2021-2022學(xué)年湖北省隨州市京山縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省隨州市京山縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x1，x2（0，+）時，都有（x1x2）?f（x1）f（x2）0設(shè)，則（）Af（a）f（b）f（c）Bf（b）f（a）f（c）Cf（c）f（a）f（b）Df（c）f（b）f（a）參考答案：C【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件便可判斷f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），所以根據(jù)對數(shù)的運算，及對數(shù)的取值比較|a|，|b|，

2、|c|的大小即可得出f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系【解答】解：根據(jù)已知條件便知f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；且f（a）=f（|a|），f（b）=f（|b|），f（c）=f（|c|）；|a|=ln1，b=（ln）2|a|，c=；f（c）f（a）f（b）故選：C2. 已知等差數(shù)列數(shù)列an滿足an+1+an=4n，則a1=（）A1B1C2D3參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)an+1+an=4n，寫出a2+a1，a3+a2的值，兩式作差可求出公差，從而可求出首項【解答】解：數(shù)列an是等差數(shù)列，且an+1+an=4n，a2+a1=4，a3+a2=8，兩式相減得a3a1=

3、84=4，數(shù)列an是等差數(shù)列2d=4，即d=2，則a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1故選：B3. 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有( )A2個 B4個 C6個 D8個參考答案：B4. 若U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，則A?UB( )A2，4B1，3C1，2，3，4D1，2，3，4，5參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運算即可解答：解：B=2，4，?UB=1，3，5，則A?UB=1，3，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)5. 棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球

4、球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是（）ABCD參考答案：C【考點】L6：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征【分析】做本題時，需要將原圖形在心中還原出來，最好可以做出圖形，利用圖形關(guān)系，就可以求解了【解答】解：棱長為2的正四面體ABCD的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖為ABF，則圖中AB=2，E為AB中點，則EFDC，在DCE中，DE=EC=，DC=2，EF=，三角形ABF的面積是，故選C6. 橢圓1的左、右焦點是F1、F2，P是橢圓上一點，若|PF1|3|PF2|，則P點到左準(zhǔn)線的距離是 （ ）A8 B6 C4 D2參考答案：B7. 若，則A B C D參考答案

5、：答案:A解析：，8. 已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cos，sin），則向量與向量的夾角范圍為（）A 0，B，C，D，參考答案：考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：利用CA是常數(shù)，判斷出A的軌跡為圓，作出A的軌跡；數(shù)形結(jié)合求出兩個向量的夾角范圍解答：解：|=，A點在以C為圓心，為半徑的圓上，當(dāng)OA與圓相切時對應(yīng)的位置是OA 與OB所成的角最大和最小的位置OC與x軸所成的角為；與切線所成的為所以兩個向量所成的最小值為；最大值為故選D點評：本題考查圓的定義、數(shù)形結(jié)合求兩個向量的夾角范圍9. 等差數(shù)列an中，是一個與n無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為（

6、）A1 B C D參考答案：B由題意得，因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以設(shè)數(shù)列的通項公式為，則，所以，因為是一個與無關(guān)的常數(shù)，所以或，所以可能是或，故選B.10. 函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系第一象限中的圖像可能是 （ ）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點處的切線傾斜角為_；參考答案：13512. 設(shè)函數(shù)f（x）=3x3x+a（a0），若f（x）恰有兩個零點，則a的值為參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，要使函數(shù)f（x）=3x3x+a恰有2個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由此求得a值【解答】解：f（x）=3x3x

7、+a，f（x）=9x21，由f（x）0，得x或x，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0，得x，此時函數(shù)單調(diào)遞減即當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得極大值，當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得極小值要使函數(shù)f（x）=3x3x+a恰有兩個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由極大值f（）=0，解得a=；再由極小值f（）=，解得a=a0，a=故答案為：13. 在數(shù)列中，若存在一個確定的正整數(shù)，對任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期已知數(shù)列滿足，（），當(dāng)數(shù)列的周期為時，則的前項的和_參考答案：1324由，得，因為數(shù)列的周期為時，所以，即，解得或。當(dāng)時，數(shù)列為，所以。當(dāng)時，數(shù)列為，所以，綜上。14. 已知橢圓（ab0），

