北京科技大學(xué)計算機(jī)過程控制

1、計算機(jī)過程控制9/18/20221北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系參考書目：（1）李元春. 計算機(jī)控制系統(tǒng). 北京：高等教育出版社，2005（2）王錦標(biāo). 計算機(jī)控制系統(tǒng). 北京：清華大學(xué)出版社，2004（3）孫德寶，王永驥，王金城. 自動控制原理. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002（4）戴忠達(dá). 自動控制理論基礎(chǔ). 北京：清華大學(xué)出版社，19919/18/20222北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系第一章 緒論；課程內(nèi)容：第二章 計算機(jī)控制系統(tǒng)的硬件基礎(chǔ)；第三章 計算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；第四章 計算機(jī)控制系統(tǒng)的特性分析；第五章 數(shù)字控制器的間接設(shè)計方法；第六章 計算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計步

2、驟；第七章 嵌入式系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)控制。9/18/20223北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系第一章 緒論1.計算機(jī)控制系統(tǒng)的一般概念 1.1 計算機(jī)控制系統(tǒng)概述 計算機(jī)控制系統(tǒng)也稱為數(shù)字控制系統(tǒng)，又稱采樣控制系統(tǒng)，是以計算機(jī)作為控制器的自動控制系統(tǒng)?？刂破鲌?zhí)行器被控對象被控參數(shù)給定值反饋值檢測裝置圖1.1 連續(xù)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)9/18/20224北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 計算機(jī)控制系統(tǒng)的控制過程通?？梢詺w結(jié)為以下兩個步驟： （1）實(shí)時數(shù)據(jù)采集及處理，即對被控對象的被控參數(shù)進(jìn)行實(shí)時檢測，并輸入計算機(jī)進(jìn)行處理； （2）實(shí)時控制，即按照已經(jīng)設(shè)計好的控制規(guī)律計算出控制量，并實(shí)時地向執(zhí)行

3、器發(fā)出控制信號，以便對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制。計算機(jī)D/A轉(zhuǎn)換器被控對象被控參數(shù)給定值反饋值檢測裝置圖1.2 計算機(jī)控制系統(tǒng)基本框圖執(zhí)行器A/D轉(zhuǎn)換器9/18/20225北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.計算機(jī)控制系統(tǒng)的組成 計算機(jī)控制系統(tǒng)由計算機(jī)系統(tǒng)、檢測裝置、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對象組成，如下圖所示。外部設(shè)備操作臺計算機(jī)輸入通道輸出通道檢測裝置執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對象圖1.3 計算機(jī)控制系統(tǒng)的組成 計算機(jī)系統(tǒng)一般由硬件和軟件兩大部分組成。（1）硬件 硬件包括計算機(jī)、過程輸入/輸出通道、外部設(shè)備和操作臺等。9/18/20226北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系計算機(jī) 計算機(jī)是計算機(jī)控制系統(tǒng)的核心，通

4、過人機(jī)接口可以對被控對象的被控參數(shù)進(jìn)行實(shí)時檢測及處理，并向系統(tǒng)發(fā)出各種控制指令。其具體功能包括完成程序存儲和執(zhí)行、數(shù)值計算、邏輯判斷、數(shù)據(jù)處理等。過程輸入/輸出通道 過程輸入/ 輸出通道是指在計算機(jī)和檢測裝置（或執(zhí)行機(jī)構(gòu)）之間設(shè)置的信息傳送和轉(zhuǎn)換的連接通道。過程輸入通道把被控對象（或生產(chǎn)過程）的被控參數(shù)轉(zhuǎn)換成計算機(jī)可以處理的數(shù)字代碼。過程輸出通道把計算機(jī)輸出的控制命令和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以接受的控制信號。 過程輸入/輸出通道一般分為：模擬量輸入通道、模擬量輸出通道、開關(guān)量輸入通道、開關(guān)量輸出通道。9/18/20227北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系外部設(shè)備 實(shí)現(xiàn)計算機(jī)和外界交換信息的設(shè)

5、備稱為外部設(shè)備（簡稱外設(shè)）。外部設(shè)備主要包括輸入/輸出設(shè)備和外部存儲設(shè)備等。操作臺 操作臺是操作人員與計算機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行“對話”的設(shè)備，主要包括如下幾部分： （a）顯示裝置，如LED或LCD等，主要用來顯示操作人員要求顯示的內(nèi)容或報警信號。 （b）一組或幾組功能鍵，通過功能鍵，可向主機(jī)申請中斷服務(wù)。功能鍵包括復(fù)位鍵、啟動鍵、打印鍵、顯示鍵等。 （c）一組或幾組數(shù)字鍵，用來輸入某些數(shù)據(jù)或修改控制系統(tǒng)的某些參數(shù)。9/18/20228北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.計算機(jī)控制系統(tǒng)的特點(diǎn) 計算機(jī)控制系統(tǒng)與連續(xù)控制系統(tǒng)相比，具有以下特點(diǎn)： 在連續(xù)控制系統(tǒng)中，各處的信號是模擬信號。而在計算機(jī)控制

6、系統(tǒng)中，除仍有模擬信號外，還有采樣信號、數(shù)字信號等多種信號； 在連續(xù)控制系統(tǒng)中，控制規(guī)律是由模擬電路實(shí)現(xiàn)的，控制規(guī)律越復(fù)雜，所需要的模擬電路往往越多。如果要修改控制規(guī)律，一般要改變原有的電路結(jié)構(gòu)。而在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，控制規(guī)律是由計算機(jī)通過程序?qū)崿F(xiàn)的。修改一個控制規(guī)律，只需修改相應(yīng)的程序，一般不對硬件電路進(jìn)行改動；（2）軟件 軟件是指計算機(jī)控制系統(tǒng)中完成各種控制功能的程序集合，它由系統(tǒng)軟件、應(yīng)用軟件和專用軟件組成。9/18/20229北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 在連續(xù)控制系統(tǒng)中，一般是一個控制器控制一個回路。而在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，一個數(shù)字控制器經(jīng)?？梢圆捎梅謺r控制的方式同時控制多個

7、回路； 采用計算機(jī)控制系統(tǒng)（如分級計算機(jī)控制系統(tǒng)、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)等）便于實(shí)現(xiàn)控制與管理的一體化，從而使工業(yè)企業(yè)的自動化程度進(jìn)一步提高。 在連續(xù)控制系統(tǒng)中，給定值與反饋值的比較是連續(xù)進(jìn)行的，控制器對產(chǎn)生的偏差也是連續(xù)調(diào)節(jié)的。計算機(jī)控制系統(tǒng)并不是連續(xù)控制的，而是離散控制的； 計算機(jī)控制系統(tǒng)具有豐富的指令系統(tǒng)和很強(qiáng)的邏輯判斷功能，能夠?qū)崿F(xiàn)模擬電路不能實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜控制規(guī)律；9/18/202210北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 1.2 計算機(jī)控制系統(tǒng)的類型1.數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng) 它是計算機(jī)控制系統(tǒng)中出現(xiàn)最早的類型，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1.4所示。報警打印顯示微型計算機(jī)模擬量輸入通道生產(chǎn)過程圖1.

