初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第21章　二次函數(shù)與反比例函數(shù)-階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)

1、階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)一： 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系名師點(diǎn)金：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的系數(shù)a，b，c與圖象有著密切的關(guān)系：a的取值決定了開(kāi)口方向和開(kāi)口大小，a，b的取值影響對(duì)稱(chēng)軸的位置，c的取值決定了拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，所以a，b，c這三個(gè)系數(shù)共同決定著拋物線的位置和大小，反之也可以根據(jù)二次函數(shù)圖象情況確定a，b，c的系數(shù)符號(hào)或大小 a與圖象的關(guān)系1如圖所示，四個(gè)函數(shù)的圖象，分別對(duì)應(yīng)的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2，則a，b，c，d的大小關(guān)系為()Aabcd BabdcCbacd Dbadc(第1題) 2在拋物線ymx2與拋物線ynx2中，若mn0，則開(kāi)口向上的拋物線是_，開(kāi)口較

2、大的拋物線是_ b與圖象的關(guān)系(第3題)3若二次函數(shù)y3x2(b3)x4的圖象如圖所示，則b的值是()A5B0C3D44當(dāng)拋物線yx2nx2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸時(shí)，n_0；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)時(shí)，n_0；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)時(shí)，n_0.(填“”“”或“”) c與圖象的關(guān)系5下列拋物線可能是yax2bx的圖象的是()6若將拋物線yax2bxc3向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象如圖所示，則c_(第6題)(第7題) a，b與圖象的關(guān)系7二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的是()Aa0 Bb0C3ab0 Db2a8如果拋物線yeq f(m,2)x2(n2)x5的對(duì)稱(chēng)軸是xeq f(3,2)

3、，則(3m2n)2eq f(2n4,3m)的值為_(kāi) a，c與圖象的關(guān)系9二次函數(shù)y(3m)x2xn5的圖象如圖所示，試求eq r(（m3）2)eq r(n2)|mn|的值(第9題) a，b，c與圖象的關(guān)系10在二次函數(shù)yax2bxc中，a0，b0，c0，則符合條件的圖象是()(第11題)11已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線xeq f(1,2)，下列結(jié)論中正確的是()Aabc0 Bac0Cb2a D4ac2b階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)二：求二次函數(shù)表達(dá)式的常見(jiàn)類(lèi)型名師點(diǎn)金：求二次函數(shù)的表達(dá)式是解決二次函數(shù)問(wèn)題的重要保證，在求解二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)一般選用待定系數(shù)法，但在具體題目中要

4、根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，往往可以給解題過(guò)程帶來(lái)簡(jiǎn)便 由函數(shù)的基本形式求表達(dá)式方法1利用一般式求二次函數(shù)表達(dá)式1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)B(0，6)和點(diǎn)C(4，6)，則這個(gè)拋物線的表達(dá)式為_(kāi)2一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x1時(shí)，函數(shù)值y2；當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng)x1時(shí)，y2.那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三點(diǎn)(1)求拋物線yax2bxc的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，求AMOM的最小值(第3題)方法2利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)表達(dá)式4已知二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x1時(shí)，有最大值

5、8，其圖象的形狀、開(kāi)口方向與拋物線y2x2相同，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是()Ay2x2x3By2x24Cy2x24x8 Dy2x24x65已知某個(gè)二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線yx1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，6)求二次函數(shù)表達(dá)式方法3利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)表達(dá)式6已知拋物線與x軸交于A(1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且ABBC，求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式方法4利用平移式求二次函數(shù)表達(dá)式7(2023綏化)把二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的表達(dá)式是_8已知yx2bxc圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到圖象的表達(dá)式為yx22x

6、3.(1)b_，c_；(2)求原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求兩個(gè)圖象頂點(diǎn)之間的距離方法5利用對(duì)稱(chēng)軸法求二次函數(shù)表達(dá)式(第9題)9如圖，已知拋物線yx2bxc的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，那么它對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_10如圖所示，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線xeq f(1,2).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)MBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(第10題)方法6靈活運(yùn)用方法求二次函數(shù)的表達(dá)式11已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，求拋

7、物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 由函數(shù)圖象中的信息求表達(dá)式(第12題)12如圖，是某個(gè)二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知，該二次函數(shù)的表達(dá)式是()Ayx2x2Byeq f(1,2)x2eq f(1,2)x2Cyeq f(1,2)x2eq f(1,2)x1Dyx2x213(2023南京)某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等下圖中的折線ABD，線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位：元)，銷(xiāo)售價(jià)y2(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是