8、圓O：x2+y2=b2，過橢圓上任一與頂點不重合的點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，則=參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計算題【分析】設(shè)A（xA，yA ），B （xB，yB ），則可得切線PA、PB的方程，即可得到A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圓x2+y2=b2 的交點，求出點M（，0），N（0，），從而得到 =+=（）?=【解答】解：設(shè)A（xA，yA ），B （xB，yB ），則切線PA、PB的方程分別為 xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2由于點P 是切線PA、PB的交點，故點P的坐標(biāo)滿足切線PA的方程，也滿足切線

9、PB的方程故A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圓x2+y2=b2 的交點，故點M（，0），N（0，）又 ，=+=（）?=，故答案為：【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到故A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圓x2+y2=b2 的交點，是解題的難點和關(guān)鍵，屬于中檔題15. 在三棱錐 S -ABC中，SB丄BC SA丄AC，SB=BC SA =AC,AB=SC，且三棱錐S -ABC的體積為則該三棱錐的外接球半徑是A. 1B.2 C.3 D.4參考答案：C16. 若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍 .參考答案：略17. 由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)

10、字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是_參考答案：108三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知關(guān)于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解，記實數(shù)m的最大值為M（1）求M的值；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： +1參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解（2）利用1的代換，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進行證明即可【解答】解：（1）由絕對值不等式得|x2|x+3|x2（x+3）|=5，若不等式|x2|x+3|m+1|有解，則滿足|m+1|5，解得6m4M=4（2）

11、由（1）知正數(shù)a，b，c滿足足a+2b+c=4，即 （a+b）+（b+c）=1+= （a+b）+（b+c）（+）=（1+1+）（2+2）4=1，當(dāng)且僅當(dāng)=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2時，取等號+1成立19. 已知函數(shù)f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）判斷函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)，并說明理由；（2）?x1，?x2，使得f（x1）+g（x2）m成立，試求實數(shù)m的取值范圍；（3）若x1，求證：f（x）g（x）0參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理；導(dǎo)數(shù)的運算 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）利用

12、導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，f（0）=10，f（）0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)為1；（2）確定函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，可得f（x）min=f（0）=1；函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，可得g（x）max=g（0）=，即可求出實數(shù)m的范圍；（3）先利用分析要證原不等式成立，轉(zhuǎn)化為只要證，令h（x）=，x1，利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作點A（sinx，cosx）與點B（，0）連線的斜率，根據(jù)其幾何意義求出k的最大值，即可證明解答：解：（1）函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)為1，理由如下：f（x）=exsi

13、nxcosx，f（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，x（0，），f（x）0，函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，f（0）=10，f（）0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)為1（2）f（x1）+g（x2）m，f（x1）mg（x2），f（x1）minmin，f（x1）minmg（x2）max，當(dāng)x時，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，f（x）minf（0）=1，g（x）=xcosxex，g（x）=cosxxsinxex，x，0cosx1，xsinx0，ex，g（x）0，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，g（x）maxg（0）=，1m+，m1，實數(shù)m的取值范圍

14、為（，1）；（3）x1，要證：f（x）g（x）0，只要證f（x）g（x），只要證exsinxcosxxcosxex，只要證ex（sinx+）（x+1）cosx，由于sinx+0，x+10，只要證，下面證明x1時，不等式成立，令h（x）=，x1，h（x）=，x1，當(dāng)x（1，0）時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（0，+）時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作點A（sinx，cosx）與點B（，0）連線的斜率，直線AB的方程為y=k（x+），由于點A在圓x2+y2=1上，直線AB與圓相交或相切，當(dāng)直線AB與圓相切且切點在第二象限時，直線AB的斜率取得最大值為1，當(dāng)x=0時，k=1=h（0），x0時，h（x）1k，綜上所述，當(dāng)x1，f（x）g（x）0點評：本題考查了函數(shù)零點存在性定理，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，以及切線方程，考查分類整合思想、轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生綜合運用知識分析解決問題的能力注意認(rèn)真體會（3）問中幾何中切線的應(yīng)用，屬于難題20. 將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的