新疆維吾爾自治區(qū)普通高中2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在三棱柱面，則三棱柱的外接球的表面積為（ ）ABCD2用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設中，正確的是（ ）A至少有兩個解B有且只有兩個解C至少有三個解D至多有一個解3甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A123B1C1D1234若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知，則a，b，c的大小關系為ABCD6直線的傾斜角的大小為（ ）ABCD7已知正三棱柱的

3、所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表面積為（ ）ABCD8 “指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)”，以上推理（ ）A大前提不正確B小前提不正確C結論不正確D正確9某校為了解本校高三學生學習的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人參加某種測試，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為，抽到的人中，編號落在區(qū)間的人做試卷，編號落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為( )ABCD10已知向量，若，則實數(shù) （ ）ABCD11函數(shù)f（x）（x22x）ex的圖象可能是（ ）ABCD12 “b2=ac”是“a,b,c成等比

4、數(shù)列”A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13向量與之間的夾角的大小為_.14若函數(shù)，則不等式的解集為_.15一支田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法，按性別從全體運動員中抽出一個容量為7的樣本，則抽出的女運動員的人數(shù)是_16已知R，設命題P：；命題Q：函數(shù)只有一個零點.則使“PQ”為假命題的實數(shù)的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知圓D:(x-2)2+(y-1)2=1，點A在拋物線C:y（1）求點A橫坐標的取值范圍；（2）如圖，當直線O

5、A過圓心D時，過點A作拋物線的切線交y軸于點B，過點B引直線l交拋物線C于P,Q兩點，過點P作x軸的垂線分別與直線OA,OQ交于M,N，求證：M為PN中點.18（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時,19（12分）已知函數(shù)（1）當時，求的取值范圍；（2）時，證明：f(x)有且僅有兩個零點。20（12分）橢圓經(jīng)過點，左、右焦點分別是，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.（）求橢圓的方程；（）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.21（12分）已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當時，求的最

6、大值與最小值22（10分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，數(shù)列的前項和為.（）求；（）求數(shù)列的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結果.【詳解】且 由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過勾股定理求得外接球半徑.2、C【解析】分析：把要

7、證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，即為所求詳解：由于用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，故選C點睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題3、A【解析】設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。【詳解】設立方體為以2為邊長的正方體，則 ，所以【點睛】設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。4、A【解析】 ，所以，選A. 5、D【解析】分析：由題意結合對數(shù)函數(shù)

8、的性質(zhì)整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確6、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選7、C【解析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解

9、】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為，設正三棱柱的高為，由，得，外接球的半徑為，外接球的表面積為：故選C【點睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關鍵，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題8、A【解析】分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對于指數(shù)函數(shù)，當a1時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當0a1時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確，故答案為：A.點睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的掌握水平.9、B【解析】，

10、由題意可得抽到的號碼構成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為，落入?yún)^(qū)間的人做問卷，由，即，解得，再由為正整數(shù)可得，做問卷的人數(shù)為，故選B.10、B【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.11、B【解析】根據(jù)函數(shù)值的正負，以及單調(diào)性，逐項驗證.【詳解】，當或時，當時，選項不正確，令，當或，當，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，所以選項不正確，選項正確.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值，屬于基礎題.12、B【解析】二、填空題：本題共4小題，每小題5分

11、，共20分。13、120【解析】首先求得向量的數(shù)量積和向量的模，然后利用夾角公式即可求得向量的夾角.【詳解】由題意可得：，則.故答案為：120【點睛】本題主要考查空間向量夾角的計算，空間向量數(shù)量積和向量的模的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、【解析】分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案【詳解】由題意，當時，令，解得，當時，令，解得，所以不等式的解集為【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題15、3【解析】直接根據(jù)分層抽樣比例關系計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：抽出的女運動員的人數(shù)為.故答

12、案為：.【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.16、【解析】分析：通過討論，分別求出為真時的的范圍，根據(jù) 為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可詳解：命題中，當時，符合題意當時， ，則 ，所以命題為真，則，命題中， 由 ，得 或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減即當時，函數(shù) 取得極大值，當時，函數(shù)取得極小值，要使函數(shù)只有一個零點，則滿足極大值小于0或極小值大于0，即極大值 ，解得 極小值 ，解得 綜上實數(shù)的取值范圍：或為假命題，則命題均為假命題 即或 ， 即答案為點睛：本題考查了復合命題的判斷及其運算，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

13、17、（1）xA【解析】（1）設lOA:y=kx，聯(lián)立拋物線，再利用圓D與直線相交建立不等式，從而確定點（2）可先找到函數(shù)關系式，利用導數(shù)確定切線的斜率，設l:y=mx+4,Py124,【詳解】解：（1）由題意直線OA斜率存在且不為零，設lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）當直線OA過圓心D2,1時，k=y2=4xy0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M為PN中點【點睛】本題主要考查了直線與圓，拋物線的位置關系，切線問題等，綜合性強，直線與圓的相關計算常考點到直線的距離公式，必須熟記.18、（1）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增； （2）見

14、證明【解析】（1）對函數(shù)求導，由導函數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構造函數(shù)，通過求導可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，可知，即可得出結論.【詳解】解：（1），當時，當時，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增； （2）設，因為二次函數(shù)，所以恒成立.則當時，所以在上單調(diào)遞增；又，所以，即，故當時，.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導數(shù)證明不等式恒成立問題，考查了學生的計算能力與推理能力，屬于中檔題.19、（1）（2）見解析【解析】（1）參變分離，求最值。確定的取值范圍。（2）求導判斷的單調(diào)性。說明零點存在?！驹斀狻浚?）由得令，在上時增函數(shù).（2）當時，（）在是增函數(shù)又，在上有且僅有一個解，設為-0+最

15、小又有且僅有兩個零點.【點睛】本題考查參變分離，利用單調(diào)性討論函數(shù)零點，屬于中檔題。20、（）；（）詳見解析.【解析】（）由題得點為橢圓的上下頂點，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標準方程；（）設直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達定理，根據(jù)得到. 所以存在點，使得的平分線是軸.【詳解】解：（I）由題設知點為橢圓的上下頂點，所以，b=c,故，,故橢圓方程為 . （）設直線的方程為，聯(lián)立 消得設，坐標為，則有，又，假設在軸上存在這樣的點，使得軸是的平分線，則有 而 將，代入有 即因為，故. 所以存在點，使得的平分線是軸.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系和橢圓中的存在性問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ對稱軸方程為，其中kZ（2）f（x）的最大值為2，最小值為1【解析】（1）因為，由，求得，kZ，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ由，