計算機在化學(xué)中的應(yīng)用-數(shù)值計算3-1課件

1、第三章 數(shù)值計算第一節(jié) 代數(shù)方程及代數(shù)方程組的求解在化學(xué)中的應(yīng)用化學(xué)中常遇到代數(shù)方程求根問題: 溶液pH值計算,體系平衡常數(shù)和平衡濃度 量子化學(xué)中計算粒子的能級和波函數(shù)一元N次非線性方程的求解： 直接法：N0noa1=x|(b1-a1)/x|epsyesnoyesyesno改進的二分法：將區(qū)間a,b劃分成若干小區(qū)間應(yīng)用示例：二分法開始輸入：M,N(I),K0,P計算SR,SP,KNA=0.0 B=1.0 a1=A b1=B F1=F(a1) F2=F(b1)調(diào)用二分法子程序求解方程F0，解出轉(zhuǎn)化率x輸出：轉(zhuǎn)化率x結(jié)束定義函數(shù)SN，F(xiàn)=F(x)上機實踐：最高火焰溫度的計算Newton-Raphs

2、on迭代法方法原理有非線性N次方程式 將f(x)=0根的近似值 x=x0-0進行泰勒（Taylor）級數(shù)展開： 有明確表示式且容易計算給定根初值x0忽略二階以上的0誤差項，得 式中x為第一次迭代值，作為下一次初值Newton-Raphson迭代法n次迭代后，方程的根為（EPS取10-5）判據(jù)：幾何意義：切線法xyy=f(x)x0 x1x2x*PNewton公式程序框圖：fx=f(x0)gx=g(x0)x=x0-fx/gxreturnNewton(x0,eps,f,g,x)|(x-x0)/x|epsyesnoNewton-Raphson迭代法x0=x改進：1.一階導(dǎo)數(shù)不便計算時，用差商代替導(dǎo)數(shù)

3、2.引進比例因子，便于收斂Newton-Raphson迭代法例2：已知300K-500K之間，甲苯胺的飽和蒸汽壓計算公式為其中，p為壓力/kpa，T為溫度/K ，試求甲苯胺的正常沸點。解：按題意，將 p=101.325kPa代入上述方程：則初值：T0=300K框圖：輸入p =101.325kPa開始 初值T0=300K調(diào)用Newton法子程序計算T輸出T結(jié)束Newton-Raphson迭代法上機實踐： 求弱酸及其共軛鈉鹽的水溶液平衡問題方法原理線性方程組：基本思想： 用行的初等變換，逐次消去未知數(shù)的方法， 把原來的方程組AX=B，化為與其等價的上三角方程組。Guass消去法列主元Guass消去

4、法列主元例：求下列方程組的根解：增廣矩陣為：第1步消元第2步消元第3步消元Guass消去法列主元x3x3 ,x2x2x1 回 代步驟：1.選主元Guass消去法列主元2.消元增廣矩陣：第1步第k步第n步Guass消去法列主元公式：3.回代Guass消去法列主元程序框圖：GS(a,n,m,eps)Do k=1,na(l,k)maxitreturnNYYYNNGuassSeidel迭代法應(yīng)用示例：開始輸入：物質(zhì)名稱 給定不同質(zhì)荷比下各純物質(zhì)及混合物的質(zhì)譜峰相對強度ri Hi 各組分的靈敏度因子sj,即為線性方程組的系數(shù)A(N,N)=(rs)ij； B(N,M)=Hi; 選主元精度EPS 調(diào)用GuassSeidel迭代法子程序求解由線性方程組(RS)PH計算混合物中各組分的分壓Pj輸出：混合物中各異構(gòu)體