2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,若不等式恒成立,則k的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知命題p：?x（1，+），2x110，則下列敘述正確的是（）Ap為：?x（1，+），2x110Bp為：?x（1，+），2x110Cp為：?x（，1，2x110Dp是假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)已知中原命題，寫(xiě)出命題的否定，并判斷其真假，可得答案【解答】解：命題p：?x（1，+），2x110，命

2、題p為：?x（1，+），2x110；f（x）=2x11在（1，+）為增函數(shù)，f（x）f（1）=0故p是真命題，即?p是假命題故選：D3. 已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a2014的值為（）A0B2014C2014D20142015參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+a2014【解答】解：f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時(shí)，an=f（n）+f（n+1）=n2（n+1）2=2n1，an+1=f（n+1）+f（n+2）

3、=（n+1）2+（n+2）2=2n+3，an+an+1=2，a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，a1+a2+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2013+a2014）=10072=2014故選：B4. ()已知，則下列各式正確的是( )A.B.C.D.參考答案：D5. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的值為 A. B. C.4 D.5參考答案：A略6. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由ABF

4、2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率【解答】解：由題，即，解之得：（負(fù)值舍去）故答案選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選取7. 若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則m的取值范圍是（ ）A. B . C. D.參考答案：B8. 已知為虛數(shù)單位，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A0,+) B(,0 C(,0) D(0,+)參考答案：D10. 不等式的解集為A. B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從4名男同學(xué)、3名女同學(xué)中選3名同學(xué)組成一個(gè)小組，要求其中男、女同學(xué)都有，則共有種不

5、同的選法（用數(shù)字作答）參考答案：30【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】不考慮特殊情況有C73，只選男同學(xué)C43，只選女同學(xué)C33，由對(duì)立事件的選法，可求【解答】解：不考慮特殊情況有C73，利用對(duì)立事件的選法，故有C73C43C33=30，故答案為3012. 若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)。參考答案：錯(cuò)解：2錯(cuò)因：沒(méi)有注意到點(diǎn)A、B在平面異側(cè)的情況。正解：2、1413. 定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z=參考答案：2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)給出的定義把化簡(jiǎn)整理后，運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求z【解答】解：由，得故答案為2i14. 已知復(fù)數(shù)z=

6、（2a+i）（1bi）的實(shí)部為2，其中a，b為正實(shí)數(shù)，則4a+（）1b的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1bi）=2a+b+（12ab）i的實(shí)部為2，其中a，b為正實(shí)數(shù)，可得2a+b=2，b=22a代入4a+（）1b，利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1bi）=2a+b+（12ab）i的實(shí)部為2，其中a，b為正實(shí)數(shù)，2a+b=2，b=22a則4a+（）1b=4a+212a=2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)故答案為：215. 3個(gè)人坐8個(gè)座位，要求每個(gè)人左右都有空座位，有種坐法參考答案：24略

7、16. 已知平面平面，直線，且，則直線與平面的位置關(guān)系是 _參考答案：17. 已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，。（1）當(dāng)時(shí)，求的值.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求的值.參考答案：略19. （10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：為: .5分(2) 由（1

8、）知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為 所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 -10分20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)在1,1上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：（1）； （2）單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為； （3）.【分析】（1）由求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程即可得結(jié)果；（2）先證明當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，求得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為

9、，且,，分類(lèi)討論求出最大值與最小值，解方程即可得結(jié)果. .詳解】（1）,則,所以，當(dāng)，所以，解得. （2），由，得到， 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，即，所以函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，不合題意， 當(dāng)時(shí)，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)區(qū)間在上單調(diào)遞減， 且過(guò)點(diǎn)，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，即，解得， 綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值為，極小值為，且,. 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又即 所以，解得（舍）.當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)

10、遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 即，所以. 若，即時(shí)，所以，解得（舍）. 若，即時(shí)，所以，解得.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.21. 已知函數(shù)（）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）請(qǐng)問(wèn)，是

11、否存在實(shí)數(shù)使上恒成立？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（）2分當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增4分當(dāng)時(shí)，由得 則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減6分（）存在7分由（）得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增顯然不成立； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,只需即可9分令則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，10分即對(duì)恒成立，也就是對(duì)恒成立，解得，若在上恒成立，=1 12分略22. 曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)，的距離的和為12， 曲線C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上，且位于x軸上方，（）求曲線C的方程； （）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)P的直線l截圓O的弦MN長(zhǎng)為，求直線l的方程參考答案：解：（）設(shè)G是曲線C上任一點(diǎn)，依題意，曲線C是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓的長(zhǎng)半軸a=6，半焦距c=4，短半軸b=，所求的橢圓方程為； （）由已知