初中數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)第3章圖形與坐標(biāo)-小專(zhuān)題(六)平面直角坐標(biāo)系中的創(chuàng)新題(選做)

1、小專(zhuān)題(六)平面直角坐標(biāo)系中的創(chuàng)新題(本專(zhuān)題的部分習(xí)題有難度，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況選做)類(lèi)型1新定義解決有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)的新定義的問(wèn)題時(shí)，只需將所定義的新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算，再計(jì)算即可1(黔西南中考)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(m，n)，規(guī)定以下兩種變換：(1)f(m，n)(m，n)，如f(2，1)(2，1)；(2)g(m，n)(m，n)，如g(2，1)(2，1)按照以上變換有：fg(3，4)f(3，4)(3，4)，那么gf(3，2)(3，2)2(常德中考)平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M(a，b)，N(c，d)，規(guī)定(a，b)(c，d)(ac，bd)，則稱(chēng)點(diǎn)Q(ac，bd)為M，N的“和點(diǎn)”若以坐標(biāo)

2、原點(diǎn)O與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為“和點(diǎn)四邊形”，現(xiàn)有點(diǎn)A(2，5)，B(1，3)，若以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，8)3在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“友好距離”，給出以下定義：若|x1x2|y1y2|，則點(diǎn)P1(x1，y1)與點(diǎn)P2(x2，y2)的“友好距離”為|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，則P1(x1，y1)與點(diǎn)P2(x2，y2)的“友好距離”為|y1y2|.(1)已知點(diǎn)A(eq f(3,2)，0)，B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“友好距離”為3，

3、寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)：(0，3)或(0，3)；直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“友好距離”的最小值eq f(3,2)(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，eq f(2,3)m3)(m0)，D(0，1)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“友好距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)解：C(m，eq f(2,3)m3)(m0)，D(0，1)，|m|eq f(2,3)m2|.m0，當(dāng)m3時(shí)，meq f(2,3)m2，解得m6(舍去)；當(dāng)3m0時(shí)，meq f(2,3)m2，解得meq f(6,5).點(diǎn)C與點(diǎn)D的“友好距離”的最小值為|m|eq f(6,5)，此時(shí)C(eq f(6,5)，eq f(11,5)類(lèi)型2規(guī)律探究直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的坐

4、標(biāo)時(shí)，要根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而得出坐標(biāo)4如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3 m，到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北走6 m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西走9 m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南走12 m，到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15 m到達(dá)A5點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，A6點(diǎn)的坐標(biāo)是(A)A(9，12) B(9，9) C(9，6) D(9，3)5如圖，矩形ABCD的兩邊BC，CD分別在x軸，y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A(1，2)，將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，經(jīng)過(guò)第二次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2，依次類(lèi)推，經(jīng)過(guò)5次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(D)A(

5、5，2) B(6，0) C(8，0) D(8，1)6如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)(2，0)同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2 016次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(B)A(1，1)B(2，0)C(1，1)D(1，1)7如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(1，1)，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位后至點(diǎn)A4(3，2)，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)后至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是(C)A(50，50) B(51，51)C(51，50) D(5

6、0，59)8在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，且規(guī)定：正方形內(nèi)都不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)有9個(gè)整點(diǎn)，則邊長(zhǎng)為9的正方形內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(D)A64 B49 C36 D819(岳陽(yáng)中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)，P1，P2，P3，均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1，2)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2 016的坐標(biāo)為(504，504)10如圖

7、，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2 016次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2_016，0)11如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2.第三次將OA2B2變換成OA3B3，已知A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律再將將OA3B3變換成OA4B4，則A4的坐標(biāo)是(16，2)，B4的坐標(biāo)是(32，0)；(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將OAB進(jìn)行n次變換，得到OAnBn，推測(cè)An的坐標(biāo)是(2n，2)，Bn的坐標(biāo)是(2n1，0)12如圖，動(dòng)點(diǎn)從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈后的路徑與長(zhǎng)方形的邊的夾角為45，第1次碰到矩形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)(1)畫(huà)出第3次碰到矩形邊上的點(diǎn)，并寫(xiě)出它的坐