初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理單元復(fù)習(xí)-數(shù)據(jù)的整理與初步處理

1、一. 教學(xué)內(nèi)容： 算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù) 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用學(xué)習(xí)目標(biāo)理解平均數(shù)的概念和意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)能利用計(jì)算器計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)在具體情境中理解加權(quán)平均數(shù)的概念，體會(huì)“權(quán)”的意義，知道算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念和意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 重點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念 2. 難點(diǎn)：加權(quán)平均的原理選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷三. 知識(shí)梳理：1. 算術(shù)平均數(shù)的意義如果有n個(gè)數(shù)：，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這個(gè)平均數(shù)叫做算術(shù)平均數(shù)平均數(shù)是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常用到的、比較熟

2、悉的的概念，如平均分、平均身高、平均體重、平均產(chǎn)量等等，由公式可知，平均數(shù)與給出的一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)的大小都有關(guān)系，所以平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的“重心”，反映了這組數(shù)據(jù)的平均狀態(tài)，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)字中最重要的數(shù)據(jù)，也是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的基準(zhǔn)2. 加權(quán)平均數(shù)一般地，對(duì)于f1個(gè)x1，f2個(gè)x2，fn個(gè)xn，共f1f2fn個(gè)數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這個(gè)平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fn叫做權(quán)，這個(gè)“權(quán)”，含有權(quán)衡所占份量的輕重之意，即（i1，2，k）越大，表明的個(gè)數(shù)越多，“權(quán)”就越重加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式與算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，實(shí)際上是一回事一般情況下，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有很多數(shù)據(jù)多

3、次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式的另一種表現(xiàn)形式，用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算更簡(jiǎn)便3. 用計(jì)算器求平均數(shù)4. 扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓和扇形來(lái)表示總體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的各個(gè)部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以直接看出統(tǒng)計(jì)對(duì)象所占的比例和每部分相對(duì)總體的大小制作步驟：利用各部分與總體間的百分比關(guān)系求出各個(gè)扇形的圓心角，計(jì)算方法是：圓心角360百分比；畫(huà)出表示總體的圓，并在圓上畫(huà)出表示各部分的扇形的區(qū)域，加以標(biāo)注；寫(xiě)出所繪制的扇

4、形統(tǒng)計(jì)圖的名稱扇形統(tǒng)計(jì)圖利用圓和扇形來(lái)表示總體和部分的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)圖中圓的大小與具體數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)各扇形所占的百分比之和為15. 中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；中位數(shù)的計(jì)算：先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列，如果有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)的計(jì)算：求眾數(shù)時(shí)只要看在一組數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的都最多，那么這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)當(dāng)一

5、組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)通常的“最佳”、“最受歡迎”、“最暢銷”等等的評(píng)選活動(dòng)都是用投票的方法取眾數(shù)得到的6. 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn)是：平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，即當(dāng)一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù)，因此，某些數(shù)

6、據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒(méi)有影響平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)從不同的側(cè)面提供了一組數(shù)據(jù)的面貌，正因?yàn)槿绱?，我們把這三種數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的一般水平、中等水平、和多數(shù)水平，都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)它們互相之間可能相等也可能不相等，沒(méi)有固定的大小關(guān)系，但是三個(gè)統(tǒng)計(jì)量不總是有實(shí)際意義、總是合適的，它們都有各自的適用范圍這就產(chǎn)生了該選用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的問(wèn)題了相比之下，平均數(shù)是最常用的指標(biāo)由于計(jì)算平均數(shù)時(shí)，要用到每一個(gè)數(shù)據(jù)，所以它對(duì)數(shù)據(jù)的變化比較敏感有時(shí)能獲得較多的信息但當(dāng)數(shù)據(jù)中含有極個(gè)別特別大或特別小的數(shù)據(jù)時(shí)，它就不能很好地反映一般水平了這時(shí)就要選用其它的統(tǒng)計(jì)量或者像歌唱比賽

