彈塑性斷裂力學(xué)的基本概念

1、彈塑性斷裂力學(xué)的基本概念第1頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三5.1 Irwin對(duì)裂端塑性區(qū)的估計(jì)由線彈性分析可知： 隨 而變化， 0， 。這些解在的裂紋端點(diǎn)并不適用。這就是所謂的應(yīng)力奇異性。在含裂紋的材料受到外載荷作用時(shí)，裂紋端點(diǎn)附近有個(gè)塑性區(qū)（plastic zone）。對(duì)于非常脆的材料，塑性區(qū)可能很小，與裂紋長(zhǎng)度和零構(gòu)件尺寸相比可忽略不計(jì)?？捎镁€彈性理論的應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念來(lái)分析應(yīng)力場(chǎng)。而當(dāng)塑性較好的材料，塑性區(qū)尺寸比較大，進(jìn)行必要的修正后，才能應(yīng)用線彈性斷裂力學(xué)的結(jié)果。若是塑性區(qū)尺寸大到超過(guò)裂紋長(zhǎng)度，則線彈性斷裂力學(xué)已不適應(yīng)于這種情況，不能應(yīng)用應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念。

2、 第2頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三5.1.1 Irwin對(duì)裂紋尖端塑性區(qū)尺寸的初步估計(jì)裂端正前方應(yīng)力分布如圖 對(duì)I型裂紋 時(shí)， 平面應(yīng)力時(shí)： (單向拉伸時(shí)的屈服強(qiáng)度)平面應(yīng)變時(shí)： 泊松比由圖可知，陰影部分的應(yīng)力還沒(méi)有完全被塑性區(qū)所松馳，Irwin初步估計(jì)的塑性區(qū)偏小。 第3頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三5.1.2 Irwin對(duì)塑性區(qū)的第二步估計(jì) 設(shè) 為裂紋的有效長(zhǎng)度 ， 由 決定。當(dāng)r=時(shí)，當(dāng)a時(shí)，第4頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三現(xiàn)在估計(jì)的大小。假設(shè)面積A等于面積B( 段， )，與Dugdale模型比較，Irwi

3、n是用面積A等于面積B求得 ，或者說(shuō)，求得P。而Dugdale是用有效裂紋尖端應(yīng)力奇異性消失求得P。Irwin利用有效裂紋的概念主要是用到線彈性應(yīng)力分布規(guī)律求 ，等等。則： 第5頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三當(dāng) 時(shí)， ，第二步估計(jì)的 ，比 大一倍。Irwin裂端塑性區(qū)的估計(jì)是建立在“小范圍屈服”(small scale yielding)基礎(chǔ)上的( )。 與 成正比，與 成反比。 第6頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三5.2 Dugdale模型 Dugdale發(fā)現(xiàn)薄壁容器或管道有穿透壁厚的裂紋時(shí)，其裂端的塑性區(qū)是狹長(zhǎng)塊狀。類(lèi)似于Irwin的有效裂

4、紋長(zhǎng)度的概念，他認(rèn)為有效裂紋的長(zhǎng)度為 。 （ 是塑性區(qū)尺寸） 第7頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三可以設(shè)想：當(dāng)把有效裂紋的概念 引進(jìn)后，在 的“”方向的有效裂紋 的作用有 ，按有效裂紋的假設(shè)應(yīng)該有一定的位移。而實(shí)際情況是沒(méi)有位移。可以認(rèn)為在 的上下裂紋表面作用有指向裂紋的 。這一分布的 不僅使裂紋表面不分開(kāi)，而且使有效裂紋端點(diǎn)的應(yīng)力奇異性消失。即： （在有效裂紋的端點(diǎn)） 表示由分布力 引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子。 第8頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三無(wú)限大平板有中心裂紋，裂紋表面受到一對(duì)集中拉力P的作用（單位厚度集中力）結(jié)合Dugdale模型： 則： 第

5、9頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三當(dāng) 時(shí)， ， 小范圍屈服 大范圍屈服時(shí)， 與 相比不可忽略，直接利用 求出。Dugdale模型的塑性區(qū)要比Irwin模型的塑性區(qū)大一些。 第10頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三5.3 裂端塑性區(qū)的形狀 Dugdale模型描述的裂端塑性區(qū)形狀（狹長(zhǎng)的）存在于低碳鋼制成的壓力容器與管道中，但對(duì)于高強(qiáng)度材料，其裂端塑性區(qū)的形狀如何呢？將裂端應(yīng)力場(chǎng)的線彈性斷裂力學(xué)的公式代入：第11頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三假定是平面應(yīng)力問(wèn)題：Mises屈服條件：將 、 代入Mises屈服條件，得 （平面應(yīng)變