8、多少？(第13題) 由表格信息求表達(dá)式14若yax2bxc，則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()x101ax21ax2bxc83x24x3Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x815已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：xeq f(3,2)1eq f(1,2)0eq f(1,2)1eq f(3,2)yeq f(5,4)2eq f(9,4)2eq f(5,4)0eq f(7,4)則該二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi) 幾何應(yīng)用中求二次函數(shù)的表達(dá)式16如圖，直線yx2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，ABBC，且點(diǎn)C在x軸上，若拋物線yax2bxc以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)

9、點(diǎn)B，求這條拋物線的表達(dá)式(第16題) 實(shí)際問(wèn)題中求二次函數(shù)表達(dá)式17在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)ABx m，花園的面積為S.(1)求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15 m和6 m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì))，求花園面積的最大值(第17題)階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)三： 二次函數(shù)圖象信息題的四種常見(jiàn)類(lèi)型名師點(diǎn)金：利用圖象信息解決二次函數(shù)的問(wèn)題主要是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將圖象信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把握二次函數(shù)的特點(diǎn)是

10、解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵 根據(jù)拋物線的特征確定a，b，c及與其有關(guān)的代數(shù)式的符號(hào)1(2023孝感)如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OAOC.則下列結(jié)論：abc0；eq f(b24ac,4a)0；acb10；OAOBeq f(c,a).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A4 B3 C2 D1 (第1題)(第2題) 利用二次函數(shù)的圖象比較大小2二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1x21，則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y2 利用二次函數(shù)的圖象求方程或不等式的解3(2023黃

11、石)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是()Ax1 Bx3C1x3 Dx1或x3(第3題)(第4題)4如圖所示，一次函數(shù)y1kxn(k0)與二次函數(shù)y2ax2bxc(a0)的圖象相交于A(1，5)，B(9，2)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kxnax2bxc的解集為()A1x9 B1x9C1x9 Dx1或x95(2023阜新)如圖，二次函數(shù)yax2bx3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2bx0的根是_(第5題) 根據(jù)拋物線的特征確定其他函數(shù)的圖象6(中考聊城)二次函數(shù)yax2bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)yaxb的圖象大致是()(

12、第6題)7如圖，A(1，0)，B(2，3)兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1xm與二次函數(shù)y2ax2bx3的圖象上(1)求m的值和二次函數(shù)的解析式(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)C，求ABC的面積(第7題)階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)四：用二次函數(shù)解決問(wèn)題的三種類(lèi)型名師點(diǎn)金：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，巧妙地運(yùn)用二次函數(shù)解析式實(shí)行建模，從而達(dá)到應(yīng)用二次函數(shù)的某些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題的目的 建立平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題題型1拱橋(隧道)問(wèn)題1有一拱橋呈拋物線形狀，這個(gè)橋洞的最大高度是16 m，跨度為40 m，現(xiàn)把它的示意圖(如圖所示)放在坐標(biāo)系中，則拋物線的解析式為()Ayeq f(1,25)x2eq f(5,8)

13、xByeq f(5,8)x2eq f(1,25)xCyeq f(1,25)x2eq f(8,5)x Dyeq f(1,25)x2eq f(8,5)x16(第1題)(第2題)2如圖，拱橋呈拋物線形，其函數(shù)的解析式為yeq f(1,4)x2，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面的寬度為12米，這時(shí)拱頂距水面的高度h是_米3如圖是某地區(qū)一條公路上隧道入口在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，點(diǎn)A和A1、點(diǎn)B和B1分別關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)隧道拱部分BCB1為一段拋物線，最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8 m，點(diǎn)B離路面AA1的距離為6 m，隧道寬AA1為16 m.(1)求隧道拱部分BCB1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式(2)現(xiàn)有一大型貨車(chē)，裝載某

14、大型設(shè)備后，寬為4 m，裝載設(shè)備的頂部離路面均為7 m，問(wèn)：它能否安全通過(guò)這個(gè)隧道？并說(shuō)明理由(第3題)題型2建筑物問(wèn)題4如圖所示，某大學(xué)的樓門(mén)是一拋物線形水泥建筑物，大門(mén)的地面寬度為8 m，兩側(cè)距離地面4 m高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6 m，則校門(mén)的高約為(精確到 m，水泥建筑物的厚度忽略不計(jì))()A mB mC mD m(第4題)(第5題)5某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線組成，為了牢固，每段防護(hù)欄需要間距 m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)到底部距離為 m(如圖)，則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度為()A50 m B100 mC160 m D20

