汽車2自由度和7自由度動(dòng)力學(xué)建模仿真

1、1路面模型的建立在分析主動(dòng)懸架控制過(guò)程時(shí)，路面輸入是一個(gè)不可忽略的重要因素，本文利用白噪聲信號(hào)為路面輸入激勵(lì)，x(t)=一2時(shí)x(t)+2兀、GUw(t)g0gV00其中，fn為下截止頻率，Hz；G為路面不平度系數(shù)，m3/cycle；U為前進(jìn)車000速，m/sec；w為均值為零的隨機(jī)輸入單位白噪聲。上式表明，路面位移可以表示為一隨機(jī)濾波白噪聲信號(hào)。這種表示方式來(lái)源于試驗(yàn)所測(cè)得的路面不平度功率譜密度(PSD)曲線的形狀。我們可以將路面輸入以狀態(tài)方程的形式加到模型中：X=AX+FW|roadroadroadY=CXroadroadX二x,A=-2吋,B二2GU,C二1；D=0；考慮路面為普通路面,

2、roadgroad0road00road路面不平系數(shù)G=5e-6m3/cycle；車速U=20m/s；建模中，路面隨機(jī)白噪聲可以00用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生(RandomNumber)或者有限帶寬白噪聲(Band-LimitedWhiteNoise)來(lái)生成。本文運(yùn)用帶寬白噪聲生成，運(yùn)用MATLAB/simulink建立仿真模Ba.nd-LimitedWhitsNBa.nd-LimitedWhitsNdiscx=Ax-+BuState-Space圖1路面模型2汽車2自由度系統(tǒng)建模圖2汽車2自由度系統(tǒng)模型根據(jù)圖2所示，汽車2自由度系統(tǒng)模型，首先建立運(yùn)動(dòng)微分方程：mx=K(xx)C(xx)2bbsbwsbwmx

3、=K(xx)+K(xx)+C(xx)wwtwgsbwsbw整理得：TOC o 1-5 h z.C了CKKx=sxb+sx+sx+sxbmmwmbmb2bbbb.CCKKKKx=sx+sx+sx+s1x+1xwmbmbmbmbmgwwwww式中：C為懸架阻尼，K為懸架剛度，K為輪胎剛度，m為車身質(zhì)量，m為sstbwx、x、x分別為車輪www車輪質(zhì)量，x、x、x分別為車輪wwwbbb位移、速度、加速度，x為路面輸入。g選取狀態(tài)變量和輸入向量為：X=lxxxxbwbw則可將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程及路面激勵(lì)寫成狀態(tài)空間矩陣形式，即：X二AX+BU其中，A為狀態(tài)矩陣，B為輸入矩陣，其值如下:Cbm0Cbm0wKm

4、KbKssm0w0KLm0w0將車身加速度、輪胎動(dòng)變形、懸架動(dòng)行程作為性能指標(biāo)，即：Y=xxxxxtbwgbw將性能指標(biāo)項(xiàng)寫為狀態(tài)變量以及輸入信號(hào)的線性組合形式，即Y=CX+DU其中：-CsmbCsmbKsmbKs-mbD=0-1C=00010001-1運(yùn)用MATLAB/simulink建立仿真模型如下:二TZB-Ax=Ax-+Buh,kx=Ax+BuiJ.m1*y=C-x+Duy=Cx+Dj1日and丄imitedState-Space3tate-Space1IDTDWhiteMpiseSWS圖3汽車2自由度simulink模型3汽車7自由度系統(tǒng)建模Zli圖4汽車7自由度系統(tǒng)模型根據(jù)圖2所示

5、，汽車2自由度系統(tǒng)模型，首先建立運(yùn)動(dòng)微分方程：在俯仰角0和側(cè)傾角0較小時(shí)，車身四個(gè)端點(diǎn)處的垂向位移有如下關(guān)系:b22)000000z=z-a0+lBTOC o 1-5 h zbAbb2fz=z-a0-1BbBbb2fz=z+b0+丄BbCbb2rz=z+b0-BbDbb2r因此，車身質(zhì)心處的垂向運(yùn)動(dòng)方程為mz二C(z-z)+k(z-z)+C(z-z)+k(z-z)bbsAwAbAsAwAbAsBwBbBsBwBbB+C(z-z)+k(z-z)+C(z-z)+k(z-z)sCwCbCsCwCbCsDwDbDsDwDbD車身俯仰運(yùn)動(dòng)方程為：I0=bC(z-z)+k(z-z)+C(z-z)+k(z-

6、z)pbsCwCbCsCwCbCsDwDbDsDwDbDsAwA-aC(z-z)+k(z-z)+C(z-z)+k(z-z)sAwAsAwAbAsAwAbAsBwBbBsBwBbB車身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程為：B1=C(z-z)+k(z-z)-C(z-z)-k(z-z)rsAwAbAsAwAbAsBwBbBsBwBbB2B+C(z-z)+k(z-z)-C(z-z)-k(z-z)rsCwCbCsCwCbCsDwDbDsDwDbD2四個(gè)非簧載質(zhì)量的垂向運(yùn)動(dòng)方程分別為：mz=k(z-z)+k(z-z)+C(z-z)wAwAtAgAwAsAbAwAsAbAwAmz=k(z-z)+k(z-z)+C(z-z)wBwB

