萬有引力專題

1、萬有引力專題萬有引力定律及其在天體運動、航天中的應用是高考的必考內(nèi)容，主要的命題趨勢為：利用萬有引力提供向心力，求中心天體的質量、密度、周期等物理量分析人造地球衛(wèi)星(含同步衛(wèi)星)的運行特點，比較其軌道半徑變化時線速度、角速度、 周期、向心加速度的變化情況.對宇宙速度、發(fā)射速度、繞行速度的理解，還有變軌前后的能量分析等 1若用假想的引力場線描繪質量相等的兩星球之間的引力場分布，使其它星球在該引力場中任意一點所受引力的方向沿該點引力場線的切線上.指向箭頭方向。則描述該引力場的引力Q(2012 成都模擬)我國于2010年10月1日成功發(fā)射了月球探測衛(wèi)星“嫦娥 二號” CE-2, CE-2在橢圓軌道近

2、月點Q完成近月拍攝任務后，到達橢圓軌道的 遠月點P變軌成圓形軌道，如圖所示忽略地球對CE-2的影響，則CE-2( BCD )Q在由橢圓軌道變成圓形軌道過程中機械能不變在由橢圓軌道變成圓形軌道過程中線速度增大在Q點的線速度比沿圓軌道運動的線速度大在Q點的加速度比沿圓軌道運動的加速度大(2012 南通模擬)美國國家科學基金會2010年9月29日宣布，天文學家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為 止與地球最類似的太陽系外行星如圖所示，這顆行星距離地球約20億光年，公轉周期約為 37年，這顆名叫Gliese581 g的行星位于天秤座星群，它的半徑大約是地球的1.9倍，重 力加速度與地球相近則下列說法正確的是(A)在地球上發(fā)

3、射航天器到達該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達到第三宇宙速度該行星的公轉速度比地球大該行星的質量約為地球質量的2.61倍要在該行星表面發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射速度至少要達到7.9 km/s4一物體靜置在平均密度為p的球形天體表面的赤道上.已知萬有引力常量G，若由于天體 自轉使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉周期為（D ）A.C.A.C.5.（2012 青島模擬）不久前歐洲天文學家在太陽系外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星,命名為“格利斯581c” .該行星的質量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍.設想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運行的人造衛(wèi)星的動能為E表面附近繞行星沿圓軌道運行的人造衛(wèi)星的動能

4、為E，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運k1E行的相同質量的人造衛(wèi)星的動能為E，則穿由為（ k2 Ek2A.0.13B.0.3C.3.33D.7.5A.0.13B.0.3C.3.33D.7.5A.相對于地心，衛(wèi)星C的運行速度等于物體A的速度B.A.相對于地心，衛(wèi)星C的運行速度等于物體A的速度B.相對于地心，衛(wèi)星C的運行速度大于物體A的速度C.水星和金星到太陽的距離之比D.水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比太陽水辱；鴛星 ./ /-/6如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球橢圓軌道運行的衛(wèi)星，C為 繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點.已知A、B、C繞地心運動 的周期相

5、同下列說法正確的是（BC ）C.衛(wèi)星B在P點的運行加速度等于衛(wèi)星C在該點的運行加速度D.衛(wèi)星B在P點的運行加速度大于衛(wèi)星C在該點的運行加速度 7.如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計 時，若天文學家測得在相同時間內(nèi)水星轉過的角度為e ，金星轉過的角度為e 2（ee 2均 為銳角），則由此條件可求得（ACD ）水星和金星繞太陽運動的周期之比水星和金星的密度之比&木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星觀察測出：木星繞太陽做圓周運動的半徑為 r周期為Tj木星的某一衛(wèi)星繞木星做圓周運動的半徑為r2、周期為爲已知萬有引力常量為G,則根據(jù)題中給定條件（AC ）能求出

6、木星的質量能求出木星與衛(wèi)星間的萬有引力能求出太陽與木星間的萬有引力r3r3D.可以斷定節(jié)丁19蔣昊南同學閱讀了一篇“火星的現(xiàn)在、地球的未來”的文章，摘錄了以下資料：根據(jù)目 前被科學界普遍接受的宇宙大爆炸學說可知，萬有引力常量在極其緩慢地減小。太 陽幾十億年來一直不斷地在通過發(fā)光、發(fā)熱釋放能量。金星和火星是地球的兩位近 鄰，金星位于地球圓軌道的內(nèi)側，火星位于地球圓軌道的外側。 由于火星與地球的 自轉周期幾乎相同，自轉軸與公轉軌道平面的傾角也幾乎相同，所以火星上也有四季變 化。根據(jù)他摘錄的資料和有關天體運動規(guī)律，可推斷（AD）太陽對地球的引力在緩慢減小太陽對地球的引力在緩慢增加火星上平均每個季節(jié)持

7、續(xù)的時間等于3個月火星上平均每個季節(jié)持續(xù)的時間大于3個月 10.經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了 “雙星系統(tǒng)” “雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒 星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且“雙星系統(tǒng)”一般遠離其他天體.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的0點做周期相同的勻速圓周運動現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L,質量之比為m： : m2=3 : 2則可知（C ）mm2做圓周運動的角速度之比為2 : 3m, m2做圓周運動的線速度之比為3 : 2一 2m 做圓周運動的半徑為5Lm2做圓周運動的半徑為L11原香港中文大學校長、被譽為“光纖之父”的華裔科學家高錕

8、和另外兩名美國科學家共 同分享了 2009年度的諾貝爾物理學獎。早在1996年中國科學院紫金山天文臺就將一顆于 1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國際編號為“3463”的小行星命名為“高錕星”。假設“高錕星”為 均勻的球體，其質量為地球質量的1,半徑為地球半徑的1,則“高錕星”表面的重力加速度 是地球表面的重力加速度的（C ）A.qBA.qqD.k2同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能。 若取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能為E =-Gmm(G為萬r有引力常量)，設宇宙中有一個半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度豎直向上拋 出一個質量

9、為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，貝” ABD )在該星球表面上以：,2toR的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面 在該星球表面上以2的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面在該星球表面上以飛，爺?shù)某跛俣蓉Q直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面在該星球表面上以2、葺的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面 13現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是M,兩者相距 L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動.萬有引力常量為G.試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T.若實驗中觀測到運動周期為T,且T：T=1： 7N (N 1),為了解釋兩者的不

10、同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的物質一一暗物質，作 為一種簡化的模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質, 不考慮其他暗物質的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密 度.提示：解答第(2)問時，可以將暗物質處理成兩星連線中點的質點【解析】(1)求解兩星體做圓周運動的周期兩星體圍繞同一點0做勻速圓周運動，其角 速度一樣，周期也一樣，其所需向心力由兩者間的萬有引力提供，可知：對于雙星系統(tǒng)每個星體M：M24兀 2G = M rL2T2L其中：r =,由以上兩式可得：厶設暗物質的密度為P，質量為m，則:MT1解得：( )2 M+4m TN由萬有引力提供向心力有:GMi由萬有引力提供向心力有:GMi+GMm=m 出西-2 T2又：m =兀卩0蘭，代入上式解得:6p=3(N-l)M/(2nL3)2 兀2L3GM 3(N-1)M/(2nLs)【方法技巧】解答雙星問題的“兩等”與“兩不等”雙星問題的“兩等”分別是：它們的角速度相等.雙星做勻速圓周運動的