7、那樣去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分了【典型例題】例1：某班第一小組有12人，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?5、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，試計(jì)算這12人的數(shù)學(xué)平均分分析：最簡(jiǎn)單的方法就是把12個(gè)數(shù)據(jù)全部加起來(lái)，再除以12即可但是面對(duì)這樣一組數(shù)字相對(duì)比較大的數(shù)組時(shí)，可以想辦法，把數(shù)字的大小先降下來(lái)，這里可以以80為基準(zhǔn)，每個(gè)數(shù)都減去80組成一個(gè)新數(shù)組，計(jì)算出平均數(shù)后，再加上80就得到原數(shù)組的平均數(shù)解：（解法一）利用平均數(shù)公式得：平均分82（分）；（解法二）每個(gè)數(shù)都減去80后建立新數(shù)組為：5、16、6、20、16、5、1、15、6、5、15、0，則新數(shù)組的平均數(shù)為

8、：2所以原數(shù)組的平均分80282（分）例2：我校舉行文藝演出，由參加演出的10個(gè)班各派一名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，每個(gè)節(jié)目演出后的得分取各個(gè)評(píng)委所給分的平均數(shù)，下面是各評(píng)委給七年級(jí)三班一個(gè)節(jié)目的分?jǐn)?shù)評(píng)委編號(hào)12345678910評(píng)分該節(jié)目的得分是多少分?此得分能否反映該節(jié)目的水平?你對(duì)5號(hào)和9號(hào)評(píng)委的給分有什么看法?你認(rèn)為怎樣計(jì)算該節(jié)目的分?jǐn)?shù)比較合理?為什么?分析：本題涉及到關(guān)于樣本的選取要具有代表性的問(wèn)題，因?yàn)橛行?shù)據(jù)對(duì)樣本平均數(shù)的影響很大（如5號(hào)和9號(hào)的數(shù)據(jù)），因此，為了公正、合理應(yīng)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，以減少它們對(duì)平均數(shù)的負(fù)面影響，保證評(píng)判的公正性解：平均分為：（分）此得分不能反映該節(jié)目的水

9、平；5號(hào)評(píng)委的給分偏高，9號(hào)評(píng)委的給分偏低，他們都脫離實(shí)際，不能公正地代表節(jié)目的實(shí)際水平；去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣可以避免某些特殊數(shù)據(jù)帶來(lái)的負(fù)面影響，保持評(píng)判的公正性例3：若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少?分析：平均數(shù)是將各個(gè)數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)求得的，因此，我們可以先求出已知數(shù)據(jù)的總數(shù)，再找出另一組數(shù)據(jù)與它的聯(lián)系，從而求解解：因?yàn)?2 所以60所以15例4：某人事部經(jīng)理按下表所示的五個(gè)方面給應(yīng)聘者記分，每一方面均以10分為滿分，如果各方面的權(quán)數(shù)及四個(gè)應(yīng)征者得分如下（單位：分），問(wèn)誰(shuí)受聘的可能性最大?條件權(quán)數(shù)張三李四何五白六學(xué)歷157988經(jīng)驗(yàn)158778社交7

10、6854效率86567外貌55678分析：誰(shuí)受聘就應(yīng)看誰(shuí)的分?jǐn)?shù)高，只要應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算各人的平均分，比較大小就可以了解：張三的平均分（分）；李四的平均分（分）；何五的平均分（分）；白六的平均分（分）平均分結(jié)果顯示李四的分?jǐn)?shù)最高，所以李四受聘的可能性最大例5：下表是某班20名學(xué)生的一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)（分）5060708090人數(shù)（人）23xy2若20名學(xué)生的平均成績(jī)是72分，請(qǐng)根據(jù)上表求x、y的值分析：這里有兩個(gè)未知量，就應(yīng)得到關(guān)于它們的兩個(gè)等量關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)是從總?cè)藬?shù)方面，另一個(gè)是從平均數(shù)方面得到兩個(gè)等量關(guān)系，從而列方程組進(jìn)行求解解：由題意得：解得例6：如圖，這是某晚報(bào)“

11、百姓熱線”一周內(nèi)接熱線電話的統(tǒng)計(jì)圖，其中有關(guān)環(huán)境保護(hù)問(wèn)題的電話最多，共70個(gè)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題本周“百姓熱線”共接到熱線電話多少個(gè)?根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：學(xué)會(huì)讀圖獲取信息是關(guān)鍵圖中“環(huán)境保護(hù)問(wèn)題的電話”達(dá)35%，共70個(gè)，可求出“百姓熱線”電話的總數(shù)，再根據(jù)各種電話所占的百分比計(jì)算出扇形圓心角的度數(shù)解：7035%200，即本周“百姓熱線”共接到熱線電話200個(gè)；分別計(jì)算出其他項(xiàng)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)：奇聞?shì)W事：360O5%18；其他投拆：36015%54O；道路交通：36020%72O；環(huán)境保護(hù)：36035%126；房產(chǎn)建筑：36015%54；表?yè)P(yáng)建議：36010%36畫(huà)扇形統(tǒng)