15、0 m題型3物體運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題(第6題)6如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的函數(shù)解析式為yeq f(1,8)x2eq f(1,2)xeq f(3,2)，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為_(kāi)米7如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))處豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)已知AB4米，AC3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM5米，圓柱形桶的直徑為米，高為米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì))(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？(2)當(dāng)豎直擺放多少個(gè)圓

16、柱形桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？(第7題) 建立二次函數(shù)模型解決幾何最值問(wèn)題題型1利用二次函數(shù)解決圖形高度的最值問(wèn)題8. 某人從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：米)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：秒)之間的關(guān)系式是h，那么小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度為_(kāi)(第9題)9如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千拴繩子的地方距地面高都是米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的高度為_(kāi)米題型2利用二次函數(shù)解決圖形面積的最值問(wèn)題(第10題)10用長(zhǎng)8 m的鋁合金條制成使窗戶(hù)的透光面積最大的矩形窗框(如圖)，那么這個(gè)

17、窗戶(hù)的最大透光面積是() f(64,25) m2 f(4,3)m2 f(8,3) m2 D4 m211如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3a，兩動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從頂點(diǎn)B，C同時(shí)開(kāi)始以相同速度沿邊BC，CD運(yùn)動(dòng)，與BCF相應(yīng)的EGH在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持EGHBCF，B，E，C，G在一條直線上(1)若BEa，求DH的長(zhǎng)(2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值(第11題) 建立二次函數(shù)模型解決動(dòng)點(diǎn)探究問(wèn)題12如圖所示，直線yeq f(1,2)x2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，C，拋物線過(guò)點(diǎn)A，C和點(diǎn)B(1，0)(1)求拋物線的解析式；(2)在x軸上方的拋物線上有一

18、動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出最大距離(第12題)階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)五：求反比例函數(shù)表達(dá)式的六種方法名師點(diǎn)金：確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是確定比例系數(shù)k的值求比例系數(shù)k的值，可以根據(jù)反比例函數(shù)的定義及其性質(zhì)列方程、不等式求解，可以根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求解，可以直接根據(jù)數(shù)量關(guān)系列表達(dá)式，也可以利用待定系數(shù)法求解，還可以利用比例系數(shù)k的幾何意義求解其中待定系數(shù)法是常用方法 利用反比例函數(shù)的定義求表達(dá)式1若y(m3)xm210是反比例函數(shù)，試求其函數(shù)表達(dá)式 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求表達(dá)式2已知函數(shù)y(n3)xn22n9是反比例函數(shù)，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求其函

19、數(shù)表達(dá)式 利用反比例函數(shù)的圖象求表達(dá)式3(2023廣安)如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，OAOB，B是線段AC的中點(diǎn)求：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)表達(dá)式(第3題) 利用待定系數(shù)法求表達(dá)式4已知y1與x成正比例，y2與x成反比例，若函數(shù)yy1y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式 利用圖形的面積求表達(dá)式5如圖，點(diǎn)A在雙曲線yeq f(1,x)上，點(diǎn)B在雙曲線yeq f(k,x

20、)上，且ABx軸，C，D兩點(diǎn)在x軸上，若矩形ABCD的面積為6，求B點(diǎn)所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式(第5題) 利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系求表達(dá)式6某運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)300 t物資到江邊防洪(1)運(yùn)輸時(shí)間t(單位：h)與運(yùn)輸速度v(單位：t/h)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)運(yùn)了一半時(shí)，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2 h之內(nèi)運(yùn)到江邊，則運(yùn)輸速度至少為多少？階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)六：用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解與面積相關(guān)問(wèn)題名師點(diǎn)金：反比例函數(shù)的比例系數(shù)k具有一定的幾何意義，|k|等于反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積在反比例函數(shù)的圖象中，涉及三角形或矩形的面積時(shí)，常用比例系數(shù)k