8、4 數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)原理框圖開關(guān)量輸入通道 這種系統(tǒng)能夠幫助操作人員及時了解生產(chǎn)過程的狀況，提供系統(tǒng)的運(yùn)行資料，但它不直接控制生產(chǎn)過程。 隨著微型計算機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)已很少單獨(dú)存在，它已成為計算機(jī)控制系統(tǒng)的一個組成部分。9/18/202211北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.操作指導(dǎo)控制系統(tǒng) 所謂操作指導(dǎo)控制是指計算機(jī)的輸出不直接用來控制生產(chǎn)過程，而只是對系統(tǒng)過程參數(shù)進(jìn)行收集，按預(yù)定的算法計算出被控參數(shù)的最佳設(shè)定值，通過顯示或打印輸出數(shù)據(jù)，操作人員根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行必要操作的控制方式。報警打印顯示微型計算機(jī)輸入通道設(shè)定值模擬調(diào)節(jié)器生產(chǎn)過程圖1.5 操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)原

9、理框圖9/18/202212北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、控制靈活、安全性高。缺點(diǎn)： 需要手工操作，速度受到限制，故不適合于快速過程的控制和多回路的控制。適用場合： 這種系統(tǒng)主要用于計算機(jī)控制系統(tǒng)研制開發(fā)的初級階段，如試驗(yàn)新的數(shù)學(xué)模型和調(diào)試新的程序等。此外，對于化工、熱工等變化緩慢的過程，通常一天或幾個小時才需要計算一次設(shè)定值，操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)也比較適用。9/18/202213北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.直接數(shù)字控制系統(tǒng)（DDC系統(tǒng)） 直接數(shù)字控制（Direct Digital Control, DDC）系統(tǒng)根據(jù)檢測裝置測得的輸入數(shù)據(jù)，按照預(yù)先確定的控制規(guī)

10、律進(jìn)行計算，得到并輸出控制量，并通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)直接控制生產(chǎn)過程，使被控參數(shù)保持在設(shè)定值。報警打印顯示微型計算機(jī)輸入通道生產(chǎn)過程圖1.6 DDC控制系統(tǒng)原理框圖輸出通道檢測裝置執(zhí)行機(jī)構(gòu)9/18/202214北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系特點(diǎn)： （1）廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過程和家用電器行業(yè)； （2）能取代模擬調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)多回路調(diào)節(jié)； （3）只通過改變程序就能有效地實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜的控制，如前饋控制、非線性控制、自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制和智能控制等。4.監(jiān)督計算機(jī)控制系統(tǒng)（SCC系統(tǒng)） 監(jiān)督計算機(jī)控制（Supervisory Computer Control, SCC）是指計算機(jī)根據(jù)生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型計算

11、出被控參數(shù)的最佳給定值，并自動傳給模擬調(diào)節(jié)器或DDC計算機(jī)，從而使生產(chǎn)過程在最優(yōu)狀態(tài)下運(yùn)行的控制方式。 監(jiān)督計算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1.7所示。9/18/202215北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系鍵盤 顯示 打印SCC計算機(jī)DDC計算機(jī)輸入通道輸出通道工業(yè)生產(chǎn)過程(b) SCC加DDC的控制系統(tǒng)鍵盤 顯示 打印SCC計算機(jī)輸出通道輸入通道模擬調(diào)節(jié)器工業(yè)生產(chǎn)過程(a) SCC加模擬調(diào)節(jié)器的控制系統(tǒng)圖1.7 監(jiān)督計算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖特點(diǎn)： 可大大提高系統(tǒng)的可靠性。在(a)圖中，當(dāng) SCC計算機(jī)出現(xiàn)故障時，可由模擬調(diào)節(jié)器獨(dú)立完成操作；在(b)圖中，當(dāng)SCC級計算機(jī)出現(xiàn)故障時，可由DDC級

12、計算機(jī)單獨(dú)進(jìn)行控制。9/18/202216北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系5.分級計算機(jī)控制系統(tǒng)（集散控制系統(tǒng)DCS） 分級計算機(jī)控制系統(tǒng)（Distributed Control System, DCS）是隨著當(dāng)代工業(yè)生產(chǎn)的高度自動化和過程控制的日益復(fù)雜化而發(fā)展起來的，它是融合自動化技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)和通訊技術(shù)為一體的高科技控制系統(tǒng)。企業(yè)經(jīng)營管理級計算機(jī)工廠集中控制級計算機(jī)車間監(jiān)督級計算機(jī)車間監(jiān)督級計算機(jī)裝置控制級計算機(jī)裝置控制級計算機(jī)裝置控制級計算機(jī)裝置控制級計算機(jī)工業(yè)對象A工業(yè)對象B工業(yè)對象C工業(yè)對象D至其它工廠至其它工廠圖1.8 分級計算機(jī)控制系統(tǒng)9/18/202217北京科技大學(xué)自

13、動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 （1）裝置控制級DDC （現(xiàn)場控制級FCS）：對某個生產(chǎn)過程或被控對象直接進(jìn)行控制。 各級計算機(jī)的任務(wù)如下所述。 （2）車間監(jiān)督級SCC（過程控制級PCS）：根據(jù)廠級下達(dá)的命令和從裝置控制級獲得的數(shù)據(jù)計算最優(yōu)設(shè)定值；同時還擔(dān)負(fù)著車間內(nèi)各個工段的協(xié)調(diào)控制任務(wù)。 （3）工廠集中控制級（制造執(zhí)行系統(tǒng)MES ，過程管理級）：根據(jù)上級下達(dá)的任務(wù)和本廠情況，制定生產(chǎn)計劃，安排本廠工作并及時將SCC級和DDC級的情況向上級反映。 （4）企業(yè)經(jīng)營管理級（企業(yè)資源配置ERP，經(jīng)營管理級）：制定本企業(yè)長期發(fā)展規(guī)劃、生產(chǎn)計劃、銷售計劃，發(fā)命令至各工廠，并接收各工廠發(fā)回來的數(shù)據(jù)，實(shí)行整個企業(yè)

