2021-2022學(xué)年安徽省淮南四中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1展開式的系數(shù)是（ ）A-5B10C-5D-102已知是虛數(shù)單位, 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于直線上, 則（ ）ABCD3的展開式中的常數(shù)項是（ ）A192BC160D4若復(fù)數(shù)滿足，則的值是（ ）ABCD5在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個推薦

2、名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（ ）A36種B24種C22種D20種6已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關(guān)，且，則a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.97已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD8已知(為虛數(shù)單位) ，則ABCD9下列命題是真命題的是（ ）A，B設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C“”是“”的充分不必要條件D的充要條件是10設(shè)奇函數(shù)的最小正周期為，則（ ）A在上單

3、調(diào)遞減B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增11若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正方體中，已知為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為_14已知X的分布列為X101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_15下列命題中若，則函數(shù)在取得極值；直線與函數(shù)的圖像不相切；若(為復(fù)數(shù)集），且，則的最小值是3；定積分.正確的有_16已知是拋物線上的一點，過點的切線方程的斜率可通過如下方式求得在兩邊同時求導(dǎo)，得：，則，所以過的切線的斜率.試用上述方法求出雙曲線在處的切線方

4、程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知在中，角，的對邊分別為，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.18（12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最大值，并求取最大值時的取值集合；（）若且，求19（12分）莫言是中國首位獲得諾貝爾文學(xué)獎的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了程度，結(jié)果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）試估計該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則

5、為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有的把握認為“對莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？非常了解一般了解合計男生女生合計注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420（12分）已知數(shù)列的前項和，且（）（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項公式。21（12分）已知橢圓（ab0）經(jīng)過點，且離心率為（）求橢圓C的方程；（）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN|BM|為定值22（10分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；

6、（）當(dāng)時，若函數(shù)在上有唯一零點，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意利用二項展開式的通項公式，求出（1x）5展開式x3的系數(shù)【詳解】解：根據(jù)（1x）5展開式的通項公式為Tr+1（x）r，令r3，可得x3的系數(shù)是10，故選：A【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】分析：等式分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再將的坐標(biāo)代入中求解即可.詳解：，所以解得 故選B點睛：復(fù)數(shù)的除法運算公式，在復(fù)平面內(nèi)點在直線上，則坐標(biāo)滿足直線方程3、D【解析】

7、分析：利用二項展開式的通項公式令 的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開式中的常數(shù)項詳解：設(shè)二項展開式的通項為，則 令得： ，展開式中的常數(shù)項為故選D點睛：本題考查二項展開式的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題4、C【解析】先用復(fù)數(shù)除法進行化簡，之后求共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因為故：故其共軛復(fù)數(shù)為：故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、第一類三個男生每個大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法；、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個女生從剩下的2個大學(xué)中選，共有=12種推薦方法

8、；故共有12+12=24種推薦方法，故選B6、B【解析】求出，代入回歸方程可求得【詳解】由題意，所以，故選：B.【點睛】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質(zhì)是解題關(guān)鍵回歸直線一定過中心點7、B【解析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案.詳解：，.故選：B.點睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計算得解.【詳解】由題得，故答案為：B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.9、B【解析】取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項中命題

9、的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤【詳解】對于A選項，當(dāng)時，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題錯誤；對于D選項，當(dāng)時，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤故選B.10、B【解析】分析：利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡，根號函數(shù)的周期和奇偶性即可得到結(jié)論詳解： ，函數(shù)的周期是，）是奇函數(shù)，即 當(dāng)時，即則在

10、單調(diào)遞減，故選：B點睛：本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵11、D【解析】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判定復(fù)數(shù)的實部大于零，虛部小于零，從而可得結(jié)果.詳解：因為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，故選D.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.12、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出，由可求出的值【詳解】，由題意可得，因此，故選D【點睛】本

11、題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的運算、直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，意在考查函數(shù)的切線斜率與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】取中點，連接，根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，從而可知所求角為；在中，利用余弦定理可求得，即為所求余弦值.【詳解】取中點，連接分別為中點 四邊形為平行四邊形 與所成角即為與所成角，即設(shè)正方體棱長為，則，即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將異面直線平移為相交直線，轉(zhuǎn)變?yōu)橄嘟恢本€所成角，從而將所求角放入三角形中來求解，屬于?？碱}型.14、【解

12、析】先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案【詳解】由隨機分布列的性質(zhì)可得，得，因此，.故答案為.【點睛】本題考查隨機分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】分析：結(jié)合極值點的概念，加以判斷即可；求出導(dǎo)數(shù)f（x），由切線的斜率等于f（x0），根據(jù)三角函數(shù)的值域加以判斷即可；|z+22i|=1表示圓，|z22i|的幾何意義兩點的距離，通過連接兩定點，由原定特性即可求出最小值；令y=，則x2+y2=16（y0），點（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的詳解：若，且是變號零點，則函數(shù)在取得

13、極值，故選項不正確；直線與函數(shù)的圖像不相切；直線化為函數(shù)形式為，兩者不能相切，故選項正確;|z+22i|=1的幾何意義是以A（2，2）為圓心，半徑為1的圓，|z22i|的幾何意義是圓上一點到點B（2，2）的距離，連接AB并延長，顯然最小值為AB1=41=3，故正確；令y=，則x2+y2=16（y0），點（x，y）的軌跡表示半圓，定積分表示以原點為圓心，4為半徑的圓面積的，故定積分= ，故正確故答案為：點睛：本題以命題的真假為載體考查函數(shù)的極值概念，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用于求切線方程，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，定積分的幾何意義及求法，是一道基礎(chǔ)題注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為

14、正時積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負時積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.16、【解析】分析：結(jié)合題中的方法類比求解切線方程即可.詳解：用類比的方法對兩邊同時求導(dǎo)得，切線方程為，整理為一般式即：.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.三、解答題：共70分。解

15、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當(dāng)時，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據(jù)題意，得，.又，.解：（2）由（1）求解知，.當(dāng)時，.又，.【點睛】本題考查正弦與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（）， （）【解析】（）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求出取最大值時的取值集合（）根據(jù)且，求得，再利用兩角差的余弦公式求出【詳解】（） ，由，得 （）由得，得 若，則，所以， 【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）

16、（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.試題解析：（1）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為；（2）非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得 所以沒有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān).【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查

17、表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）20、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1； （2）由（1），知當(dāng)n2時，即數(shù)列an+1是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，得，即可求通項詳解：（1）當(dāng)時，由，得當(dāng)時，即，依題意，得，解得，當(dāng)時，即為等比數(shù)列成立，故實數(shù)的值為1；（2）由（1），知當(dāng)時，又因為，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列所以，（）.點睛：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，常運用等比數(shù)列的定義去證明，在證明過程中，

18、容易忽視驗證首項不為零這一步驟。（2）數(shù)列通項的求法方法多樣，解題時要根據(jù)數(shù)列通項公式的特點去選擇。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、取倒數(shù)等。21、 (1)+y2=1(2)見解析.【解析】（1）由題意可得：，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a，b即可得出橢圓C的方程（2）設(shè)P（x0，y0），（x00，y00）A（2，0），B（0，1）可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）可得|AM|BN|為定值【詳解】解：（1）由題意可得：+=1，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a=2，b=1橢圓C的方程為：+y2=1（2）證明：設(shè)P（x0，y0），（x00，y00）A（2，0），B（0，1）+2=2可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）|AM|BN|=（2-）（1-）=2-+=2為定值【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