12、計(jì)圖，如圖所示例7：為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某校組織課外小組對(duì)該市做空氣含塵調(diào)查，下面是一天每隔2小時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：，.（單位：克/立方米）求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).若國(guó)家環(huán)保局對(duì)大氣飄塵的要求為平均值不超過(guò)每立方米克，問(wèn)這天該城市的空氣是否符合國(guó)家環(huán)保局的要求?分析：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是；中位數(shù)需按從小到大的順序排列，然后取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)能否符合要求，關(guān)鍵是看平均數(shù)與的大小，若平均數(shù)小于就符合，否則，就不符合解：由眾數(shù)的定義和題意知這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列得到：，.其中最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是，所以這組數(shù)

13、據(jù)的中位數(shù)是這天測(cè)得的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：也就是說(shuō)這天城市的空氣飄塵的平均值為克/立方米，大于國(guó)家環(huán)保局的規(guī)定克/立方米，所以這天該城市的空氣不符合國(guó)家環(huán)保局要求例8：某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么?如不合理，請(qǐng)制定一個(gè)比較合理的銷售定額，并說(shuō)明理由分析：平均數(shù)受極個(gè)別數(shù)據(jù)影響，而中位數(shù)和眾數(shù)不受極個(gè)別數(shù)據(jù)影響根據(jù)這些知識(shí)對(duì)本題進(jìn)行解答即可解

14、：平均數(shù)為： 320（件）；中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件不合理因?yàn)?5人中有13人的銷售額達(dá)不到320件，320件雖然是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但它受1800件這個(gè)特殊值的影響，使它不能反映營(yíng)銷人員的一般水平而中位數(shù)反映的一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的大多數(shù)的水平，所以把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為210件比較合適例9：如圖，公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，甲群游客的年齡分別是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年齡分別為：3，4，4，5，5，6，6，6，55，60分別求出兩群游客年齡的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)甲、乙兩群游客年齡的平均數(shù)能代表他們各自的年齡特

15、征嗎?如果不能代表，那么哪個(gè)數(shù)據(jù)能代表?分析：我們把一組數(shù)據(jù)中其值過(guò)大（或過(guò)小）的數(shù)據(jù)看作異常數(shù)（或異常值），如本例中乙群游客的55和60就是異常數(shù)，有異常數(shù)時(shí)，其平均數(shù)可能相差較大，這時(shí)用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適解：甲群游客：平均數(shù)15（歲），眾數(shù)是12歲，中位數(shù)是14歲乙群游客：平均數(shù) （歲），眾數(shù)是6歲，中位數(shù)是歲甲群游客年齡的平均數(shù)能代表他們的年齡特征，乙群游客年齡平均數(shù)不能代表他們的年齡特征用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)代表他們各自的年齡特征比較合適一.教學(xué)內(nèi)容： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差第21章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理小結(jié)與復(fù)習(xí)二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均

16、數(shù)，并能靈活計(jì)算、應(yīng)用；認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)； 會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用它們表示一組數(shù)據(jù)的離散程序；能借助計(jì)算器求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 2. 難點(diǎn)：靈活計(jì)算算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差； 在理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差意義的基礎(chǔ)上，對(duì)生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法，做出合理的判斷和預(yù)測(cè)，解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，提高數(shù)據(jù)處理能力三. 知識(shí)梳理：（一）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差： 極差 用一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)減去最小的數(shù)據(jù)所得到的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，這個(gè)差就稱為極差 方差 定義 一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均