14、的調(diào)度。特點(diǎn)：既能進(jìn)行集中管理，又能實(shí)現(xiàn)分散控制，即將控制任務(wù)用多臺計算機(jī)分別加以執(zhí)行。9/18/202218北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 1.3 計算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展過程和趨勢1.計算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展過程 計算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展過程大致分為三個階段： （1）試驗(yàn)階段（1965年以前） 1952年首先在化工生產(chǎn)中采用計算機(jī)進(jìn)行自動檢測和數(shù)據(jù)處理； 1954年開始用計算機(jī)組成開環(huán)控制系統(tǒng)； 1957年在石油工業(yè)中實(shí)現(xiàn)了蒸餾過程的計算機(jī)閉環(huán)控制； 1960年實(shí)現(xiàn)了計算機(jī)監(jiān)督控制； 1962年建成了第一個工業(yè)直接數(shù)字控制系統(tǒng)。9/18/202219北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 主要

15、采用集中式計算機(jī)控制系統(tǒng)。 （3）大量應(yīng)用和推廣階段（1970年至今） 我國計算機(jī)控制技術(shù)的起步大約在1965年開始，國家在蘭州化肥廠、北京京津唐電力系統(tǒng)、上海南市發(fā)電廠等處開展應(yīng)用試點(diǎn)。 （2）實(shí)際應(yīng)用和逐步普及階段（19651969年） 目前，計算機(jī)控制系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，尤其在工業(yè)領(lǐng)域和家電行業(yè)的應(yīng)用最為突出。9/18/202220北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.計算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展趨勢（1）可編程序邏輯控制器 可編程序邏輯控制器（Programmable Logic Controller, PLC）具有可靠性高、編程靈活簡單、易于擴(kuò)展和價格低廉等優(yōu)點(diǎn)。 近年來，隨著智能

16、I/O模塊的開發(fā)，使得PLC除了具有邏輯運(yùn)算、邏輯判斷等功能外，還具有數(shù)據(jù)處理、故障自診斷、PID運(yùn)算及聯(lián)網(wǎng)等功能，從而進(jìn)一步擴(kuò)大了PLC的應(yīng)用范圍。（2）集散控制系統(tǒng) 由于集散控制系統(tǒng)同時具有分散控制和集中管理兩方面的特征，故在當(dāng)前過程控制領(lǐng)域，集散控制系統(tǒng)已成為主流應(yīng)用產(chǎn)品。9/18/202221北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（3）計算機(jī)集成制造系統(tǒng) 計算機(jī)集成制造系統(tǒng)（Computer Integrated Manufactur-ing System, CIMS）是在自動化技術(shù)、信息技術(shù)及制造技術(shù)的基礎(chǔ)上，通過計算機(jī)及其軟件，將制造業(yè)工廠全部環(huán)節(jié)（包括產(chǎn)品設(shè)計、生產(chǎn)規(guī)劃、生產(chǎn)設(shè)備

17、、生產(chǎn)過程等）中所需使用的各種分散自動化系統(tǒng)有機(jī)地集成起來，從而實(shí)現(xiàn)多品種、中小批量生產(chǎn)、總體高效率、高柔性的智能制造系統(tǒng)。（4）嵌入式系統(tǒng) 嵌入式系統(tǒng)（Embedded System）是計算機(jī)技術(shù)、通信技術(shù)、半導(dǎo)體技術(shù)、微電子技術(shù)、語音圖像數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)、傳感器技術(shù)和Internet技術(shù)與具體應(yīng)用對象相結(jié)合的產(chǎn)物。嵌入式系統(tǒng)的本質(zhì)是將一個微型計算機(jī)系統(tǒng)嵌入到一個具體應(yīng)用對象中去。（5）網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng) 網(wǎng)絡(luò)控制（Internet Based Control）系統(tǒng)是一種新興的以網(wǎng)絡(luò)為媒介對被控對象實(shí)施遠(yuǎn)程控制和操作的計算機(jī)控制系統(tǒng)。9/18/202222北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系第二章

18、計算機(jī)控制系統(tǒng)的硬件基礎(chǔ) 2.1 開關(guān)量輸入1.信號轉(zhuǎn)換處理 從工業(yè)現(xiàn)場獲取的開關(guān)量或數(shù)字量，在邏輯上表現(xiàn)為邏輯1或邏輯0，信號形式則可能是電壓信號、電流信號或是開關(guān)的通斷，其幅值范圍也往往不符合數(shù)字電路的電平范圍要求，因此必須進(jìn)行轉(zhuǎn)換處理。1輸入輸出圖2.1 電壓或電流開關(guān)量輸入的轉(zhuǎn)換電路19/18/202223北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系1+5V輸出圖2.2 開關(guān)觸點(diǎn)信號輸入電路 2.安全保護(hù)措施 在設(shè)計一個計算機(jī)控制系統(tǒng)時，必須針對可能出現(xiàn)的故障情況（如電壓極性接反、輸入過電壓等）預(yù)先采取安全保護(hù)措施。9/18/202224北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系輸入輸出(b)采

19、用穩(wěn)壓二極管抑制過電壓穩(wěn)壓二極管輸入輸出(a)采用二極管進(jìn)行反極性保護(hù)圖2.3 輸入保護(hù)電路9/18/202225北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.消除機(jī)械抖動影響 操作按鈕、繼電器觸點(diǎn)、行程開關(guān)等機(jī)械裝置在接通或斷開時均要產(chǎn)生機(jī)械抖動，體現(xiàn)在計算機(jī)的輸入上就是輸入信號在邏輯0和1之間多次振蕩，如不適當(dāng)處理就會導(dǎo)致計算機(jī)的錯誤控制。下圖為消除開關(guān)抖動的電路。&圖2.4 RS觸發(fā)器消除開關(guān)抖動的電路9/18/202226北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4.濾波處理 由于長線傳輸、電路內(nèi)部干擾影響，使得輸入信號帶有噪聲，這有可能導(dǎo)致誤讀信號而出錯。下圖為低通RC濾波電路，它同時具有消

20、除開關(guān)抖動的功能。&圖2.5 RC濾波電路9/18/202227北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系5.隔離處理 從工業(yè)現(xiàn)場獲取的開關(guān)量或數(shù)字量的信號電平往往高于計算機(jī)系統(tǒng)的邏輯電平，即使輸入開關(guān)量電壓本身不高，也有可能從現(xiàn)場引入意外的高壓信號，因此必須采取電隔離措施，以保障計算機(jī)系統(tǒng)的安全。下圖所示電路除了實(shí)現(xiàn)電氣隔離功能之外，還具有電平轉(zhuǎn)換功能。圖2.6 開關(guān)量光電耦合輸入電路至計算機(jī)輸入接口開關(guān)量輸入信號9/18/202228北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，開關(guān)量輸出信號用于控制各種現(xiàn)場設(shè)備，因此要考慮隔離保護(hù)、電平轉(zhuǎn)換及功率放大等問題。 2.2 開關(guān)量輸出