21、的幾何意義求解) 反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與面積的關(guān)系1如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)yeq f(3,x)(x0)的圖象上，橫坐標(biāo)為3，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為M，N，則矩形OMPN的面積為()A1 B2 C3 D4(第1題)(第2題)2如圖，P是反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別向x軸，y軸作垂線，所得到的圖中陰影部分的面積為6，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為()Ayeq f(6,x) Byeq f(6,x) Cyeq f(3,x) Dyeq f(3,x)3如圖，A，C是函數(shù)yeq f(1,x)的圖象上任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D

22、，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2，則()AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1和S2的大小關(guān)系不能確定(第3題)(第4題)4如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)yeq f(1,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，BCx軸于點(diǎn)C，則ABC的面積為()A1 B2 C3 D45如圖，函數(shù)yx與函數(shù)yeq f(4,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，則四邊形ACBD的面積為()A2 B4 C6 D8(第5題)(第6題)6如圖，RtAOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線yeq f(k,x)經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)C，與另一直角邊交于點(diǎn)D.若SOCD9，則SO

23、BD_ 已知面積求反比例函數(shù)表達(dá)式題型1已知三角形面積求表達(dá)式7已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2，n)，連接BO，若SAOB4.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求OCB的面積(第7題)題型2已知四邊形面積求表達(dá)式8如圖，矩形ABOD的頂點(diǎn)A是函數(shù)yeq f(k,x)與函數(shù)yx(k1)在第二象限的圖象的交點(diǎn)，ABx軸于B，ADy軸于D，且矩形ABOD的面積為3.(1)求兩函數(shù)的表達(dá)式；(2)求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且SAPC5

24、，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(第8題) 已知反比例函數(shù)表達(dá)式求圖形的面積題型1利用表達(dá)式求面積9(2023安徽)如圖，已知反比例函數(shù)yeq f(k1,x)與一次函數(shù)yk2xb的圖象交于A(1，8)，B(4，m)(1)求k1、k2、b的值；(2)求AOB的面積；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函數(shù)yeq f(k1,x)的圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2，y1y2，指出點(diǎn)M，N各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由(第9題)題型2利用對(duì)稱(chēng)性求面積10如圖，是由四條曲線圍成的廣告標(biāo)志，建立平面直角坐標(biāo)系，雙曲線函數(shù)表達(dá)式分別為yeq f(6,x)，yeq f(6,x)，現(xiàn)用四根鋼條固定這四條曲線這種鋼條加工成矩

25、形產(chǎn)品按面積計(jì)算，每單位面積25元，請(qǐng)你幫助工人師傅計(jì)算一下，所需鋼條一共花多少錢(qián)？(第10題)題型3利用點(diǎn)的坐標(biāo)及面積公式求面積11如圖，直線yk1xb與反比例函數(shù)yeq f(k2,x)(x0)的圖象相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求AOC的面積(第11題)階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)七：eq avs4al(巧用一元二次方程的判別式解反比例函數(shù)圖象的,公共點(diǎn)問(wèn)題)名師點(diǎn)金：解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的情況 ，用判別式來(lái)輔助計(jì)算有兩個(gè)公共點(diǎn)，則判別式大于0；有一個(gè)公共點(diǎn)，則判別式等于0；

26、沒(méi)有公共點(diǎn)，則判別式小于0. 無(wú)公共點(diǎn)(0)(第1題)1關(guān)于x的反比例函數(shù)yeq f(a4,x)的圖象如圖，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)在PAB中，PBy軸，ABx軸，PB與AB相交于點(diǎn)B.若PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a1)x2xeq f(1,4)0的根的情況是_2若反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(a，b)，且a，b為一元二次方程x2kx40的兩根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_，到原點(diǎn)的距離為_(kāi)3若反比例函數(shù)yeq f(k,x)與一次函數(shù)yx2的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是_ 有唯一公共點(diǎn)(0)4如圖，將直線yx沿x軸負(fù)方向平移4個(gè)單位后，恰好與雙曲線yeq

27、f(m,x)(x0)有唯一公共點(diǎn)A，并交雙曲線yeq f(n,x)(x0)于B點(diǎn)，若y軸平分AOB的面積，求n的值(第4題) 有兩個(gè)公共點(diǎn)(0)5如圖，已知一次函數(shù)yx8和反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A，B.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若AOB的面積為24，求k的值(第5題) 有公共點(diǎn)(0)(第6題)6(2023紹興)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，a)如圖，若雙曲線yeq f(3,x)(x0)與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是_7如圖，過(guò)點(diǎn)C(1，2)分別作x軸，y軸的平行線，交