17、數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差 方差的意義 方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，它表示的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況方差越大，數(shù)據(jù)組的波動(dòng)就越大 方差的計(jì)算公式 數(shù)據(jù)x1，x2，x3， ，xn的方差是 S2（x1）2（x2）2（x3）2（xn） 注意：上面的計(jì)算公式是一般情況下計(jì)算方差的辦法； 當(dāng)數(shù)據(jù)組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)比較少且絕對(duì)值比較小時(shí)，又可以采用下面的公式來(lái)計(jì)算方差： S2（x12x22x32xn2）n2 如果數(shù)據(jù)組中的每一個(gè)數(shù)比較接近于常數(shù)a時(shí)，也可以采用下面的公式計(jì)算方差： S（x12x22x32xxn2）n2（其中x1、x2、x3xn分別等于x1a、x2a、x3axna，是數(shù)據(jù)組x

18、1、x2、x3xn的平均數(shù)） 標(biāo)準(zhǔn)差 方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣，也是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的指標(biāo)同樣，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)組的波動(dòng)就越大（二）本章知識(shí)回顧：1. 平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”的“特征數(shù)”平均數(shù)：求個(gè)數(shù)，的平均數(shù)為（），當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化的平均數(shù)計(jì)算公式，其中是每個(gè)數(shù)值與a的差的平均數(shù)，a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù) 當(dāng)所給個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，且，則（）這個(gè)平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中，叫做權(quán)加權(quán)平均數(shù)的權(quán)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)分布情況（或者說(shuō)比重大?。┎煌?，分布情況（比

19、重大小）稱為各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)注意：這三種計(jì)算平均數(shù)的方法，在具體問(wèn)題中要靈活使用眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)不唯一，可以有一個(gè)，也可以有幾個(gè)，也可以沒(méi)有中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系： 聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中以平均數(shù)最為重要 區(qū)別：平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒(méi)有影響當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集

20、中趨勢(shì)眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的情況的考查，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)注意：在實(shí)際問(wèn)題中，到底選擇哪一個(gè)去說(shuō)明一組數(shù)據(jù)的特征，要視情況而定2. 扇形統(tǒng)計(jì)圖繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的基本步驟：根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù) 100%各部分?jǐn)?shù)據(jù)/總體數(shù)據(jù)；根據(jù)百分?jǐn)?shù)計(jì)算出各部分扇形圓心角的度數(shù)部分總體的百分?jǐn)?shù)360；按比例，取適當(dāng)半徑畫(huà)一個(gè)圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形圓心角的度數(shù)；在各扇形內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)別開(kāi)來(lái)；寫(xiě)上統(tǒng)計(jì)圖的名稱及制作日期等（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征：扇形統(tǒng)計(jì)圖適合相

21、對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分比3. 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差極差：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差最大值最小值方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：（）2（）2（）2說(shuō)明：這一公式可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差異同點(diǎn)：共同點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù) 不同點(diǎn)：極差表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小，

22、一組數(shù)據(jù)極差越大，則它的波動(dòng)范圍越大；方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大小方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好4. 實(shí)際應(yīng)用通過(guò)計(jì)算平均數(shù)、方差來(lái)判斷數(shù)據(jù)的集中或離散程度，從而對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例進(jìn)行分析和判斷，并做出評(píng)價(jià)或提出建議注意評(píng)價(jià)要客觀、合理，建議要符合實(shí)際同時(shí)這部分知識(shí)還可以與方程、不等式等知識(shí)結(jié)合，出現(xiàn)一些綜合題解決這類題必須弄清基本概念，掌握一些典型題的解法，靈活運(yùn)用題中的數(shù)據(jù)和信息，明確解題目標(biāo)【典型例題】例1. 小明所在小組的12位學(xué)生身高如下（單位：cm）：160，160，l70，158，

23、170，168，158，170，158，160，l60，168求小明所在小組學(xué)生的平均身高（保留整數(shù)）分析：求平均數(shù)有3種方法，可根據(jù)實(shí)際情況選擇解：方法一：（160160l70158170168158170158160l60168）12163cm；方法二：整理這組數(shù)據(jù)：身高/cm158160168170相應(yīng)人數(shù)3423（1583160416821703）12163cm；方法三：以160cm為基準(zhǔn)，這12個(gè)數(shù)據(jù)為：0，0，10，2，10，8，2，10，2，0，0，8（10210821028）12160163cm例2. 經(jīng)初賽選拔，我市參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的200人中，一中58人，二中47人，三中