21、1.隔離處理 當(dāng)計算機(jī)控制系統(tǒng)的開關(guān)量輸出用于控制較大功率的設(shè)備時，為防止現(xiàn)場設(shè)備的強(qiáng)電磁干擾或高電壓通過輸出通道進(jìn)入計算機(jī)系統(tǒng)，一般需要采取光電隔離措施隔離現(xiàn)場設(shè)備和計算機(jī)系統(tǒng)。2.電平轉(zhuǎn)換和功率放大 計算機(jī)通過并行接口電路輸出的開關(guān)量，往往是低壓直流信號。一般來說，這種信號無論是電壓等級、還是輸出功率，均無法滿足執(zhí)行機(jī)構(gòu)的要求，所以應(yīng)該進(jìn)行電平轉(zhuǎn)換和功率放大，再送往執(zhí)行機(jī)構(gòu)。9/18/202229北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系OC門圖2.7 光電隔離的OC門輸出光電耦合器件開關(guān)量輸出至執(zhí)行機(jī)構(gòu)（1）低壓小功率開關(guān)量輸出 對于低壓小功率開關(guān)量，可通過使用晶體管、OC（Open Col

22、lector）門或運(yùn)算放大器等放大器件的方式輸出。圖2.7所示電路一般僅能提供幾十毫安的輸出驅(qū)動電流，可以驅(qū)動低壓電磁閥、指示燈等。9/18/202230北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（2）繼電器輸出 繼電器經(jīng)常被用于計算機(jī)控制系統(tǒng)中開關(guān)量輸出功率的放大，即利用繼電器作為計算機(jī)輸出的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過繼電器的觸點(diǎn)控制較大功率設(shè)備或控制接觸器的通斷，以驅(qū)動更大功率的負(fù)載，從而完成從低壓到高壓、從小功率到大功率的轉(zhuǎn)換。D圖2.8 帶光電隔離的繼電器輸出K光電耦合器件開關(guān)量輸出（3）晶閘管輸出（4）功率場效應(yīng)管輸出9/18/202231北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 生產(chǎn)過程中，隨時間連

23、續(xù)變化的物理量稱為模擬量，如溫度、壓力、流量、液位、濕度等。它們由傳感器檢測并轉(zhuǎn)換為連續(xù)的電信號，然后通過模擬量輸入通道輸入，最后經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)化為數(shù)字量，才能送給計算機(jī)進(jìn)行處理。 2.3 模擬量輸入 由傳感器或檢測儀表輸入的模擬信號，可能是電壓信號，也可能是電流信號，幅值范圍往往和A/D轉(zhuǎn)換器的量程不匹配，而且一般含有噪聲信號，因此需要進(jìn)行隔離保護(hù)、濾波、放大處理。1.模擬量輸入的隔離保護(hù)（1）光電隔離保護(hù)（2）共模電壓的隔離保護(hù)9/18/202232北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.模擬量輸入的濾波 工業(yè)現(xiàn)場的環(huán)境往往非常惡劣，致使由傳感器得到的模擬輸入信號中經(jīng)常會混有噪聲，用長

24、線傳輸時尤為突出，嚴(yán)重時噪聲信號可能淹沒真實(shí)信號，如不加處理，就會導(dǎo)致系統(tǒng)控制失敗。因此，必須進(jìn)行模擬輸入信號濾波處理以抑制噪聲、提高信噪比。 濾波模擬輸入信號上的噪聲既可以采用硬件濾波，也可以采用數(shù)字濾波（也稱軟件濾波，具體參見 2.6） 。 硬件濾波是指在模擬輸入信號進(jìn)入A/D轉(zhuǎn)換器前，用硬件電路進(jìn)行濾波。通過合理的濾波電路的設(shè)計，可以濾除模擬輸入信號中特定頻段的噪聲信號。 按是否采用有源器件（即放大器），濾波器可以分為有源濾波器和無源濾波器兩大類；按濾波的頻段，又可以分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。9/18/202233北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.模擬量

25、輸入的放大 傳感器輸出的信號通常都是微弱信號，一般需要放大后才能進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，信號放大是控制系統(tǒng)中不可缺少的環(huán)節(jié)。（1）測量放大器 傳感器的輸出信號一般較弱，且其中含有各種共模干擾成分，這就要求對其放大的電路應(yīng)當(dāng)具有高的共模抑制比、高輸入阻抗以及大的放大倍數(shù)，習(xí)慣上這種放大器稱為測量放大器或儀表放大器。（2）程控增益放大器 為了減少A/D轉(zhuǎn)換的誤差，應(yīng)使模擬輸入信號的幅值范圍盡可能接近A/D轉(zhuǎn)換器的量程。如果采用固定增益的放大電路，當(dāng)輸入信號幅值波動范圍較大時，無法在輸入信號的整個變化范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)減少A/D轉(zhuǎn)換誤差的目的。9/18/202234北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4.采樣保持

26、器 在進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換時，如果模擬信號的頻率較高，就會由于A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換時間而造成較大的轉(zhuǎn)換誤差，克服的方法是在A/D轉(zhuǎn)換器之前設(shè)置采樣保持電路。5.多路A/D轉(zhuǎn)換技術(shù) 每個模擬量輸入配置一個A/D轉(zhuǎn)換器； 采用集成多路A/D轉(zhuǎn)換器，如ADC0809（8路、8位）、MAX 186（8路、12位）等； 采取多路開關(guān)和采樣保持器復(fù)用一個A/D轉(zhuǎn)換器。 當(dāng)有多路模擬量輸入時，可采用以下三種方案進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換： 另外，當(dāng)有多路模擬輸入信號時，各信號的幅值也可能相差懸殊，采用固定增益的放大電路同樣會造成大信號轉(zhuǎn)換精度高而小信號轉(zhuǎn)換誤差大的后果。這時，可以采用程控增益放大器來解決這個問題。9/18/20

27、2235北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，有些被控對象或執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要模擬量輸入，這就要求計算機(jī)把輸出的數(shù)字控制量轉(zhuǎn)換為模擬量。從數(shù)字量到模擬量的轉(zhuǎn)換，一般采用集成D/A轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。 2.4 模擬量輸出 設(shè)計D/A轉(zhuǎn)換電路時，應(yīng)綜合考慮轉(zhuǎn)換精度、轉(zhuǎn)換速度、接口設(shè)計的方便性以及價格等因素。1.多通道D/A轉(zhuǎn)換系統(tǒng)設(shè)計（1）為每一個通道設(shè)置一個獨(dú)立的D/A轉(zhuǎn)換器。優(yōu)點(diǎn)： 轉(zhuǎn)換速度快、精度高、工作可靠，即使某一通道出現(xiàn)故障也不會影響其它通道的工作，相應(yīng)軟件的編制也比較簡單。缺點(diǎn)： 如果模擬量輸出通道較多，就會使系統(tǒng)造價增加很多，尤其是采用高精度的D/A轉(zhuǎn)換器時，這一問題更加突