28、直線yx6于點(diǎn)A，B，若反比例函數(shù)yeq f(k,x)(x0)的圖象與ABC有公共點(diǎn)，求k的取值范圍(第7題)答案階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)一1A點(diǎn)撥：本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在二次函數(shù)yax2的圖象中，|a|越大，圖象的開(kāi)口越小，所以，中，ab0，中，dc0，所以abcd，故選A.2ynx2；ymx2eq f(b,a)4C點(diǎn)撥：二次函數(shù)y3x2(b3)x4的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，b30，b3.5；6D點(diǎn)撥：拋物線yax2bx的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)71915點(diǎn)撥：由題意得eq f(n2,m)eq f(3,2)，3m2n4，3m2n4，(3m2n)2eq f(2n4,3m)42115.10解：由圖象知eq blc(av

29、s4alco1(3m0，,n50，)解得eq blc(avs4alco1(m3，,n5.)m30，mn2.eq r(（m3）2)eq r(n2)|mn|3mnmn3.11D12D點(diǎn)撥：由二次函數(shù)知a0，c0，由對(duì)稱(chēng)軸為直線xeq f(1,2)，得eq f(b,2a)eq f(1,2)，ba0，abc0，A選項(xiàng)不正確；拋物線經(jīng)過(guò)(1，0)，abc0，acb0，故B選項(xiàng)不正確；由ba知C選項(xiàng)不正確；由對(duì)稱(chēng)軸為直線xeq f(1,2)，且二次函數(shù)圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，知另一交點(diǎn)為(2，0)，4a2bc0，4ac2b，故D選項(xiàng)不正確階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)二1y2x28x6x22x13解：(1)把A(2

30、，4)，O(0，0)，B(2，0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入yax2bxc中，得eq blc(avs4alco1(4a2bc4，,4a2bc0，,c0，)解這個(gè)方程組，得eq blc(avs4alco1(af(1,2)，,b1，,c0.)所以解析式為yeq f(1,2)x2x.(2)由yeq f(1,2)x2xeq f(1,2)(x1)2eq f(1,2)，可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，并且對(duì)稱(chēng)軸垂直平分線段OB，OMBM.OMAMBMAM.連接AB交直線x1于M點(diǎn)，則此時(shí)OMAM最小過(guò)點(diǎn)A作ANx軸于點(diǎn)N，在RtABN中，ABeq r(AN2BN2)eq r(4242)4eq r(2)，因此OMAM的最

31、小值為4eq r(2).4D5. 解：設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x，2)，則2x1，所以x1，所以圖象的頂點(diǎn)為(1，2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya(x1)22，將(3，6)代入上式，可得a2.所以該函數(shù)的解析式為y2(x1)22，即y2x24x.6解：由A(1，0)，B(4，0)可知AB5，OB4.又BCAB，BC5.在RtBCO中，OCeq r(BC2OB2)eq r(5242)3，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)或(0，3)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ya(x1)(x4)，將點(diǎn)(0，3)的坐標(biāo)代入得3a(01)(04)，解得aeq f(3,4)；將點(diǎn)(0，3)的坐標(biāo)代入得3a(01)(04)，解得ae

32、q f(3,4).該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yeq f(3,4)(x1)(x4)或yeq f(3,4)(x1)(x4)，即yeq f(3,4)x2eq f(9,4)x3或yeq f(3,4)x2eq f(9,4)x3.點(diǎn)撥：若給出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸及拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離，通?？稍O(shè)交點(diǎn)式求解7y2x24x8解：(1)2；0(2)原函數(shù)的解析式為yx22x(x1)21.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)(3)原圖象的頂點(diǎn)為(1，1)，新圖象的頂點(diǎn)為(1，4)由勾股定理易得兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為eq r(13).9yx22x310解：(1)設(shè)拋物線的解析式為yaeq blc(rc)(av

33、s4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)k.把點(diǎn)(2，0)，(0，3)的坐標(biāo)代入得eq blc(avs4alco1(f(25,4)ak0，,f(1,4)ak3，)解得eq blc(avs4alco1(af(1,2)，,kf(25,8)，)yeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(25,8)，即yeq f(1,2)x2eq f(1,2)x3.(2)由y0，得eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(25,8)0，x12，x23，B(3，0)當(dāng)CMBM時(shí)，B