7、tBgBwBsBbBwBsBbBwBmz=k(z-z)+k(z-z)+C(Z-z)wCwCtCgCwCsCbCwCsCbCwCmz=k(z-z)+k(z-z)+C(z-z)wDwDtDgDwDsDbDwDsDbDwD3)4)5)6)7)8)9)10)3)4)5)6)7)8)9)10)11)bb、z、z、z和z為狀態(tài)變量建立形如MX+CX+KX=KZ的微分矩陣wAwBwCwDtg方程，得：mzbb1+(C+C+C+C)z+(aC-aC+bC+bC)0+(BC-BC+BC-BC)sAsBsCsDbsAsBsCsDb2fsAfsBrsCrsD-Cz-Cz-Cz-CzsAwAsBwBsCwCsDwD+

8、(K+K+K+K)z+(-aK-aK+bK+bK)0+1(BK-BK+BK-BK)sAsBsCsDbsAsBsCsDb2fsAfsBrsCrsD-Kz-Kz-Kz-Kz=0sAwAsBwBsCwCsDwDIQpb+(aCaC+bC+bC)z+(a2C+a2C+b2C+b2C)0TOC o 1-5 h zsAsBsCsDbsAsBsCsDb+1(aBC+aBC+bBCbBC)+aCz+aCzbCzbCz2fsAfsBrsCrsDsAwAsBwBsCwCsDwD+(aKaK+bK+bK)z+(a2K+a2K+b2K+b2K)0sAsBsCsDbsAsBsCsDb+1(aBK+aBK+bBKbBK)

9、+aKz+aKzbKzbKz=02fsAfsBrsCrsDsAwAsBwBsCwCsDwDI&r11+(BCBC+BCBC)z+-(aBC+aBC+bBCbBC)02fsAfsBrsCrsDb2fsAfsBrsCrsDb1丄.BCBCBCBC(14)+-(B2C+B2C+B2C+B2C)0az+Bz-r-sCz+-r-sz4fsAfsBrsCrsD2wA2wB2wC2wD+-(BKBK+BKBK)z+-(aBK+aBK+bBKbBK)0BKBK門rsCz+rsDzBKBK門rsCz+rsDz二02wC2wD+1(B2K+B2K+B2K+B2K)0Bz+Bfz4fsAfsBrsCrsD2wA2w

10、Bmz-Cz+aC0wAwAsAbsAbBCtsA0+cz2sAwAKz+aK0sAbsAbBK0+(K+K)zsAtAwA=KztAgA15)mzwBwBCz+aC0sBbsBb+mz-Cz+aC0wAwAsAbsAbBCtsA0+cz2sAwAKz+aK0sAbsAbBK0+(K+K)zsAtAwA=KztAgA15)mzwBwBCz+aC0sBbsBb+BfCsB0+cz-Kz+aK0sBwBsBbsBbmzwCwCCzbC0sCbsCb斗+Cz2sCwCsKzbK0sCbsCbmzwDwDCzbC0sDbsDbBC0+Cz+rsD2sDwDKzbK0sDbsDb取微分方程（12）18)

11、BK+-f0+(K+K)zsBtBwBBKrs0+(K+K)z2sCtCwCBK+7sD0+(K+.)z2sDtDwDKztBgBKztCgCKztDgD16)17)18)的各項(xiàng)系數(shù)，得到質(zhì)量矩陣M、阻尼矩陣C、剛度矩陣K和輸入矩陣Kt:0000_000000_00000000mwA0000mwB0000mwC0000mwD0000r0_0000一00000000K=K000ttA0K000tB0K000tC0KtDC+C+C+CsAsBaCaCsAsB-(BCBC+BCBC)2fsAsC+bCsCsD+bCsDsBCsACsBCsCC+C+C+CsAsBaCaCsAsB-(BCBC+BCBC

12、)2fsAsC+bCsCsD+bCsDsBCsACsBCsCCsDrsCrsDaCaC+bC+bCsAsBsCsDa2C+a2C+b2C+b2CsAsBsCsD1(aBC+aBC+bBCbBC)2sAfsBaCsAaCsBbCsCbCsDrsCrsD1-(BC2fsA(aBC+aBC2fsAfsBrsCrsD-(B2C+B2C+B2C+B2C)4BCfsB+BCrsCBCrsDCsACsBCsCCsDsA+bBCbBC)sBBC-fsA2BCfsB2BC-rsC2BCrsD2rsCsDaCsABCf2CsAsAaCsBBCfsB2bCsCBC7TCbCsDBCsD2CsBCsCCsDK+K+K

13、+KsAsBsCsDaKaK+bK+bKsAsBsCsD-(BKBK+BKBK)2fsAfsBrsCrsDKsAKsBK+bKsBsCsDa2K+a2K+b2K+b2KsAsBsCsDaKaKsA+bK2(aBK+aBKB+bBKCbBKfsAfsBaKsAaKsBbKsCrsDbKK-(BK2fABK+BKfBrCBK)rsDKsAKsBKsCKsD1(aBK+aBK+bBKbBK)aKaKbKbK2fAfBrsCrsDsAsBsCsD-BKBKBKBK(B2K+B2K+B2K+B2K)sAfsBrsCrsd4fAfBrCrsD2222BKsAK+K0002sAtABKfsB0K+K002sBtBBKrsC00K+K02sCtCBKrsD000K+K2sDtDsCsDsCsD微分方程中，下標(biāo)A、B、C、D分別表示左前、右前、左后、右后車