28、出。9/18/202236北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（3）多通道復(fù)用一個D/A轉(zhuǎn)換器，并輔以多路模擬開關(guān)和采樣保持放大器來實(shí)現(xiàn)。優(yōu)點(diǎn)：成本較低。缺點(diǎn)： 電路結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜、精度低、可靠性差。2.模擬量輸出的光電隔離3.功率放大（2）采用集成多路D/A轉(zhuǎn)換器，如DAC8800（8路、8位）、MAX 529（8路、8位）等。9/18/202237北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系1.信號采樣 2.5 信號采樣 采樣（或采樣過程），就是抽取連續(xù)信號在離散時間瞬時值序列的過程，有時也稱為離散化過程。對時間和幅值均連續(xù)的模擬信號經(jīng)過采樣后即可得到在時間上離散、幅值上連續(xù)的采樣信號，由A/D

29、 轉(zhuǎn)換器量化后得到時間、幅值上均離散的數(shù)字信號。完成采樣操作的裝置稱為采樣器或采樣開關(guān)?？梢詫?shí)際采樣開關(guān)簡化為理想采樣開關(guān)（從閉合到斷開以及從斷開到閉合的時間均為零）。 采樣開關(guān)平時處于斷開狀態(tài)，其輸入為連續(xù)信號f(t)，在采樣時刻tk（k = 0，1，2，）完成由斷開到閉合、然后再斷開的動作，這樣就在采樣開關(guān)輸出端得到采樣信號：9/18/202238北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 根據(jù)采樣過程的特點(diǎn)，可以將采樣分為以下幾種類型。（1）周期采樣 指相鄰兩次采樣的時間間隔相等，也稱為普通采樣。相鄰兩次采樣之間的時間間隔稱為采樣周期，記為T。采樣頻率定義為fs=1/T；采樣角頻率定義為

30、。其采樣時刻為0、T、2T、3T、。圖2.9 理想采樣開關(guān)的采樣過程9/18/202239北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（4）非同步采樣 如果一個系統(tǒng)中有多個采樣開關(guān)，它們的采樣周期相同但不同時進(jìn)行采樣，則稱為非同步采樣。（5）多速采樣 如果一個系統(tǒng)中有多個采樣開關(guān)，每個采樣開關(guān)都是周期采樣的，但它們的采樣周期不相同，則稱多速采樣。（2）隨機(jī)采樣 若相鄰兩次采樣的時間間隔不相等，則稱為隨機(jī)采樣。 在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，最常用的采樣方法是同步采樣。（3）同步采樣 如果一個系統(tǒng)中有多個采樣開關(guān)，它們的采樣周期相同且同時進(jìn)行采樣，則稱為同步采樣。9/18/202240北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制

31、科學(xué)與工程系2.采樣定理 采樣周期T選擇過大，采樣信號含有的原來連續(xù)信號的信息量過少，以至于無法從采樣信號看出連續(xù)信號的特征。 在計算機(jī)控制系統(tǒng)中對連續(xù)信號進(jìn)行采樣，是要用抽取的離散信號序列代表相應(yīng)的連續(xù)信號來參與控制。只有采樣后得到的離散信號能夠表達(dá)相應(yīng)連續(xù)信號的基本特征，這種參與才是合理有效的。圖2.10 采樣周期過大對采樣效果的影響9/18/202241北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系圖2.11 采樣周期較小時對采樣效果的影響 如果采樣周期比較小，則損失的信息也比較少，從而有可能從采樣信號重構(gòu)出原來的連續(xù)信號，則可以用這些離散信號實(shí)施有效的控制。 采樣定理（香農(nóng)定理）：如果連續(xù)信號

32、f(t)具有有限頻譜，其最高頻率為 ，則對f(t)進(jìn)行周期采樣且采樣角頻率 時，連續(xù)信號f(t)可以由采樣信號 唯一確定，即可以從 無失真地恢復(fù)f(t)。9/18/202242北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，采樣頻率或采樣周期的選擇非常重要，它不僅直接影響著控制效果，而且還影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從理論上講，采樣頻率越高就越能如實(shí)反映被采樣信號的特征信息。但是，從計算機(jī)控制系統(tǒng)角度來講，選取過高的采樣頻率會使系統(tǒng)存在以下幾個問題：3.計算機(jī)控制系統(tǒng)中采樣周期的選擇（4）使干擾對系統(tǒng)的影響明顯加大。（1）要求模擬開關(guān)、A/D轉(zhuǎn)換器等設(shè)備也具有較高的速度，使得硬件費(fèi)用過高；

33、（2）增加計算機(jī)單位時間內(nèi)的計算量，甚至可能超過計算機(jī)處理速度的極限；（3）控制系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能出現(xiàn)上一次控制輸出還未執(zhí)行、下一次控制輸出就已經(jīng)來到的情況，這反而降低了控制效果；而且頻繁的控制動作會增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損；9/18/202243北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（1）按系統(tǒng)閉環(huán)頻帶選取 系統(tǒng)閉環(huán)頻帶反映了系統(tǒng)中信號的頻率。如果系統(tǒng)的期望閉環(huán)頻帶 給定，則可取采樣角頻率 ，即選取采樣周期為 。 常用的確定采樣周期T的方法有以下幾種。（2）按系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)選取 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為9/18/202244北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 定義參數(shù)和那么，采樣周期可選

34、為式中，分母的一次項對應(yīng)系統(tǒng)開環(huán)實(shí)極點(diǎn)，二次項對應(yīng)系統(tǒng)開環(huán)共軛復(fù)極點(diǎn)，分子表示系統(tǒng)開環(huán)零點(diǎn)多項式。 當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)中存在積分因子時，由于積分因子可用大時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)逼近，故不作特殊考慮。9/18/202245北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系例2.1：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試確定閉環(huán)系統(tǒng)的采樣周期范圍。解：將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成從而： ，得 ?？梢源_定采樣周期T的范圍為： 。 9/18/202246北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（3）按系統(tǒng)開環(huán)階躍響應(yīng)的上升時間選取 對無超調(diào)的系統(tǒng)，其上升時間tr是指響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10%上升至穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時間；對有超調(diào)的系統(tǒng)，上升時