34、OCO3，即BOC是等腰直角三角形，當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O處時(shí)，MBC是等腰三角形，M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)當(dāng)BCBM時(shí)，在RtBOC中，BOCO3，由勾股定理得BCeq r(OC2OB2)3eq r(2)，BM3eq r(2)，M點(diǎn)坐標(biāo)為(3eq r(2)3，0)綜上所述，點(diǎn)M坐標(biāo)為(0，0)或(3eq r(2)3，0)點(diǎn)撥：本題求點(diǎn)M坐標(biāo)時(shí)運(yùn)用了分類(lèi)討論思想11解：方法一：設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yax2bxc，由題意得eq blc(avs4alco1(f(b,2a)2，,f(4acb2,4a)4，,abc0，)解得eq blc(avs4alco1(af(4,9)，,bf(16,9)，,cf(20,

35、9).)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yeq f(4,9)x2eq f(16,9)xeq f(20,9).方法二：設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ya(x2)24，將點(diǎn)(1，0)的坐標(biāo)代入得0a(12)24，解得aeq f(4,9).拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yeq f(4,9)(x2)24，即yeq f(4,9)x2eq f(16,9)xeq f(20,9).方法三：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ya(x1)(x5)，將點(diǎn)(2，4)的坐標(biāo)代入得4a(21)(25)，解得aeq f(4,9

36、).拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yeq f(4,9)(x1)(x5)，即yeq f(4,9)x2eq f(16,9)xeq f(20,9).點(diǎn)撥：本題分別運(yùn)用了一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的解析式時(shí)要根據(jù)題目條件選擇靈活的方法，如本題中：第一種方法列式較復(fù)雜，且計(jì)算量大，第二、三種方法較簡(jiǎn)便，計(jì)算量小12D13解：(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130 kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為42元(2)設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)解析式為y1k1xb1.因?yàn)閥1k1xb1的圖象過(guò)點(diǎn)(0，60)與(90，42)，所以eq blc(avs4alco1

37、(b160，,90k1b142.)解方程組得eq blc(avs4alco1(k1，,b160.)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y160(0 x90)(3)設(shè)y2與x之間的函數(shù)解析式為y2k2xb2.因?yàn)閥2k2xb2的圖象過(guò)點(diǎn)(0，120)與(130，42)，所以eq blc(avs4alco1(b2120，,130k2b242.)解方程得eq blc(avs4alco1(k2,b2120.)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y2120(0 x130)設(shè)產(chǎn)量為x kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元當(dāng)0 x90時(shí)，Wx(120)(60)(x75)22 250.所以，當(dāng)x75時(shí)，W的值最大，最大值為2 250.當(dāng)90 x13

38、0時(shí)，Wx(120)42(x65)22 535.當(dāng)x90時(shí)，W(9065)22 5352 160.由0知，當(dāng)x65時(shí)，W隨x的增大而減小，所以90 x130時(shí)，W2 160.因此，當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75 kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2 250元14A15. yx2x216解：直線yx2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，A(2，0)，B(0，2)，ABO為等腰直角三角形又ABBC，BCO也為等腰直角三角形OCOBOA.C(2，0)，設(shè)拋物線解析式為ya(x2)2，將B(0，2)的坐標(biāo)代入得2a(02)2，解得aeq f(1,2)，此拋物線的解析式為yeq f(1,2)(x2)2，即yeq f(1

39、,2)x22x2.17解：(1)ABx m，BC(28x) m.于是易得SABBCx(28x)x228x.即Sx228x(0 x28)(2)由題意可知，eq blc(avs4alco1(x6，,28x15，)解得6x13.由(1)知，Sx228x(x14)2196.易知當(dāng)6x13時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x13時(shí)，S最大值195，即花園面積的最大值為195 m2.階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)三1B點(diǎn)撥：因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸xeq f(b,2a)0，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以a0，b0，c0，b24ac0，所以abc0，eq f(b24ac,4a)0，故正確，錯(cuò)誤因?yàn)镺AOC，所以點(diǎn)A的坐

