金華市曙光學校階段性考試(人教A版選修2-1)

1、金華市曙光學校階段性考試高二數學（理科）時間：120分鐘滿分：150（請將答案寫在答題紙上）、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每題5份，共50 分）1.（2009浙江理）已知a,b是實數，則“ a 0且b 0”是“ a b 0且ab 0 ”的（必要而不充分條件A.必要而不充分條件C.充分必要條件C.充分必要條件答案：C2.（2007山東）命題“對任意的x R,X3 -x2 T乞2.（2007山東）命題“對任意的x R,X3 -x2 T乞0 ”的否定是A.不存在 x R, x3 -x21 _0B.存在 x R, x3-x2C.存在x R,x3 -x2103D.對任意的

2、R,x-x210答案 C3. （2009浙江卷理）設z =1 3. （2009浙江卷理）設z =1 i （i是虛數單位），則-z2zA. 一1 iB.-1 i C. 1 -i【解析】對于右(1 i)2 十i 2i若復數z =（x2 -1） （x-1）i若復數z =（x2 -1） （x-1）i為純虛數,則實數x的值為A .-1B. 0C.1D . -1 或 1【解析】由丿廠 2x1= 0丄=X = T故選A 公-1式0答案 A5、用反證法證明命題“三角形的內角中至少有個不大于60 ”下列反設中正確的是 （）4. （2009江西卷理）()AA假設三內角都不大于600B假設三內角都大于600答案假設

3、三內角至多有一個大于 600D 假設三內角至多有兩個大于 6006、若向量 a = (1, ,2), b = (2, -1,2)，且答案假設三內角至多有一個大于 600D 假設三內角至多有兩個大于 6006、若向量 a = (1, ,2), b = (2, -1,2)，且B. - 2C. - 2 或55- - 8a與b的夾角余弦為一，則，等于（）92D. 2或55答案7、已知兩條直線的方向向量分別是a = (2, -3, 1),b =（ -1，1，5），則該兩條直線的位置關系為（A平行 答案 B）B 垂直相交D 重合8、若a,b,c構成空間的一個基底，則（a b c,b,b-ca b c,b,

4、b-c不共面a, a b,a - b不共面C a b, a C a b, a -b,c 不共面a b, a b c,C不共面答案C 一個物體的運動方程為S =1 -t t2其中S的單位是米，t的單位是秒, TOC o 1-5 h z 那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A . 7 米 /秒B . 6 米 /秒C. 5米/秒D. 8米/秒答案 C3210、 函數f（x）二x -3x 1是減函數的區(qū)間為（）A.（2, ：） B .（y,2） C.（y,0） d .（0,2）答案 D二、填空題（本題共有 7個小題，每小題 4分，共28分）11、 命題：“若a b不為零，則a,b都不為零”的逆否命題是 。

5、 12、 若向量a =2i j +k,b =4i +9j +k,，則這兩個向量的位置關系是 。1013、已知向量 a =（2,T,3）,b = （4,2,x），若 a 丄 b，則 x = _ ；若 a/ b 則3x -6_。14、已知a1-1,an1= an2，貝yan=2n_ 1；15、設復數 乙=1+i,Z2 =x+2i(x R),若 Z,Z2為實數，則 x=22解:般性的命題為sin解:般性的命題為sin2 3（二一60、） sin2 工 sin2 （二 60）116、曲線y = In x在點M （e , 1）處的切線的斜率是-,切線的方程為ex _ ey = 017、已知正方體 ABC

6、D -A1B1C1D1的棱長是1,則直線DAi與AC間的距離為 _ 3三、解答題（本大題 5個小題，共72分，其中18-20題每題14分，21-22題每題15分，要 求寫出完整的步驟）18、 對于下述命題 p，寫出p ”形式的命題，并判斷 p ”與p ”的真假：（1） p:91 （AB）（其中全集U =N*，Ax|x是質數？，Bx|x是正奇數?）.（2）p :有一個素數是偶數；（3）p:任意正整數都是質數或合數；（4）p ：三角形有且僅有一個外接圓解: （ 1）p:91A,或91 T B ； p 真，一p 假;（2） p：每一個素數都不是偶數；p真，一p假；（3） p:存在一個正整數不是質數且

7、不是合數；p假，一 p真；（4）_p :存在一個三角形有兩個以上的外接圓或沒有外接圓。19、設:丄席2=二直,=丄，且a =1, b=2,曲=3，求；5十$的值36證明：左邊1 -cos（2： -120） 1 -cos2：1-cos（2：120）證明：左邊2 2 23cos（2： -1200） cos2： cos（2： -1200）2=3所以左邊等于右邊21、已知f (xax4 bx c的圖象經過點(0,1)，且在x = 1處的切線方程是 y = x-2(1)求y二f(x)的解析式；(2)求y二f(x)的單調遞增區(qū)間。解：(1) f (xax4 bx2 c 的圖象經過點(0,1)，則 c=1，

8、f(x) =4ax故所求的二面角為 arccos(). 2bx, k = f(1)=4a 2b =故所求的二面角為 arccos().則 f (x) 則 f (x) = ax4 bx2c的圖象經過點(1,-1)59得 a b- -1,得 a二一,b = -一22f(x) =5x4 一一x2 12 2:x : 0,或x10(2) f:x : 0,或x1010單調遞增區(qū)間為(-普,0),(畔22、已知四棱錐 P-ABCD的底面為直角梯形,ZDAB =90 , 22、已知四棱錐 P-ABCD的底面為直角梯形,ZDAB =90 , PA _ 底面 ABCD，且 PA 二 ADAB/DC ,1=DC -

9、,2AB =1 , M是PB的中點。(I)(n)(川)證明：證明：面PAD _面PCD ;求AC與PB所成的角；求面 AMC與面BMC所成二面角的大小。以A為坐標原點 AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為1A(0,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M (0,1,-).cosC,PBcosC,PB| AC | | PB |5證明：因 AP = (0,0,1), DC =(0,1,0),故AP DC =0,所以AP _ DC.由題設知AD _ DC，且AP與AD是平面PAD內的兩條相交直線，由此得DC _面PAD. 又DC在面P

10、CD上，故面PAD丄面PCD .(n)解：因 AC = (1,1,0), PB =(0,2,-1),故 | AC|= 2,| PB 卜、5,AC PB =2,所以(川)解：在 MC上取一點N(x, y,z)，則存在R,使NC = MC,NC =(1-x,1-y,-z),MC =(1,0,-2)，x=1-，,y=1,z=24 要使AN _MC,只需AN|_MC =0艮卩x_z =0,解得 . TOC o 1-5 h z 5可知當 = 4時,n點坐標為(-,1,-),能使AN MC =0.555此時,AN =( ,1,), BN =(,-1,),有 BN MC =05555由 AN MC =0,BN MC =0得AN _ MC,BN _ MC所以.AN