35、間tr是指響應(yīng)從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。 若已測得系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應(yīng)上升時間tr，則采樣周期可選為（4）按控制生產(chǎn)過程的經(jīng)驗(yàn)選取 一般的過程對象中，起主要作用的往往只是一個時間常數(shù)，記為Td，則采樣周期可選為 相應(yīng)采樣周期的參考范圍是：流量13s，壓力15s，液位510s，溫度1020s，成分1020s。9/18/202247北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4. 采樣保持器 在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，一般情況下A/D轉(zhuǎn)換器都需要一定的轉(zhuǎn)換時間，這就要求在該轉(zhuǎn)換時間內(nèi)必須保證采樣信號連續(xù)存在。 把離散采樣信號變?yōu)檫B續(xù)信號的過程，稱為采樣保持。實(shí)現(xiàn)該功能的電路（程序）稱為采樣保持器。 采樣

36、保持器根據(jù)當(dāng)前采樣時刻及以前若干采樣時刻的離散信號，通過外推來重構(gòu)當(dāng)前采樣時刻至下一采樣時刻之間的連續(xù)信號。一般地，若離散信號為f(kT)，采樣保持器輸出信號為fh(t)，則m階保持器的輸出數(shù)學(xué)形式可表述為且滿足9/18/202248北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系以上兩式唯一地確定了保持器在時間kT，(k+1)T 區(qū)間上的輸出。其中，m=0稱為零階保持器，m=1稱為一階保持器，m1稱為高階保持器。（1）零階保持器 令m=0，則有和 所以零階保持器的輸出形式為 零階保持器把采樣時刻kT處的采樣值恒定地保持到下一采樣時刻(k+1)T。這一過程可用圖2.12表示。9/18/202249北京科

37、技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系Gh0(s)采樣器零階保持器圖2.12 使用零階保持器恢復(fù)采樣信號 零階保持器的傳遞函數(shù)為9/18/202250北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（2）一階保持器 令m=1，則有 一階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： 一階保持器采用兩個最新樣本的差分來代替連續(xù)信號的導(dǎo)數(shù)，從而可以比零階保持器更精確地重構(gòu)信號。用一階保持器恢復(fù)連續(xù)信號的過程可用圖2.13表示。9/18/202251北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 一階保持器的傳遞函數(shù)為圖2.13 用一階保持器恢復(fù)信號9/18/202252北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 數(shù)字濾波器與硬件模擬濾波器相比，具

38、有如下優(yōu)點(diǎn)： 2.6 數(shù)字濾波 所謂數(shù)字濾波（也稱軟件濾波），是把A/D轉(zhuǎn)換得到的數(shù)據(jù)通過軟件按照一定的算法進(jìn)行平滑加工處理，再送給控制程序進(jìn)行運(yùn)算，以增強(qiáng)其有效信號、消除或減小各種噪聲信號，從而提高控制精度和系統(tǒng)的可靠性與穩(wěn)定性。 （1）不需要增加硬件設(shè)備； （2）可以根據(jù)需要選擇不同的濾波方法和濾波器參數(shù)，使用靈活、方便； 數(shù)字濾波器也存在缺點(diǎn)，如存在計算延時、不能對信號連續(xù)濾波、由于數(shù)據(jù)字長有限而存在的舍入或截斷誤差等。 （3）截止頻率極低的模擬濾波器實(shí)現(xiàn)困難而且造價極高，數(shù)字濾波器則相對容易實(shí)現(xiàn)。9/18/202253北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 下面介紹幾種常用的數(shù)字濾波方

39、法。1.限幅濾波方法 其基本思想是：根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，確定相鄰兩次采樣輸入信號可能出現(xiàn)的最大變化量 ；每次采樣輸入值均與上次采樣值比較，若變化量大于 ，則認(rèn)為存在干擾而放棄此次采樣值；若變化量小于 ，則認(rèn)為是正常信號而留用。該方法對變化比較緩慢的輸入量，如溫度信號、液位信號的濾波效果較好。2.中值濾波方法 中值濾波方法在kT時刻進(jìn)行n（一般為奇數(shù)）次連續(xù)采樣，得到采樣序列r1(kT)、r2(kT)、rn(kT)，按大小進(jìn)行排序（升序或降序），最后取中間值作為在kT時刻的采樣值。9/18/202254北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.算術(shù)平均濾波方法 算術(shù)平均濾波類似中值濾波，在采樣時刻kT

40、進(jìn)行n次連續(xù)采樣，得到采樣序列r1(kT)、r2(kT)、rn(kT)，并以其算術(shù)平均值作為在kT時刻的采樣值。 該方法主要對壓力、流量等周期擾動的采樣值進(jìn)行平滑處理，對消除脈動性干擾效果不理想。 該方法對于濾除脈動性質(zhì)的干擾較有效，但對快速變化的過程參數(shù)（如流量）則不宜采用。一般來說，n越大濾波效果越好，但n過大會導(dǎo)致采樣次數(shù)與濾波時間增加，故一般n取59較合適。 平均次數(shù)n取決于平滑度和靈敏度的要求，隨著n值的增大，其平滑度提高、靈敏度下降；同時采樣時間和濾波時間也相應(yīng)增加。9/18/202255北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4.一階滯后濾波方法 對變化比較緩慢的參數(shù)，為提高濾波效

41、果，一般采用一階滯后濾波方法處理，對第k次采樣值的一階滯后濾波算法為式中， 表示濾波值；r表示采樣值； 為濾波常數(shù)；T是采樣周期。5.復(fù)合濾波方法 為了進(jìn)一步提高濾波效果，還可把兩種以上的濾波方法結(jié)合使用，稱為復(fù)合濾波方法。注意： （1）數(shù)字濾波不能完全取代硬件模擬濾波，往往在模擬信號輸入通道配置硬件濾波器，同時在軟件中采用數(shù)字濾波； （2）并不是任何一個系統(tǒng)都需要進(jìn)行數(shù)字濾波。數(shù)字濾波方法采用不當(dāng)反而會降低控制品質(zhì)，造成不良影響。9/18/202256北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系第三章 計算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 3.1 差分方程 描述系統(tǒng)輸入信號和輸出信號關(guān)系的數(shù)學(xué)模型有以下幾種方

42、式，如表3.1所示。微分方程傳遞函數(shù)差分方程離散狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式脈沖傳遞函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)表3.1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的描述方式9/18/202257北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系1.差分方程的一般形式 一般情況，線性常系數(shù)差分方程的輸入 r 為一序列，用 r =r(k)=r(0)，r(1)，r(2)，來表示；輸出y也將是一序列，用y=y(k)=y(0)，y(1)，y(2)，來表示。則系統(tǒng)的輸入與輸出之間可以用線性常系數(shù)差分方程來描述，即 上式也可寫成 上式稱為n階線性常系數(shù)差分方程。該方程表示，當(dāng)前時刻的輸出y(k)可以通過已知的輸入序列r(k), r(k-1), , r(k

