2021-2022學(xué)年湖北省十堰市觀音鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市觀音鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號(hào)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（）A80B70C60D50參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可【解答】解：因?yàn)椋詎=80故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查2. （5分）平面內(nèi)，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)

2、”是“動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：若動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)|AB|的距離之和為正常數(shù)2a，當(dāng)2a|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段AB，或不存在，故充分性不成立，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓，則滿足，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)”，必要性成立，故平面內(nèi)，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)”是“動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)是解

3、決本題的關(guān)鍵3. 設(shè)向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則= . . . .參考答案：D略4. 已知命題p：任意xR，sinx1，則它的否定是()A存在xR，sinx1 B任意xR，sinx1 C存在xR，sinx1 D任意xR，sinx1參考答案：C5. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ）.A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B略6. 已知圓分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）.參考答案：A略7. 若C=C，則n=（）A5B6C5或2D5或6參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，由C=C，得2n5=n+1，或（2n5）+（n+1）=11，求出

4、n的值【解答】解：若C=C，2n5=n+1，或（2n5）+（n+1）=11；解得n=6或n=5故選：D8. 已知a，b，cR，c0，nN*，下列使用類(lèi)比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢“若a?5=b?5，則a=b”類(lèi)比推出“若a?0=b?0，則a=b”B“（ab）n=anbn”類(lèi)比推出“（a+b）n=an+bn”C“（a+b）?c=ac+bc”類(lèi)比推出“（a?b）?c=ac?bc”D“（a+b）?c=ac+bc”類(lèi)比推出“=+”參考答案：D【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理【分析】判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類(lèi)比推理關(guān)鍵是看他是否符合類(lèi)比推理的定義，即是否是由特殊到與它類(lèi)似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程另外還要看這個(gè)推理過(guò)程是否符合

5、實(shí)數(shù)的性質(zhì)【解答】解：對(duì)于A：“若a?5=b?5，則a=b”類(lèi)推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于B：“（ab）n=anbn”類(lèi)推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12對(duì)于C：“若（a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“（a?b）c=ac?bc”，類(lèi)推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于D：將乘法類(lèi)推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“=+”是正確的，故選：D9. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）A B C D參考答案：B略10. 復(fù)數(shù)z滿足z=i2017，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A1B1C0Di參考答案：A【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)

6、單位i及其性質(zhì)【分析】由已知求得，則答案可求【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z=i2016?i=i，則z的共軛復(fù)數(shù)=i，則其虛部是1，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是 參考答案：12. 正方體中，與對(duì)角線異面的棱有 條；參考答案：613. .已知其中是常數(shù)，計(jì)算=_參考答案：1 14. 兩等差數(shù)列和,前項(xiàng)和分別為,且則等于_。參考答案：略15. 某地區(qū)為了解歲的老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：），隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下

7、表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)分組（睡眠時(shí)間）組中值（）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（）1621032041054在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)如下算法流程圖，則輸出的S的值為 。參考答案：6.4216. 已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為_(kāi)參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件可知，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，同理進(jìn)行討論可得.【詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，,所以在上遞增，因?yàn)椋?，則有時(shí)，那么此時(shí)； 時(shí)，那么此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，時(shí)，又因，故當(dāng)時(shí)，；綜上的解集為.17. 已知橢圓+=1與雙曲線y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩

8、曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求得極值；（2）由，得。因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。試題解析：（1），因?yàn)椋?，?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值

9、為.（2）由（1）得。 ，. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因?yàn)樗栽冢?,1）和（1,2）上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以上有兩個(gè)零點(diǎn)。 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因?yàn)樗栽谏嫌星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，在上沒(méi)有零點(diǎn)，所以在上有且只有只有一個(gè)零點(diǎn).綜上：當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的方法研究方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，畫(huà)出函數(shù)圖象的走勢(shì)規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題，可以使得問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)。19. 已知點(diǎn)A（2，0）

10、、B（2，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB的斜率之積是（）求曲線C的方程；（）直線y=k（x1）與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（）利用直接法求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（）聯(lián)立y=k（x1）與橢圓C，利用弦長(zhǎng)公式，表示出AMN面積，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（）設(shè)P（x，y），則，化簡(jiǎn)得曲線C的方程為（x2）；（）設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），直線與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得：（2k2+1）x24k2x+2k24=0由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1y2=k（x1x2）|MN|=|x1x2|=，A（2，0）

11、到直線y=k（x1）的距離d=，AMN的面積=|MN|d=?，k=20. (本小題14分)已知，函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； （）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，是前項(xiàng)和，證明：參考答案：解：(1) 若時(shí), 函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù) ; 時(shí) 函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù),是增函數(shù) ;綜上所述 略(2)由（1）可知，時(shí)，函數(shù)在定義域的最小值為0， 在上成立令得 令。21. 某商場(chǎng)為了促銷(xiāo)，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物：在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；在2000元以上者按九折優(yōu)惠；在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫(xiě)出實(shí)際付款y（元）與購(gòu)物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫(xiě)出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購(gòu)