2022年河南省項(xiàng)城三高數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1牡丹花會(huì)期間，記者在王城公園隨機(jī)采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進(jìn)行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（ ）ABCD2從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD3在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時(shí)，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對(duì)”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”四人中只有一個(gè)人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任

3、的人是（ ）A甲B乙C丙D丁4有件產(chǎn)品，其中件是次品，從中任取件，若表示取得次品的件數(shù)，則（ ）ABCD5設(shè)n=02A20B-20C120D-1206給出下列四個(gè)說法：命題“，都有”的否定是“，使得”；已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；是的必要不充分條件；若為函數(shù)的零點(diǎn)，則.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD7對(duì)于函數(shù)，曲線在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式類比上述推理：對(duì)于函數(shù)，有不等式（）ABCD8在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中, 為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國要在、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)

4、參會(huì)國入住，則這樣的安排方法共有A種B種C種D種9已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是ABCD10已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且成等比數(shù)列，且，則=（ ）ABCD11PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（ ）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；ABCD12設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（ ）ABCD二、填

5、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_14已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)與的值.15在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_.162018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過_的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050

6、.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，BCD110，PA底面ABCD，PA4，AB1（I）求證：平面PBD平面PAC；（）過AC的平面交PD于點(diǎn)M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，求二面角AMCP的余弦值18（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數(shù)），以（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）點(diǎn)P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，若PAPB19（12分）已知圓

7、D:(x-2)2+(y-1)2=1，點(diǎn)A在拋物線C:y（1）求點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）如圖，當(dāng)直線OA過圓心D時(shí)，過點(diǎn)A作拋物線的切線交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)B引直線l交拋物線C于P,Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與直線OA,OQ交于M,N，求證：M為PN中點(diǎn).20（12分）已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;（）若過且與直線垂直的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求.21（12分）已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)

8、（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù) 根據(jù)（）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：從名外國游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這

9、人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式即可求解詳解：由題意，從名外國游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式可得，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關(guān)知識(shí)得到基本事件的個(gè)數(shù)和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力2、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 條件概率的公式: =.3、A【

10、解析】假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對(duì)”也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故甲說的是假話；假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故乙說的是假話；假定丙說的是真話，由知甲說的也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，所以甲負(fù)主要責(zé)任，故選A.4、B【解析】由題意，知取0，1，2，3，利用超幾何分布求出概率，即可求解【詳解】根據(jù)題意， 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用超幾何分布求概率，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析

11、】先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值?！驹斀狻縩=0二項(xiàng)式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項(xiàng)式x-1x6故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定可判斷出命題的真假；根據(jù)原命題的真假可判斷出命題的真假；解出不等式，利用充分必要性判斷出命題的真假；構(gòu)造函數(shù)，得出，根據(jù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)的單調(diào)性來判斷命題的正誤.【詳解】對(duì)于命題，由全稱命題的否定可知，命題為假命題；對(duì)于命

12、題，原命題為真命題，則其逆否命題也為真命題，命題為真命題；對(duì)于命題，解不等式，得或，所以，是的充分不必要條件，命題為假命題；對(duì)于命題，函數(shù)的定義域?yàn)?，?gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，又，為函數(shù)的零點(diǎn)，則，則，命題為真命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定，四種命題的關(guān)系，充分必要的判斷以及函數(shù)的零點(diǎn)，考查推理能力，屬于中等題.7、A【解析】求導(dǎo)，求出函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出在交點(diǎn)處的切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程求出切線，在與函數(shù)圖像的位置比較，即可得出答案【詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點(diǎn)為，則在處的切線斜率為，在處的切線方程為，因?yàn)榍芯€在圖像的上方，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考

13、查由導(dǎo)函數(shù)求切線方程以及函數(shù)圖像的位置，屬于一般題8、D【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：把5個(gè)個(gè)參會(huì)國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、五個(gè)參會(huì)國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國入住，可以把5個(gè)國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2當(dāng)按照1、1、3來分時(shí)共有C53=10種分組方法；當(dāng)按照1、2、2來分時(shí)共有 種分組方法；則一共有 種分組方法；、將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店，有 種對(duì)應(yīng)方法；則安排方法共有 種；故選