6、） （平面應(yīng)力）Von Mises 準(zhǔn)則確定I型裂紋塑性區(qū)的形狀。第12頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三5.4 平面應(yīng)力與平面應(yīng)變的塑性區(qū) 第13頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三5.5 裂紋尖端張開(kāi)位移（CTOD） 裂紋張開(kāi)位移一個(gè)理想裂紋受載荷時(shí)，其裂紋表面間的距離。簡(jiǎn)寫(xiě)為COD(crack opening displacement)對(duì)I型裂紋：當(dāng) 時(shí)，即在裂紋面時(shí)，裂端的COD為COTD(crack tip opening displacement)線彈性時(shí)，COTD=0。 第14頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三Irw

7、in塑性區(qū)修正，裂紋端點(diǎn)移至有效裂紋端點(diǎn)，真正裂紋端點(diǎn)（ ）小范圍屈服時(shí)， ， ，定義：裂端由不加載時(shí)的尖銳形狀變成加載時(shí)的鈍化形狀，裂端塑性變形愈嚴(yán)重，裂端鈍化愈明顯，裂端似乎存在著裂端張開(kāi)位移。力學(xué)上計(jì)算的CTOD建立在有效裂紋概念的基礎(chǔ)之上。 (小范圍屈服)啟裂判據(jù)：CTOD 臨界值1斷裂判據(jù)：CTOD 臨界值2 第15頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三5.6 J積分 5.6.1 彈塑性力學(xué)的難點(diǎn)彈塑性力學(xué)的難點(diǎn)：裂端彈塑性應(yīng)力場(chǎng)的封閉解難以得到。James. Rice 提出J integral。定義： 彈塑性應(yīng)變能密度 作用于ds積分單元上i方向的面力分量 ds積

8、分單元上i方向的位移分量 第16頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三可以證明：J積分與路徑無(wú)關(guān)?？蛇x擇遠(yuǎn)離裂端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)容易求得的積分路徑來(lái)求積分而避開(kāi)裂端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)難以求得的路徑積分。小范圍屈服時(shí)：J=GI型裂紋，啟裂判據(jù)： K判據(jù)用于：1.脆性材料2.中低強(qiáng)度，延性較佳材料制成的大截面構(gòu)件CTOD用于：薄壁壓力容器、船殼等。延性斷裂發(fā)生的三個(gè)階段：1. 裂紋的啟裂 2. 亞臨界裂紋擴(kuò)展 3. 失穩(wěn)斷裂第17頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三5.6.2 J積分的物理意義 Sanders and Rice：線路C外部對(duì)內(nèi)部做功的速率大于或等于儲(chǔ)存于A

9、中內(nèi)能的改變率和不可恢復(fù)的損耗能量率之和。代入裂紋長(zhǎng)度a，應(yīng)用格林公式， ，得：為紀(jì)念James. Rice ，記為 第18頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三實(shí)際上，是和Irwin能量平衡公式意義一致的。對(duì)于線彈性體，J為Griffith的能量釋放率。對(duì)于線彈性體，平面應(yīng)變I型裂紋端點(diǎn)區(qū)： （平面應(yīng)力和平面應(yīng)變）平面應(yīng)變： 平面應(yīng)力：以上等式的假設(shè)條件是：裂紋沿原方向擴(kuò)展，小范圍屈服。 第19頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三5.6.3 J積分的線路無(wú)關(guān)性應(yīng)用舉例 無(wú)限長(zhǎng)平板有對(duì)稱(chēng)的半無(wú)限長(zhǎng)裂紋：在 施以固定位移 ， 上，面力為零，應(yīng)變能也為零。 ，

10、 上， ； 為常數(shù)， 為常數(shù) 上： ， ， ， ， ，第20頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三施以固定力矩M： ， 為水平線， ， ，且面上自由， 不受M的影響， ， ， 上： （梁受M， ， ） 為余能密度，設(shè) 為 ， 上的平均值 第21頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三5.6.4 J積分的能量解釋 J積分是一種能量觀念的力學(xué)參量。 給定面力 給定位移線積分只在 上 平板總應(yīng)變能 外界對(duì)此彈性平板所做的功 第22頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期三定義：總勢(shì)能 ，系統(tǒng)的勢(shì)能總是隨裂紋增長(zhǎng)而減小， 為負(fù)值 J恒為正值。當(dāng)線彈性時(shí)， 適用于彈性體或簡(jiǎn)單加載的彈塑性體。 第23頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期