湖南省A佳教育大聯(lián)盟2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（ ）ABCD2函數(shù) ()的部分圖象如圖所示，若，且，則（ ）A1BCD3某隨

2、機變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為( )A0.2B0.4C0.6D0.34已知是等差數(shù)列的前n項和，且，則的通項公式可能是（ ）ABCD5對于實數(shù)，若或，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知的展開式中的系數(shù)為，則（ ）A1BCD7已知是虛數(shù)單位, 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于直線上, 則（ ）ABCD8甲、乙等人在南沙聚會后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（ ）A種B種C種D種9若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）AB（0，1）CD（1，0）10由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（ ）ABC

3、2D11已知隨機變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點數(shù)估計值為（）（附：則）A6038B6587C7028D753912周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁四位同學(xué)正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信；乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學(xué)正在做的事情是（ ）A玩游戲 B寫信 C聽音樂 D看書二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中的常數(shù)項為_14已知為橢圓上的任意

4、一點，則的最大值為_.15已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是_16已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍18（12分）甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照答對題目的個數(shù)為標(biāo)準進行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能

5、完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是23(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望;(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大?19（12分）如圖所示,是邊長為3的正方形,平面與平面所成角為.()求證：平面；()設(shè)點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論20（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的值域.21（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一

6、組40,50)；第二組50,60)；第六組90,100，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)的概率22（10分）設(shè)圓的圓心為A，直線過點B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程； （）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點， 求證：是定值，并求出該定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

7、一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計算能力.2、D【解析】由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖象可知， ，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標(biāo)為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，

8、內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。4、D【解析】由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故 所以當(dāng)時，則的通項公式可能是故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.5、B【解析】分別判斷充分性和必要性，得到答案.【詳解】取 此時 不充分若或等價于且，易知成立，必要性故答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉(zhuǎn)化為逆否命題都可以簡化運算

9、.6、D【解析】由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，展開式中含x2項的系數(shù)為a，即105a，解得a故選D【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵7、A【解析】分析：等式分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再將的坐標(biāo)代入中求解即可.詳解：，所以解得 故選B點睛：復(fù)數(shù)的除法運算公式，在復(fù)平面內(nèi)點在直線上，則坐標(biāo)滿足直線方程8、B【解析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數(shù)為種選9、A【解析】首先由題意可

10、得，再由對數(shù)式的運算性質(zhì)變形，然后求解對數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點睛】本題主要考查以函數(shù)定義域為背景的恒成立問題，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進行處理，本題同時兼顧考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，綜合性較強，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).10、D【解析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個交點分別為，所以題中所求面積為 ，故選D11、B【解析】隨機變量， ，落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為個選B12、D【解析】由知甲在聽音樂或玩游戲，由知乙在看書或玩游戲，由知丙在聽

11、音樂或玩游戲，由知，丁在看書，則甲在聽音樂，丙在玩游戲，乙在看書，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】分析：由題意，求得二項式的展開式的通項為，即可求解答案.詳解：由題意，二項式的展開式的通項為，令，則.點睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中熟記二項展開式的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.14、9【解析】設(shè)，代入并利用輔助角公式運算即可得到最值.【詳解】由已知，設(shè)，則，故.當(dāng)時，取得最大值9.故答案為：9【點睛】本題考查利用橢圓的參數(shù)方程求函數(shù)的最值問題，考查學(xué)生的基本運算能力，是一道容易題.15、2,4【解析】設(shè)BDC的中心為O1，球

12、O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R23+（3R）2，解得R2，過點E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，即可求解【詳解】如圖，設(shè)BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則O1D=3sin60在RtOO1D中，R23+（3R）2，解得R2，BD3BE，DE2在DEO1中，O1E=3+4-2OE=O過點E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為22-2當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4故答案為：2，4【點睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解

13、題關(guān)鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題16、【解析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運算，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是（2）【解析】易知，函數(shù)的定義域為當(dāng)時，當(dāng)x變化時，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立，而在上的最大值

14、為，所以若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【點睛】本題是一道導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題，著重考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)恒成立等知識點，屬于中檔題18、 (1) 甲、乙的分布列見解析；甲的數(shù)學(xué)期望2、乙的數(shù)學(xué)期望2； (2)甲通過面試的概率較大【解析】（1）設(shè)出甲、乙正確完成面試題的數(shù)量分別為X，Y，由于XH(6,3,4)，YB3,23（2）由于均值相等，可通過比較各自的方差.【詳解】（1）設(shè)X為甲正確完成面試題的數(shù)量，Y為乙正確完成面試題的數(shù)量，依題意可得：XH(6,3,4)，P(X=1)=C41CX的分布列為：X123P131EX=11

15、YB3,P(Y=0)=C30P(Y=2)=C32Y的分布列為：Y0123P1248EY=01（2）DX=1DY=np(1-p)=32DXDY，甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更強，則甲通過面試的概率較大【點睛】本題考查超幾何分布和二項分布的應(yīng)用、期望和方差的計算，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時注意概率計算的準確性.19、 ()見解析； () .【解析】試題分析: (1)由線面垂直的判定定理證明; (2)建立空間直角坐標(biāo)系, 寫出各點坐標(biāo), 由于點M在線段BD上,所以設(shè) ,求出平面BEF的法向量 ,由 ,求出點M的坐標(biāo). 試題解析: ()證明：平面,是正方形,又,平面.()解：因為兩兩垂直,所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所

16、示,因為與平面所成角為,即,所以,由,可知,則,所以,設(shè)平面的法向量,則,即.令得,又點是線段上一動點,設(shè),則因為平面,所以,即解得.此時,點的坐標(biāo)為(2,2,0)即當(dāng)時,平面.20、（1）；（2）；（3）當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為【解析】分析：（1）先根據(jù)一元二次方程解得ex3，再解對數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)1在0 x1上有解，利用變量分離法得a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,（3）先轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)，再根據(jù)拐點與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)值域.詳解

17、：（1）當(dāng)a3時，由f(x)1得ex3e-x11， 所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0， 所以ex3，故xln3，所以不等式的解集為(ln3，+). （2）由x2x0，得0 x1，所以Ax|0 x1.因為AB，所以log2f(x)1在0 x1上有解， 即 f(x)2在0 x1上有解，即exae-x30在0 x1上有解， 所以a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin. 由0 x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2. （3）設(shè)tex，由（2）知1te，記g(t)t1(1te，a1)，則，t(1，)(，)g(t)0g(t)極小值當(dāng)e時，即ae2

18、時，g(t)在1te上遞減，所以g(e)g(t)g(1)，即所以f(x)的值域為. 當(dāng)1e時，即1ae2時，g(t)min= g()21，g(t)max=max g(1)，g(e) =max a，1若a，即eae2時，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域為； 2若a，即1ae時，g(t)max= g(e) =，所以f(x)的值域為 綜上所述，當(dāng)1ae時，f(x)的值域為；當(dāng)eae2時，f(x)的值域為；當(dāng)ae2時，f(x)的值域為 點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立，恒成立.21、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：()由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績在80,90)的學(xué)生人數(shù);(試題解析：（