40、標(biāo)可表示為(c，0)，代入解析式得ac2bcc0，所以acb10，故正確設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，所以x1，x2是方程ax2bxc0的兩根，所以x1x2eq f(c,a)，又OAx1，OBx2，所以O(shè)AOBeq f(c,a)，故正確所以正確2B0，x227解：(1)將點(diǎn)A(1，0)的坐標(biāo)代入y1xm，得m1；將點(diǎn)A(1，0)，B(2，3)的坐標(biāo)分別代入y2ax2bx3，得eq blc(avs4alco1(ab30，,4a2b33，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2，)y2x22x3.(2)易知C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0

41、，1)SABCeq f(1,2)1(3)1eq f(1,2)1(3)2eq f(1,2)21eq f(1,2)223.階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)四1C(第3題)3解：(1)由已知得OAOA18 m，OC8 m故C(0，8)，B(8，6)設(shè)拋物線BCB1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yax28，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a(8)286，解得aeq f(1,32)，所以yeq f(1,32)x28(8x8)(2)能若貨車(chē)從隧道正中行駛，則其最右邊到y(tǒng)軸的距離為2 m如圖，設(shè)拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAA1于點(diǎn)E.當(dāng)x2時(shí)，yeq f(1,32)2287eq f(7,8)，即Deq blc(rc)(avs4alco1

42、(2，7f(7,8)，所以DE7eq f(7,8) m.因?yàn)?eq f(7,8)7，所以該貨車(chē)能安全通過(guò)這個(gè)隧道4B(第7題)7解：(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立如圖的直角坐標(biāo)系，則有M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，Deq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0).設(shè)拋物線的解析式為yax2c，由拋物線過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)B，可得aeq f(5,4)，c5.故拋物線的解析式為yeq f(5,4)x25.當(dāng)x1時(shí)，yeq f(15,4)；當(dāng)xeq f(3,2)時(shí)，yeq f(35,16).故Peq blc(rc)(avs4alco1(1，f(15

43、,4)，Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(35,16)兩點(diǎn)在拋物線上當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高為5eq f(3,2)(米)eq f(3,2)eq f(15,4)且eq f(3,2)eq f(35,16)，網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)(2)設(shè)豎直擺放m個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)由題意，得eq f(35,16)eq f(15,4)，解得7eq f(7,24)m12eq f(1,2).m為整數(shù)，m的值為8，9，10，11，12.當(dāng)豎直擺放8，9，10，11或12個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)8米11解：(1)連接FH，EGHBCF，HGFC，GBCF，HGFC，四邊形FCGH

44、是平行四邊形，F(xiàn)H綊CG，DFHDCG90.由題意可知，CFBEa.在RtDFH中，DF3aa2a，F(xiàn)Ha，DHeq r(DF2FH2)eq r(5)a.(2)設(shè)BEx，DHE的面積為y.依題意，得ySCDES梯形CDHGSEGHeq f(1,2)3a(3ax)eq f(1,2)(3ax)xeq f(1,2)3ax，yeq f(1,2)x2eq f(3,2)axeq f(9,2)a2，即yeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)a)eq sup12(2)eq f(27,8)a2.當(dāng)xeq f(3,2)a，即E是BC的中點(diǎn)時(shí)，y取得最小值，即DHE的面積取得最小

45、值，最小值是eq f(27,8)a2.12解：(1)在yeq f(1,2)x2中，令x0，得y2；令y0，得x4，A(4，0)，C(0，2)設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc(a0)，點(diǎn)A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)在拋物線上，eq blc(avs4alco1(16a4bc0，,abc0，,c2，)解得eq blc(avs4alco1(af(1,2)，,bf(5,2)，,c2.)拋物線的解析式為yeq f(1,2)x2eq f(5,2)x2.(第12題)(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則yeq f(1,2)x2eq f(5,2)x2(1x4)在RtAOC中，OA4，OC2，由勾股定理得

46、AC2eq r(5).如圖所示，連接CD，AD.過(guò)點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGFD交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則FDx，DG4x，OFAGy，F(xiàn)CyACDS梯形AGFCSCDFSADGeq f(1,2)(AGFC)FGeq f(1,2)FCFDeq f(1,2)DGAGeq f(1,2)(yy2)4eq f(1,2)(y2)xeq f(1,2)(4x)y2yx4.將yeq f(1,2)x2eq f(5,2)x2代入，得SACD2yx4x24x(x2)24，當(dāng)x2時(shí)，y1，此時(shí)SACD最大，D(2，1)SACDeq f(1,2)ACDE，AC2eq r(5)，當(dāng)ACD的面積最大時(shí)，高DE最大，則