24、45人，四中30人，五中20人，請(qǐng)你繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖表示參賽學(xué)生的分布情況分析：畫(huà)扇形統(tǒng)計(jì)圖之前要先計(jì)算每部分所占百分比，每部分扇形的圓心角度數(shù)解：各中學(xué)人數(shù)占參賽總?cè)藬?shù)的百分比，占扇形圓心角的度數(shù)用下面的表格表示：一中二中三中四中五中人數(shù)5847453020占總數(shù)的百分比29%15%10%圓心角815436根據(jù)數(shù)據(jù)畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖所示：例3. 某校學(xué)生報(bào)要招聘記者一名，小明、小凱和小萍報(bào)名進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑W(xué)生采訪寫(xiě)作計(jì)算機(jī)創(chuàng)意設(shè)計(jì)小明706086小凱907551小萍608478分別計(jì)算三人的素質(zhì)測(cè)試的平均分，根據(jù)計(jì)算，那么誰(shuí)將被錄??？ 學(xué)校把采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)

25、意設(shè)計(jì)成績(jī)按5：2：3的比例來(lái)計(jì)算三人的測(cè)試平均成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄?。?分析：注意算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用解：小明平均分 （706086）372（分）， 小凱平均分（907551）372（分）， 小萍平均分（608478）374（分）， 所以，小萍被錄取 按照5：2：3比例，則小明的平均分（分）；小凱的平均分（分）；小萍的平均分（分）所以，小凱被錄取例4. 用計(jì)算器求下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)91，189，37，98，103，103，107，86，97，99分析：按鍵順序?yàn)椋豪?. 有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單價(jià)分別是：每千克元、元、元現(xiàn)取甲種食品50千克，乙種食品40千克

26、，丙種食品10千克，把這三種食品混合后，每千克的價(jià)格是多少？分析：混合后的單價(jià)不僅與每種食品的單價(jià)有關(guān)，而且還與每種食品的質(zhì)量（千克）有關(guān)，應(yīng)選加權(quán)平均數(shù)公式來(lái)計(jì)算本題也可以理解為求混合后的單價(jià)解：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式，得元答：混合后每千克的價(jià)格是元例6. 在一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，某班20名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（分）5060708090人數(shù)23672分別求這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分析：20個(gè)數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)2次，60出現(xiàn)3次，70出現(xiàn)6次，80出現(xiàn)7次，90出現(xiàn)2次，所以由加權(quán)平均數(shù)公式可得平均數(shù)又因?yàn)?0出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80將20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是7

27、0，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是70解答：在這20個(gè)數(shù)據(jù)中，80出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80表中的20個(gè)數(shù)據(jù)可看成按從小到大的順序排列，其中最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是70，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是70 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（502603706807902）2072故20名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是80分，中位數(shù)是70分，平均數(shù)是72分例7. 某商場(chǎng)一天中售出運(yùn)動(dòng)鞋16雙，其中各種尺碼的鞋的銷量如下表所示：鞋的尺碼/厘米242526銷量/雙13462則這16雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？通過(guò)以上計(jì)算，如果商場(chǎng)每10天進(jìn)一次貨，對(duì)以上尺碼的運(yùn)動(dòng)鞋應(yīng)怎樣進(jìn)貨？說(shuō)明理由分析：運(yùn)用所學(xué)

28、知識(shí)對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中某些問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，從而使其合理決策是十分重要的，對(duì)商場(chǎng)的銷售情況進(jìn)行了解，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的計(jì)算、處理，從而對(duì)以后的進(jìn)貨情況作出了相對(duì)準(zhǔn)確地估算解答：眾數(shù)是25，中位數(shù)是由知，25碼的鞋銷售量最大，一天銷售了6雙，其次是碼，24碼，26碼，碼其一天的銷售量分別為4雙，3雙，2雙，1雙依此估計(jì)商場(chǎng)10天的銷售量約為：25碼60雙，碼40雙，24碼30雙，26碼20雙，碼10雙所以商場(chǎng)可以參照以上數(shù)據(jù)進(jìn)貨例8. 雜交稻專家袁隆平院士為了考察甲、乙兩種水稻，從甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)田中，各任意抽取了10株水稻，測(cè)得株高（單位：cm）如下： 甲：78、79、89、82、79、9l、89、82、8

