,由此求得男生平均運動事件為1.5小時;(2)計算k=120(1545-555)2試題解析:(1)由分層抽樣得:男生抽取的人數(shù)為1201400014000+10000=70故x=5,y=2,則該校男生平均每天運動時間為:0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755故該校男生平均每天運動的時間約為1.5小時;(2)樣本中“運動達人”所占比例是20120=1由表可知:故K2的觀測值故在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認為“是否為運動達人與性別有關(guān)”考點:1.

19、頻率分布直方圖;2.獨立性檢驗.19、(1)0;(2)1;(2),證明見解析.【解析】(1)先求的定義域,然后對求導(dǎo),令尋找極值點,從而求出極值與最值;(2)構(gòu)造函數(shù),又,則只需恒成立,再證在處取到最小值即可;(3)有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的正根,由此可得的取值范圍,由根與系數(shù)可知及范圍為,代入上式得,利用導(dǎo)函數(shù)求的最小值即可.【詳解】(1),令G(x)0,解得x1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞增,令G(x)0,解得0 x1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞減,又G(1)=0,x=1是函數(shù)G(x)的極小值點,也是最小值,且G(1)=0.當(dāng)時,的最小值為0.(2)令,則.所以即恒成立的必要條件是,又

20、,由得:.當(dāng)時,知,故,即恒成立.(3)由,得.有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根,即:,解得.由,得,其中.所以.設(shè),得,所以,即.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍,不等式恒成立問題,往往通過構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的最值,使問題得到解決.屬于難題.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】分析:(1)利用反證法,假設(shè)gx是可變換函數(shù),t=gx+t=kx+tt2+tx-k=0,利用關(guān)變量t的一元二次方程無解但導(dǎo)出矛盾,從而可得結(jié)論;(2)利用t=-tht=t+x3必須有交點,而t連續(xù)且單調(diào)遞減,值域為R,ht連續(xù)且單調(diào)遞增,值域為R詳解:(1)假設(shè)gx是可變換函數(shù),則t=g因為變量x是任意的,故當(dāng)=x2+4k1,則t恒大于logb若0b1,則y=ty=logbt+x點睛:本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、新定義問題,屬于難題.新定義題型的特點是:通過給出一個新概念,或約定一種新運算,或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景,要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上,依據(jù)題目提供的信息,聯(lián)系所學(xué)的知識和方法,實現(xiàn)信息的遷移,達到靈活解題的目的.遇到新定義問題,應(yīng)耐心讀題,分析新定義的特點,弄清新定義

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