47、DE的最大值為eq f(4,f(1,2)AC)eq f(4,f(1,2)2r(5)eq f(4r(5),5).當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，1)，最大距離為eq f(4r(5),5).階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)五1解：由反比例函數(shù)的定義可知eq blc(avs4alco1(m2101，,m30，)m3.此反比例函數(shù)的表達(dá)式為yeq f(6,x).易錯(cuò)點(diǎn)撥：該題容易忽略m30這一條件，出現(xiàn)m3的錯(cuò)誤結(jié)論2解：由題意，得eq blc(avs4alco1(n22n91，,n30.)解得n2(n4舍去)函數(shù)表達(dá)式是yeq f(5,x).3解：(1)OAOB，B(0，2)，A在x軸負(fù)半軸上A(2，

48、0)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為：yaxb，將A(2，0)，B(0，2)代入表達(dá)式得：eq blc(avs4alco1(2ab0,b2)，eq blc(avs4alco1(a1,b2).該一次函數(shù)表達(dá)式為：yx2.(第3題)(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作x軸垂線交x軸于點(diǎn)D，B為AC中點(diǎn)，且BOCD，eq f(BO,CD)eq f(1,2).CD4.又C點(diǎn)在第一象限，設(shè)C(x，4)，代入yx2中得：x2.C(2，4)將C(2，4)代入yeq f(k,x)(k0)中得k8.反比例函數(shù)表達(dá)式為：yeq f(8,x).4解：y1與x成正比例，設(shè)y1k1x.又y2與x成反比例，設(shè)y2eq f(k2,x).由yy1y2，得

49、yk1xeq f(k2,x).又yy1y2的圖象經(jīng)過(guò)(1，2)和eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2)兩點(diǎn)，eq blc(avs4alco1(2k1k2，,f(1,2)2k1f(k2,2).)解此方程組得eq blc(avs4alco1(k1f(1,3)，,k2f(7,3).)y與x的函數(shù)表達(dá)式是yeq f(1,3)xeq f(7,3x).點(diǎn)撥：遇到這種組合型函數(shù)的問(wèn)題時(shí)可以分而解之要特別注意在設(shè)待定系數(shù)時(shí)，不能設(shè)成同一個(gè)字母k，而要分別設(shè)為k1，k2.一般來(lái)說(shuō)它們是不相等的5解：延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)E，由題意可知，S矩形ADOE1，S矩形OCBEk.S矩形ABCD6，k16

50、.k7.點(diǎn)B所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式是yeq f(7,x).6解：(1)由已知，得vt300.t與v之間的函數(shù)關(guān)系式為teq f(300,v)(v0)(2)運(yùn)了一半物資后還剩300eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)150(t)，故t與v之間的函數(shù)關(guān)系式變?yōu)閠eq f(150,v)(v0)將t2代入teq f(150,v)，得2eq f(150,v).解得v75.因此剩下的物資要在2 h之內(nèi)運(yùn)到江邊，運(yùn)輸速度至少為75 t/h.點(diǎn)撥：運(yùn)用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系求反比例函數(shù)的關(guān)系式，必須是abc型的數(shù)量關(guān)系如：路程一定時(shí)，速度與時(shí)間的關(guān)系；總利潤(rùn)一定時(shí)，每件商品的利潤(rùn)與商品數(shù)量的

51、關(guān)系等階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)六1C5D點(diǎn)撥：由題意，易求出SODBSAOCeq f(1,2)|4|2.因?yàn)镺COD，ACBD(易求得)，所以SAOCSODASODBSOBC2.所以四邊形ACBD的面積為SAOCSODASODBSOBC248.667解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D.SAOBeq f(1,2)OABDeq f(1,2)2BD4，BD4.B(2，4)反比例函數(shù)表達(dá)式為yeq f(8,x).設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykxb，由題意得eq blc(avs4alco1(2kb0，,2kb4，)解得eq blc(avs4alco1(k1，,b2.)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yx2.(2)當(dāng)x0時(shí)，y022，C(0，2)，SOCBSAOBSAOC4eq f(1,2)222.8解：(1)由圖象知k0，由結(jié)論及已知條件得|k|3，k3.反比例函數(shù)的表達(dá)式為yeq f(3,x)，一次函數(shù)的表達(dá)式為yx2.(2)由eq blc(avs4alco1(yf(3,x)，,yx2，)解得eq blc(avs