29、5、86 乙：76、90、86、87、82、83、85、86、81、84 請(qǐng)問(wèn)：哪種水稻長(zhǎng)得比較整齊？ 分析：要考察哪種水稻長(zhǎng)得比較整齊，顯然平均數(shù)不能反映，需要考察的應(yīng)是兩組數(shù)據(jù)的離散程度，故需要求方差 解答：（78798986）1084（cm）（76908684）1O84（cm）（7884） 2（7984） 2（8684） 2 （7684） 2（9084） 2（8484） 2 因?yàn)镾2甲S2乙，所以乙種水稻長(zhǎng)得比較整齊例9. 某校要從A、B兩名優(yōu)秀選手中送一名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：秒）如下： A：、；B：12.、. 他們的平均成績(jī)分別是多少

30、？ 他們這8次比賽成績(jī)的方差是多少？這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有什么特點(diǎn)？分析：方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時(shí)，方差越?。丛椒€(wěn)定）越好，這是一種思維定勢(shì)，其實(shí)并不然，在實(shí)際應(yīng)用中需結(jié)合具體情況具體分析解答：Aa（）8（秒）， B（）8（秒） S2A（） 2 （） 2（） 2 8， S2B（）2 （） 2（） 28 可從平均成績(jī)，成績(jī)的穩(wěn)定性，運(yùn)動(dòng)員的潛力等方面去比較 因?yàn)锳B，故A的平均成績(jī)比B好 又因?yàn)镾2AS2B，故A的成績(jī)比B更穩(wěn)定 又因?yàn)锽的最好成績(jī)比A的最好成績(jī)要好，故B運(yùn)動(dòng)員的潛力較大【模擬試題1】（答題時(shí)間：40分鐘）一. 填空題：1. 如果一

31、組數(shù)據(jù)5，x，3，4的平均數(shù)是5，那么x_2. 某班共有學(xué)生50人，平均身高為168cm，其中30名男生平均身高為170cm，則20名女生的平均身高為_(kāi)3. 某中學(xué)舉行歌詠比賽，六位評(píng)委對(duì)某位選手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分是_分4. 在航天知識(shí)競(jìng)賽中，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為74分，其中甲同學(xué)考了89分，則除甲以外的5名同學(xué)的平均分為_(kāi)分5 . 為了增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，二）班的50名學(xué)生在今年6月5日（世界環(huán)境日）這一天調(diào)查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：每戶丟棄舊塑料袋的個(gè)數(shù)2345 戶 數(shù)6161513 請(qǐng)根據(jù)以上

32、數(shù)據(jù)回答：50戶居民每天丟棄廢舊塑料袋的平均個(gè)數(shù)是_個(gè)該校所在的居民區(qū)有1萬(wàn)戶，則該居民區(qū)每天丟棄的廢舊塑料袋約_萬(wàn)個(gè)6. 某商場(chǎng)四月份隨機(jī)抽查了6天的營(yíng)業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬(wàn)元）：，試估算該商場(chǎng)四月份的總營(yíng)業(yè)額，大約是_萬(wàn)元7. 下表是某校隨機(jī)抽查的20名八年級(jí)男生的身高統(tǒng)計(jì)表：身高（cm）150155160163165168人數(shù)（人）134453 在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_，中位數(shù)是_二. 選擇題：8. 如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是，那么另一組數(shù)據(jù)x1，x21，x32，x43的平均數(shù)是（ ） A. B. 1 C. 1. 5 D. 69. 某居民院內(nèi)月底統(tǒng)計(jì)用電情況，其中3

33、戶用電45度，5戶用電50度，6戶用電42度，則平均每戶用電（ ） A. 41度 B. 42度 C. 度 D. 46度10. 某校四個(gè)綠化小組一天植樹(shù)的棵數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1211. 在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?5，81，89，81，72，82，77，81，79，83，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)與中位數(shù)分別為（ ） A. 81，82，81 B. 81，81，76. 5 C. 83，81，77 D. 81，81，8112. 已知一組數(shù)據(jù)3，2，0，6，6，13，2

