第二部分++命題區(qū)間七++概率與統(tǒng)計

1、第二部分命題熱點大揭秘命題區(qū)間七概率與統(tǒng)計命 題 熱 點 一命 題 熱 點 二命 題 熱 點 三 命 題 熱 點 四命 題 熱 點 五命 題 熱 點 六命 題 熱 點 七 概率與統(tǒng)計作為考查考生應(yīng)用意識的重要載體，也是高中數(shù)學(xué)中占有課時最多的一個知識板塊，已成為近幾年新課標(biāo)高考的一大亮點和熱點它與其他知識融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性本部分內(nèi)容高頻考點是：隨機抽樣、用樣本估計總體、變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計案例、概率初步、計數(shù)原理理、隨機變量及其分布等理丁一嘉例1(2012廣州調(diào)研)某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶為了

2、調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，采用分層抽樣的方法從中抽取1個容量為若干戶的樣本，若高收入家庭抽取了25戶，則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為_答案191今年“35”，某報社做了一次關(guān)于“什么是新時代 的雷鋒精神？”的調(diào)查，從A，B，C，D四個單位 回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，共回收1 000份，因 報道需要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量 為150的樣本，若在B單位抽30份，則在D單位抽取的 問卷是_份解析：根據(jù)分層抽樣的等比例性，所抽取的樣本也成等差數(shù)列，設(shè)為a1，a2，a3，a4，則a230，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1a32a260，又a1a2a3a4150，故a460.答案：602某班級有男生20

3、人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到了4個男生、6個女生給出下列命題： 該抽樣可能是簡單的隨機抽樣；該抽樣一定不是 系統(tǒng)抽樣；該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率其中真命題的個數(shù)為 ()A0 B1C2 D3解析：只有命題正確看似分層抽樣，實際上哪種方法都可能出現(xiàn)這個結(jié)果答案：B例2(2012豫南九校)下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4 000.在樣本中記月收入在1 000,1 500)，1 500,2 000)，2 000,2 500)，2500，3 000)，3 000,3 500)，3 500,

4、4 000)的人數(shù)依次為A1、A2、A6.圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的S_.(用數(shù)字作答)答案6 0003如圖所示，是某環(huán)衛(wèi)工人在革命公園9天內(nèi)撿到的礦泉水瓶的數(shù)據(jù)所繪制出來的莖葉圖，去掉一個最高個數(shù)和一個最低個數(shù)，則他在每天可撿到的礦泉水瓶方差為 ()798444679136答案：D4某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米以上的為合格把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻

5、數(shù)是7.(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；(3)文現(xiàn)欲從這個班的同學(xué)中抽取10人來調(diào)查他們的體育鍛煉時間與他們的鉛球測試成績之間是否有關(guān)系，則第5小組應(yīng)抽取幾人？理現(xiàn)在要從第6小組的學(xué)生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知該組a、b的成績均很優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率例3(2012南通模擬)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日1

6、2月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？答案：B6(2011廣東高考全真模擬卷)有甲乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分

7、以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表：(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；解：(1)表格如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計30751057正方形ABCD內(nèi)接于圓O，若在圓O內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自正方形ABCD內(nèi)部的概率等于_答案：B例5(2012洛陽模擬)某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2 000名，各年級男、女人數(shù)如下圖：已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽取高二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)

8、現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取60名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？(3)已知y245，z245，求高三年級中女生比男生多的概率10為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)(單位：人)見下表：高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y現(xiàn)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校C的概率為_11某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接 受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y從中任取2人的所有基本事件共10個：(S1，B1)，(S1，

9、B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)例6高三某班6名同學(xué)站成一排照相，同學(xué)甲、乙不能相鄰，并且甲在乙的右邊，則不同排法種數(shù)為 ()A120 B240C360 D480答案B答案：D13從0,2,4中取一個數(shù)字，從1,3,5中取兩個數(shù)字，組成無重 復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是 () A36 B48 C52 D54解析：若取出的數(shù)字含

10、有0，則是2A 12，若取出的數(shù)字不含0，則是C C A 36.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得總數(shù)為48.答案：B12233323例7(2012皖南八校聯(lián)考)一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片(1)從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率(2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；(3)從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)抽到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望。所以

11、X的分布列為答案：B答案：B則的分布列為17某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖(如下圖)記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”(1)從乙班隨機抽取2名學(xué)生的成績，記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).甲班(A方式)乙班(B方式)總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024故X的分布列為(2)由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12,38，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀人數(shù)分別為4,46.甲班(A方式)乙班(B方式)總計成績優(yōu)秀12416成績不優(yōu)秀384684總