杭州第十三中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（ ）ABCD2在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都

2、不是一等品3已知兩個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）ABCD4函數(shù)的圖象為（ ）ABCD5 “數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（ ）A72B108C144D1966求函數(shù)的值域（ ）A0，+）B，+）C，+）D，+）7已知集合，則為（ ）ABCD8已知點(diǎn)和，若某直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：； ；

3、 ； 其中是“橢型直線”的是（ ）ABCD9扇形OAB的半徑為1，圓心角為120，P是弧AB上的動點(diǎn)，則的最小值為（ ）AB0CD10下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）A平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/bB平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a/c,b/c，則a/b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1D若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,

4、dQ，則a+b211 “”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和為_14將圓心角為，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積等于_.15設(shè)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則取值集合是_.16已知函數(shù), ,且，則不等式的解集為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（且，為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求的值.18（

5、12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).（1）求證：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求證：平面PAB平面PAE；19（12分）有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人20（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有

6、的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過？附：（其中為樣本容量）21（12分）在中，角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，求的周長.22（10分）已知定義在上的函數(shù).（1）若的最大值為3，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先對已知

7、函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻?，解得，即，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。2、C【解析】將件一等品編號為，件二等品的編號為，列舉出從中任取件的所有基本事件的總數(shù)，分別計算選項的概率，即可得到答案【詳解】將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品編號為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，

8、(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)故恰有2件一等品的概率為P2，其對立事件是“至多有一件一等品”，概率為P31P21.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計算公式，合理作出計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】正態(tài)曲線關(guān)于 對稱，且 越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小，又有 越小圖象越瘦高，得到正確的結(jié)果【詳解】正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，故

9、的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題4、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對比選項中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，時，在上遞增；時，在上遞減，只有選項符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時函數(shù)圖象的變化趨

10、勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.5、C【解析】分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取【詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取因此填法總數(shù)為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分步計數(shù)原理解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法6、D【解析】設(shè)t，t0，則xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y2x的值域【詳解】解：設(shè)t，t0，則xt2+1，y2t2t+22（t）2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意換元法的合理運(yùn)用7、A【解析】利用集合的交集運(yùn)算進(jìn)行

11、求解即可【詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【點(diǎn)睛】求解集合基本運(yùn)算時，需注意每個集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點(diǎn)集還是數(shù)集等8、C【解析】先確定動點(diǎn)的軌跡為橢圓，再考慮各選項中的直線與橢圓是否有公共點(diǎn)后可得正確的選項.【詳解】由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為對于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對于，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對于，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”故是“橢型直線”故：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題一般聯(lián)立直線

12、方程和橢圓方程，消去一個變量后通過方程的解的個數(shù)來判斷位置關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】首先以與作為一組向量基底來表示和，然后可得，討論與共線同向時，有最大值為1，進(jìn)一步可得有最小值.【詳解】由題意得, ，所以因為圓心角為120，所以由平行四邊形法則易得，所以當(dāng)與共線同向時，有最大值為1，此時有最小值.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關(guān)的向量是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、D【解析】對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若ac，對于B，若b=0，則若a/b對于C，在平面上，正三角

13、形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。12、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；B：是冪

14、函數(shù)，故錯誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，列出關(guān)于首項為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以

15、“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.14、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，又圓錐的高是圓錐的表面積是，圓錐的體積是，故答案為.15、【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、的情況去絕對值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】對任意實(shí)數(shù)恒成立等價于：當(dāng)時， 當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時， 綜上可知：，即當(dāng)時，解得：當(dāng)時，無解當(dāng)時，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式的求解，再利用分類討論的思想解絕對值不等式即可得到結(jié)果.16、【解析】分析：根據(jù)條件，

16、構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可求出不等式的解集.詳解：由則，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式等價于，即，則，故不等式的解集為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .（2）時函數(shù)只有一個零點(diǎn).【解析】試題分析：(1)由導(dǎo)函數(shù)的解析式可得(2)由，得，分類討論和兩種情況可得試題解析：（）當(dāng)時，令，解得，時，；時，而，即（），令，得，則當(dāng)時，極小值所以當(dāng)時，有最小值，因為函數(shù)只有一個零點(diǎn)，且當(dāng)和時，都有，則，即，因為當(dāng)時，所以

17、此方程無解當(dāng)時，極小值所以當(dāng)時，有最小值，因為函數(shù)只有一個零點(diǎn)，且當(dāng)和時，都有，所以，即（）（*）設(shè)，則，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)時，所以方程（*）有且只有一解綜上，時函數(shù)只有一個零點(diǎn)點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (

18、4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、（1）見解析；（2）見解析；【解析】（1）要證BD平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB平面PAE,可證平面即可.【詳解】（1）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（2）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）3602401；（2）360016807；（3）

19、【解析】(1)5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=75=16807，恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個數(shù)m(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個數(shù)m2=A(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個數(shù)m3=C【詳解】(1)5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=7恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個數(shù)m1所以恰好有5節(jié)車廂各有一人的概率p1(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個數(shù)m2所以恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂的概率P2(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個數(shù)m3所以恰好有3節(jié)車廂有人的概率p3【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題，計算概率類題目的時候，可以先將所有的可能種類的數(shù)目算出，然后算出符合題意的可能種類的數(shù)目，兩者相除，即可算出概率。20、 (1) 列聯(lián)表見解析；有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)。(2) 4輛【解析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計算出的觀測值，并利用臨界值表計算出犯錯誤的概率，可對題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，由題意得出，利用二項分布的數(shù)學(xué)期望公式計算出，即可得出結(jié)果