34、0，35，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A. 6和6 B. 3和6 C. 6和3 D. 和613. 制鞋廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一批男皮鞋，經(jīng)抽樣120名中年男子，得知所需鞋號(hào)和人數(shù)如下：鞋號(hào)（cm）20222324252627人數(shù)815202530202 并求出鞋號(hào)的中位數(shù)是24，眾數(shù)是25，平均數(shù)是24，下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 所需27cm鞋的人數(shù)太少，27cm鞋可以不生產(chǎn) B. 因?yàn)槠骄鶖?shù)為24，所以這批男鞋可以一律按24cm的鞋生產(chǎn) C. 因?yàn)橹形粩?shù)是24，故24cm的鞋的生產(chǎn)量應(yīng)占首位 D. 因?yàn)楸姅?shù)是25，故25cm的鞋的生產(chǎn)量要占首位14. 10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的

35、件數(shù)分別是15，17，14，10，16，17，17，15，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（ ） A. abc B. bca C. cab D. cba三. 解答題：15. （2023，蘭州市）隨機(jī)抽查某城市30天的空氣狀況統(tǒng)計(jì)如下：污染指數(shù)（w）406090110120天數(shù)（t）339105 其中，w50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50w100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100w150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染 請(qǐng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這30天中空氣質(zhì)量的優(yōu)、良、輕微污染的分布情況；估計(jì)該城市一年（365天）有多少天空氣質(zhì)量達(dá)到良以上16. （2023年淄博棗莊）某單位欲從內(nèi)部招聘管理員一名，對(duì)甲、

36、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙筆試758090面試937068 根據(jù)錄用程序組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議，三人得票（沒(méi)有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如下圖所示，每得一票記作1分 請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分； 如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用（精確到）？根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按433的比例確定個(gè)人的成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄用？17. 為了調(diào)查七年級(jí)某班學(xué)所需的時(shí)間，在該班隨機(jī)調(diào)查了8名學(xué)生，他們每天完成作業(yè)所需時(shí)間（單位：分）分別為：60，55，75，55，55，43

37、，65，40 求這組數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)； 求這8名學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間，如果按照學(xué)校要求，學(xué)生每天完成家庭作業(yè)時(shí)間不能超過(guò)60分鐘，問(wèn)該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間是否符合學(xué)校的要求？18. （2023，河南）某公司員工的月工資情況統(tǒng)計(jì)如下表：?jiǎn)T工人數(shù)2482084月工資（元）50004000200015001000700 分別計(jì)算該公司月工資的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)； 你認(rèn)為用（1）中工資水平更為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由【模擬試題2】（答題時(shí)間：80分鐘）一、填空題1. 某出租車公司在“五一”長(zhǎng)假期間平均每天的營(yíng)業(yè)額為5萬(wàn)元，由此推斷該出租車公司五月份的總營(yíng)業(yè)額約為531155萬(wàn)元根據(jù)

38、所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為這樣的推斷是否合理？ 答： （填“合理”或“不合理”）2. 為了緩解旱情，我省發(fā)射增雨火箭，實(shí)施增雨作業(yè)在一場(chǎng)降雨中，某縣測(cè)得10個(gè)面積相等區(qū)域的降雨量如下表：區(qū)域12345678910降雨量（mm）10121313201514151414那么該縣這10個(gè)區(qū)域的平均降雨量為 mm 3. 學(xué)校舉行歌詠比賽，分兩場(chǎng)舉行，第一場(chǎng)8名參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?8分，第二場(chǎng)4名參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?4分，那么這12名選手的平均成績(jī)是 分4. 一射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中打出的成績(jī)是（單位：環(huán)）：7，8，9，8，6，8，10，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 5. 有5名同學(xué)目測(cè)同一本教科書(shū)的寬度，產(chǎn)生的誤差如下（單位：cm）：0，2，2，1，1，那么這組數(shù)據(jù)的極差為 cm 6. 如圖是雙龍村的種植情況統(tǒng)計(jì)圖從圖中可以看出，表示水稻種植面積的扇形的圓心角為 7. 小明騎自行車的速度是15千米時(shí)，步行的速度是5千米時(shí)，如果小明先騎車2小時(shí)，然后步行了3小時(shí)，那么他的平均速度為 千米時(shí)8. 小張和小李練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小張和小李兩人中新手是 9. 甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次他們的平均成績(jī)均為7環(huán)，10次射擊成績(jī)的方差分別是S2甲3，S2乙那么成績(jī)較為穩(wěn)定的 是（填“