14、D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決9、C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，得或時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性10、C【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,利用正弦定理化簡得：,又，所以原式=所以選C.點(diǎn)睛：此題考察正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問題時(shí)盡量將邊的條件轉(zhuǎn)

15、化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進(jìn)行解題.11、B【解析】利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果【詳解】由題意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.12、A【解析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出數(shù)復(fù)數(shù)，即可得到答案.【詳解】

16、復(fù)數(shù)滿足，則，所以復(fù)數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：將原式變形為=x+m，根據(jù)直線與橢圓相交相切的性質(zhì)即可得出詳解：由題得若方程有實(shí)根等價(jià)于=x+m有解，y=等價(jià)于：表示x軸上方的部分橢圓，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過橢圓的又頂點(diǎn)（2,0）時(shí)為相交的一個(gè)臨界值此時(shí)m=-2，當(dāng)直線與橢圓的左上半部分相切時(shí)為第二個(gè)臨界值，此時(shí)聯(lián)立方程得：，求得：，因?yàn)榕c上半部分相交故直線與y軸的交點(diǎn)為正值，故m=，所以綜合得：m的取值范圍是.，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓圓相交相切的性質(zhì)、方程的根轉(zhuǎn)化函

17、數(shù)有解問題、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14、 (1) ；(2) 或.【解析】(1)先寫出的表示，然后將模長關(guān)系表示為對(duì)應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍；(2)根據(jù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，先求出方程的根，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則即可求解出實(shí)數(shù)與的值.【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，所以，所以?2)因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個(gè)根，所以方程有兩個(gè)虛根，所以，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，所以，所以或.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算以及有關(guān)復(fù)數(shù)方程的解的問題，難度一般.(1)已知，則；(2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和實(shí)部相等，虛部和虛部相等.15、【解析】因此解集為.考點(diǎn)：本題主要考查絕對(duì)值

18、不等式的解法，考查運(yùn)用能力.16、0.05【解析】分析：直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解：由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系故答案為0.05.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析（）【解析】（）先利用線面垂直的判定定理，證得BD面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面PBD平面PAC；（）根據(jù)面積關(guān)系，得到M為PD的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解

19、.【詳解】（）在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，ACBD，PA底面ABCD，DBPA，又APACA，BD面PAC又BD平面PBD，平面PBD平面PAC；（）過AC的平面交PD于點(diǎn)M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，M為PD的中點(diǎn)，則AOOD，AC1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），C（1，0，0），P（1，0，4），D（0，0），M（，1）設(shè)面AMC的法向量為，1），由，取，可得一個(gè)法向量 設(shè)面PMC的法向量為，令，可一個(gè)法向量，則，即二面角AMCP的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏

20、輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（）x-2y+1=0，y2（）a=0或1【解析】（）利用極直互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，消去參數(shù)t求出直線的普通方程即可； （）聯(lián)立直線方程和C的方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程，由t的幾何意義列方程，解出即可【詳解】（）C:siny2而直線l的參數(shù)方程為x=1+255則l的普通方程是：x-2y+1=0；（）由（）得：y2=2ax，l的參數(shù)方程為x=1+2將代入得：t2

21、故t1由PAPB解得：a=0或1【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程以及普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線和曲線的位置關(guān)系，是一道常規(guī)題19、（1）xA【解析】（1）設(shè)lOA:y=kx，聯(lián)立拋物線，再利用圓D與直線相交建立不等式，從而確定點(diǎn)（2）可先找到函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)確定切線的斜率，設(shè)l:y=mx+4,Py124,【詳解】解：（1）由題意直線OA斜率存在且不為零，設(shè)lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）當(dāng)直線OA過圓心D2,1時(shí)，k=y2=4xy0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M為PN中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓，拋物線的位置關(guān)系，切線問題等，綜合性強(qiáng)，直線與圓的相關(guān)計(jì)算?？键c(diǎn)到直線的距離公式，必須熟記.20、（），（）【解析】（）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解【詳解】（）由直線極坐標(biāo)方程為，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得直線直角坐標(biāo)方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓的普通方程為（）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入得：，故可設(shè)，是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，則有又直線過