43、-m)和以前各時刻的輸出序列 y(k-1), y(k-2), , y(k-n)來求得。其中， ai、bj是根據(jù)實(shí)際物理系統(tǒng)確定的常數(shù)。9/18/202258北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 差分方程的求解方法有：經(jīng)典法、迭代法、z變換法。2.差分方程的求解（1）經(jīng)典法 差分方程的經(jīng)典解法與微分方程的解法類似，其全解包括對應(yīng)齊次方程的通解和非齊次方程的一個特解。（2）迭代法 根據(jù)初始條件，逐步遞推計算出以后各時刻的輸出，即由前一時刻的已知結(jié)果，遞推出下一時刻的待求值。9/18/202259北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系例3.1：已知離散系統(tǒng)的差分方程為設(shè)初始條件為y(0)=0，r

44、=r(k)=r(0)，r(1)，r(2)， = 1, 0, 1, 0, 1, 0, ，求方程的解。解：當(dāng)k=0時，當(dāng)k=1時，當(dāng)k=2時，以此類推，方程可求解。9/18/202260北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 3.2 z變換1. 引入z變換的目的 線性連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能，可以用拉普拉斯變換的方法進(jìn)行分析。與此相似，線性離散系統(tǒng)的性能可以采用z變換的方法來獲得。z變換是從拉普拉斯變換直接引申出來的一種變換方法，它實(shí)際上是采樣函數(shù)拉普拉斯變換的變形。因此，z變換又稱為采樣拉普拉斯變換，是研究離散控制系統(tǒng)性能的重要數(shù)學(xué)工具。2. z變換的定義 設(shè)連續(xù)函數(shù)f(t)是可拉普拉斯變換的，

45、經(jīng)采樣后，得到采樣信號f *(t)式中，T為采樣周期；k為采樣序號。9/18/202261北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系式中，F(xiàn) *(s)為f *(t)的拉普拉斯變換，因復(fù)變量 s 包含在指數(shù)中不便于計算，所以引入一個新的復(fù)變量 z或從而有9/18/202262北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 F(z)稱為離散時間函數(shù)f *(t)的z變換。z變換實(shí)際是一個無窮級數(shù)的形式，它必須是收斂的。即只有極限 存在時，f *(t)的z變換才存在。 在z變換過程中，由于考慮的是連續(xù)時間函數(shù)f(t)經(jīng)采樣后的離散時間函數(shù)，或者說考慮的是在采樣時刻的瞬時值，所以上式只表示連續(xù)時間函數(shù)f(t)在采樣

46、時刻的特性，而不能反映兩個采樣時刻之間的特性。從這個意義上說，連續(xù)時間函數(shù)f(t)與相應(yīng)的離散時間函數(shù)f *(t)具有相同的z變換，即9/18/202263北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3. z變換的性質(zhì)和定理（1）線性性質(zhì)（2）實(shí)平移定理 如果對于t0有f(t)=0，并且f(t)有z變換F(z)，則（左移超前定理）（右移滯后定理）（3）初值定理 如果f(t)有z變換F(z)，且極限 存在，則f(t)的初始值f(0)為9/18/202264北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（4）終值定理（5）z變換的微分性質(zhì)（6）z變換的積分性質(zhì)（7）復(fù)平移定理9/18/202265北京科技大學(xué)自

47、動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4. 常用時間函數(shù)的z變換 常用時間函數(shù)的拉普拉斯變換和z變換如表3.2所示。拉普拉斯變換F(s)時間函數(shù)z變換F(z)表3.2 常用時間函數(shù)的拉普拉斯變換和z變換表9/18/202266北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系拉普拉斯變換F(s)時間函數(shù)z變換F(z)續(xù)表3.2 常用時間函數(shù)的拉普拉斯變換和z變換表9/18/202267北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系5. 用z變換法求解線性常系數(shù)差分方程例3.2：用z變換法求解下列差分方程初始條件為y(0)=0，y(1)=1。對上式兩邊分別進(jìn)行z變換得帶入初始條件后，可解得查表求逆z變換得解：9/18/20226

48、8北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 3.3 逆z變換 所謂逆z變換，是已知z變換表達(dá)式F(z)，求相應(yīng)離散序列f(kT)的過程。（3）留數(shù)計算法。 常用的逆z變換法有如下三種：（1）部分分式展開法；（2）冪級數(shù)展開法（長除法）；9/18/202269北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系1. 脈沖傳遞函數(shù)的定義 3.4 脈沖傳遞函數(shù) 對于連續(xù)系統(tǒng)，一般用傳遞函數(shù)來表示系統(tǒng)的動態(tài)特性。在描述線性離散控制系統(tǒng)輸出和輸入信號之間的關(guān)系時，主要采用脈沖傳遞函數(shù)。 線性離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)定義為零初始條件下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出采樣函數(shù)z變換和輸入采樣函數(shù)z變換之比。設(shè)開環(huán)離散系統(tǒng)如下圖所示。G(s

49、)圖3.1 開環(huán)離散系統(tǒng)9/18/202270北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 如果已知R(z)和G(z)，則在零初始條件下，線性定常離散系統(tǒng)的輸出采樣信號為 系統(tǒng)輸入信號為r(t)，采樣后r*(t)的z變換函數(shù)為R(z)。實(shí)際離散系統(tǒng)的輸出信號多數(shù)是連續(xù)信號，而不是采樣信號。此時，可以在系統(tǒng)輸出端虛設(shè)一個理想的采樣開關(guān)，它在相位上與輸入采樣器同步，且以相同采樣周期工作。這樣即可得到輸出采樣函數(shù)y*(t)及其z變換Y(z)。 則根據(jù)定義得到的線性定常離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)可記作9/18/202271北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2. 脈沖傳遞函數(shù)的求法 系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)G(z)就是

50、系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)g(t) 對應(yīng)采樣值g*(t)的z變換。 當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)已知時，可按下列步驟求脈沖傳遞函數(shù)G(z)。（1）用拉普拉斯逆變換求單位脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)=L-1G(s)；（2）將g(t)按采樣周期離散化得g(kT)；（3）根據(jù) 求得脈沖傳遞函數(shù)G(z)。 注意：G(z)不能由G(s)簡單地令s=z代換得到。因?yàn)镚(s)是g(t)的拉普拉斯變換，而G(z)是g(kT)的z變換。 習(xí)慣上，常把上式簡記為并稱G(z)為G(s)的z變換。9/18/202272北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3. 脈沖傳遞函數(shù)與差分方程之間的關(guān)系 根據(jù)z變換及逆z變換的性質(zhì)，脈沖傳遞函數(shù)與差分

