2022屆隨州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B56C49D282已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABC2D13命題“對(duì)

2、任意的，”的否定是A不存在，B存在，C存在，D對(duì)任意的，4若雙曲線x2a2-yA52B5C625為客觀了解上海市民家庭存書(shū)量，上海市統(tǒng)計(jì)局社情民意調(diào)查中心通過(guò)電話調(diào)查系統(tǒng)開(kāi)展專項(xiàng)調(diào)查，成功訪問(wèn)了位市民，在這項(xiàng)調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（ ）A總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書(shū)量，樣本的容量是B總體是上海市民家庭的存書(shū)量，樣本是位市民家庭的存書(shū)量，樣本的容量是C總體是上海市民家庭的存書(shū)量，樣本是位市民，樣本的容量是D總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是6設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA-2 B-2i C2 D2i7宋元時(shí)期數(shù)學(xué)

3、名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D78設(shè)集合A=x1,x2,xA60B100C120D1309已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（ ）ABCD10 “三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮”，這是我們常說(shuō)的口頭禪，主要是說(shuō)集體智慧的強(qiáng)大. 假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為；同時(shí)，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目M，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目M，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目M，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決

4、項(xiàng)目M的概率為，若，則的最小值是( )A3B4C5D611已知集合，下列結(jié)論成立的是ABCD12已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)數(shù)估計(jì)值為（）（附：則）A6038B6587C7028D7539二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將5個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額分配給3個(gè)不同的班級(jí)，其中甲、乙兩個(gè)班至少各有1個(gè)名額，則不同的分配方案和數(shù)有_.14設(shè)等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=_15如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_(kāi). .16如圖，在三角形中，D為邊上一點(diǎn)， 且，則為_(kāi). 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫

5、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)公式：（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和18（12分）已知函數(shù)（）若曲線在處切線的斜率等于，求的值；（）若對(duì)于任意的，總有，求的取值范圍19（12分）大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購(gòu)進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購(gòu)進(jìn)水果千克，記

6、超市當(dāng)天水果獲得的利潤(rùn)為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.20（12分）如圖，在中，D是邊BC上一點(diǎn)，（1）求DC的長(zhǎng)；（2）若，求的面積21（12分）某地區(qū)舉辦知識(shí)競(jìng)答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則如下：答題過(guò)程中不論何時(shí)，若選手出現(xiàn)兩題答錯(cuò)，則該選手被淘汰分?jǐn)?shù)記為，其它情況下，選手每答對(duì)一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對(duì)題目，則額外加分，若次全答對(duì)，則額外加分.已知某選手每次答題的正確率都是，且每次答題結(jié)果互不影響.求該選手恰答對(duì)道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.22（10分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式

7、為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解

8、析】試題分析：根據(jù)題意：，故選C.考點(diǎn)：排列組合.2、A【解析】分析:先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)的模.3、C【解析】注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定“對(duì)任意的，”的否定是:存在，選C.4、A【解析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)5、B【解析】根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【

9、詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書(shū)量，樣本是位市民家庭的存書(shū)量，樣本的容量是故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡(jiǎn)單題.6、C【解析】試題分析：因?yàn)閦=1+i，所以z=1-i，所以z考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.HYPERLINK /console/media/qsh6Myc1lfHNxowJbW_3haJ_F9Pgj2KLPLkUqChiS_SGzXX5EfCommR-w0XEaucnn8gnI7EFpGtUW-UAYn4k-kWqFYBdEHY-3dc3ovD4vSFGWKNYpBzstBX8z5IcqJYUd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻7、A【解析

10、】分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可（注意避免計(jì)算錯(cuò)誤）詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結(jié)束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程

11、序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.8、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類計(jì)算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1xxi中取0的個(gè)數(shù)為則集合個(gè)數(shù)為：C5故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個(gè)數(shù)分類是解題的關(guān)鍵9、D【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，切線方程為，即，設(shè)切線與相切的切點(diǎn)為，由的導(dǎo)數(shù)為，切線方程為，即，由，可得，且，解得，消去，可得，令，在上單調(diào)遞增，且，所以有的根，故選D.10、B【解析】設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】

12、李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目的概率為，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，解得的最小值是1故選【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題11、D【解析】由已知得，則，故選D.12、B【解析】隨機(jī)變量， ，落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為個(gè)選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】首先分給甲乙每班一個(gè)名額，余下的3個(gè)名額分到3個(gè)班，每班一個(gè)，有1

13、中分配方法；一個(gè)班1個(gè)，一個(gè)班2個(gè)，一個(gè)班0個(gè)，有種分配方法；一個(gè)班3個(gè)，另外兩個(gè)班0個(gè)有3種分配方法；據(jù)此可得，不同的分配方案和數(shù)有6+3+1=10種.14、【解析】由題意得 ，因此 15、5【解析】直接模擬程序即可得結(jié)論.【詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有程序框圖的輸出結(jié)果的求解，屬于簡(jiǎn)單題目.16、【解析】延長(zhǎng)AD,過(guò)點(diǎn)C作,垂足為E,由,則,設(shè),則,可證明,則,從而求得,即的值.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)AD,過(guò)點(diǎn)C作,垂足為E,設(shè),則, ,則,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定和性質(zhì)

14、以及直角三角形的性質(zhì),基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ； (2) 【解析】（1）已知，可得，則，并驗(yàn)證 時(shí)，是否滿足等式，從而知數(shù)列是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)即可。 （2）因?yàn)?，是由等差數(shù)列和等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列，用錯(cuò)位相減法即可求和。【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，-得：，因?yàn)榈母黜?xiàng)均為正數(shù)，所以，且，所以由知，即，又因?yàn)?，所以故，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列（2）由（1）得，所以，-得，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得綜上，數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列以及數(shù)列的求和。利用等比數(shù)列求和公式時(shí)，當(dāng)公比是字母

15、時(shí)，要注意討論公式的范圍。屬于中檔題。18、（）；（）【解析】（）求導(dǎo)得到，解得答案.（）變換得到，設(shè)，則在單調(diào)遞減，恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】（），由，解得（），不妨設(shè)，即，即設(shè)，則在單調(diào)遞減，在恒成立，在恒成立令，則，令，當(dāng)時(shí)，即在單調(diào)遞減，且，在恒成立，在單調(diào)遞減，且，【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、 (1)分布列見(jiàn)解析.(2)分布列見(jiàn)解析；元【解析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140（1510）（150140）（108）=680元

16、，則P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，則X=150（1510）=750元，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）詳解：（1）的分布列為 （2）若水果日需求量為千克，則 元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值

17、時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n，p)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.20、（1）3（2）【解析】（1）在中，中分別使用正弦定理，結(jié)合，即，即得解；（2）在中，中分別使用余弦定理，結(jié)合，可解得，分別計(jì)算，又可得解.【詳解】（1）在中，由正弦定理，得在中，由正弦定理，得因?yàn)?，所以，所以從而有，即又，所以?）在中，由余弦

18、定理，得在中，由余弦定理，得由，得因?yàn)椋怨视薪獾糜?，所以，；故的面積【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.21、；.【解析】(1)通過(guò)二項(xiàng)分布公式即可得到概率；（2）可能的取值為，分別求出所求概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】該選手每次答題的正確率都是，四道題答對(duì)的情況有種恰答對(duì)道題的概率由題可能的取值為，的分布列如下.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的運(yùn)用，數(shù)學(xué)期望與分布列的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.22、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見(jiàn)解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)間即可（2）計(jì)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表（3）由公式計(jì)算出，再與6.635比較可得結(jié)果詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（