51、方程之間可以相互轉(zhuǎn)換。 典型的線性離散系統(tǒng)的差分方程可以寫成在系統(tǒng)初始條件為零的情況下，對上式求z變換，有 系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為9/18/202273北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 對差分方程求z變換，得 系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為例3.3：設(shè)線性離散系統(tǒng)的差分方程為且初始條件為零，試求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。解：9/18/202274北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系解：對上式兩邊求逆z變換，可得差分方程為例3.4：設(shè)線性離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)的差分方程。即9/18/202275北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4. 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)的情況G1(s)

52、G2(s)圖3.2 串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)G1(s) G2(s) 由脈沖傳遞函數(shù)定義，有 將ZG1(s)G2(s)記作G1G2(z)，則有上圖等價于9/18/202276北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（2）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)，且都是同步采樣的情況圖3.3 串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)G1(s)G2(s) 由脈沖傳遞函數(shù)定義，有 所以 不言而喻，9/18/202277北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系5. 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 由于采樣開關(guān)的位置不同，所以閉環(huán)離散系統(tǒng)沒有統(tǒng)一的表達(dá)形式。取采樣信號的z變換，得圖3.4 一種典型的閉環(huán)離散系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)G(s)M(s)其中，9/18/20227

53、8北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系整理得因故有閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為另外，還有誤差脈沖傳遞函數(shù)為注意：閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)不能簡單地從連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)求z變換得來，即9/18/202279北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系第四章 計算機(jī)控制系統(tǒng)的特性分析4.1 計算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.線性離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件 無論連續(xù)系統(tǒng)還是離散系統(tǒng)，所謂穩(wěn)定，都是指在有界輸入作用下，系統(tǒng)的輸出也是有界的。在分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，主要判斷系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是否都分布在s平面的左半部。如果有極點(diǎn)出現(xiàn)在s平面右半部，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以s平面的虛軸是連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線。 要使計算機(jī)控

54、制系統(tǒng)正常工作，首先需要滿足穩(wěn)定性條件，其次還要滿足動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，這樣才能在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用。因此，對計算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行分析是研究計算機(jī)控制系統(tǒng)必不可少的過程。9/18/202280北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（1）s域到z域的映射 s平面的虛軸在z平面的映射為一個單位圓，如圖4.1所示。 z平面s平面圖4.1 s平面和z平面的映射關(guān)系9/18/202281北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（2）線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 上圖所示線性離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 為 其特征方程為G(s)M(s)圖4.2 線性離散控制系統(tǒng)9/18/2

55、02282北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 顯然，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根z1，z2，zn即是閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。 線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)所有特征根的模|zi|1，即閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于z平面的單位圓內(nèi)。 如果閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在z平面單位圓外，則此系統(tǒng)不穩(wěn)定。z平面單位圓是線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線。 和分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性一樣，用直接解特征方程根的方法來判別高階離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性是不太方便的。因此，希望通過間接穩(wěn)定判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。9/18/202283北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)（1）修正勞斯穩(wěn)定性判

56、據(jù) 從理論上分析，利用關(guān)系式z=eTs，可以將z為變量的特征方程轉(zhuǎn)換為以s為變量的特征方程。但由于s在指數(shù)中，代換運(yùn)算不方便。為此，人們引入了一種線性變換，該變換同樣能將z平面單位圓內(nèi)區(qū)域映射為另一平面上的左半部，從而可以應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來判斷線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 雙線性變換I式中， 為復(fù)變量，由上式解得以上兩式稱為z- 變換表達(dá)式。9/18/202284北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系平面z平面圖4.3 z平面和 平面的映射關(guān)系 經(jīng)過推導(dǎo)可知，z平面和 平面的映射關(guān)系如圖4.3所示。 此外，還可以采用雙線性變換II 或?qū)懗?/18/202285北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

57、通過z- 變換，就可以應(yīng)用勞斯判據(jù)分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性了。 勞斯判據(jù)的內(nèi)容如下所述： 對于閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程： ，若系數(shù)an, an-1, a0的符號不相同，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若系數(shù)符號相同，則建立如下勞斯行列表。 建立勞斯行列表9/18/202286北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 若勞斯行列表第一列元素嚴(yán)格為正，則所有特征根均分布在 平面的左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。 若勞斯行列表第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定；且第一列元素符號變化的次數(shù)，即是 右半平面上特征根的個數(shù)。9/18/202287北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系例4.1：應(yīng)用勞斯判據(jù)，討論圖4.4所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中K=

58、1，T=1s。解：由第三章內(nèi)容可知，系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為圖4.4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖9/18/202288北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)特征方程為（1）如采用雙線性變換I，即 ，則可得 平面的特征方程為建立勞斯行列表由勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)穩(wěn)定。9/18/202289北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（2）如采用雙線性變換II，即 ，則可得 平面的特征方程為建立勞斯行列表由勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)穩(wěn)定。9/18/202290北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系例4.2：在例4.1中，仍設(shè)T=1s，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的變化范圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)在z平面的特征方程為9

59、/18/202291北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系此時，勞斯行列表為故K的變化范圍為 。 采用雙線性變換II，將 代入可得系統(tǒng)在 平面的特征方程為9/18/202292北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（2）二次項特征方程穩(wěn)定性的z域直接判別法 當(dāng)離散系統(tǒng)的特征方程最高次項為二次項時，則不必進(jìn)行 變換，也不必求其根，而是直接在z域判別其穩(wěn)定性。 設(shè)系統(tǒng)的特征方程為式中，a1，a0均為實(shí)數(shù)。如滿足下列三個條件： |W(0)|=|a0|0 W(-1)=1-a1+a00則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。9/18/202293北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系例4.3：在例4.1中，設(shè)T=1s，試用z域

60、直接判別法確定滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：系統(tǒng)在z平面的特征方程為利用z域直接判別法的三個條件，有（3）朱利穩(wěn)定判據(jù)（4）修爾科恩穩(wěn)定判據(jù)由以上三式可知，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為 。9/18/202294北京科技大學(xué)自動化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4.2 計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)特性 通常，線性離散系統(tǒng)的動態(tài)特性是指系統(tǒng)在單位階躍信號輸入下的過渡過程（或者說系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性）。如果已知線性離散系統(tǒng)在單位階躍輸入信號下輸出的z變換Y(z)，那么對Y(z)進(jìn)行逆z變換，就可獲得動態(tài)響應(yīng)y*(t)。將y*(t)連成光滑曲線，就可得到系統(tǒng)的動態(tài)特性指標(biāo)（即超調(diào)量 與過渡過程時間ts），如圖4.5所示。圖4.5