初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第四章　圖形的相似-章末復(fù)習(xí)(四)圖形的相似

1、章末復(fù)習(xí)(四)圖形的相似基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1成比例線段1線段a、b、c、d是成比例線段，a4、b2、c2，則d的長為()A1 B2 C3 D42若2y5x0，則xy等于()A25 B425C52 D2543已知eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(e,f)eq f(2,3)，且2b3df4，求2a3ce的值知識點(diǎn)2平行線分線段成比例4如圖，已知直線abc，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC3，AE8，BD2，則DF的值是()A4 f(10,3) f(7,3) f(5,2)5如圖，已知ABCDEF，那么下列結(jié)論正確的是() f(AD,DF)eq f(BC,CE) f

2、(FD,AD)eq f(BC,CE) f(CD,EF)eq f(BC,BE) f(CE,EF)eq f(AD,AF)6如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1l2l3，已知EFDF58，AC24.(1)求AB的長；(2)當(dāng)AD4，BE1時，求CF的長知識點(diǎn)3相似多邊形及黃金分割7下列圖形中不一定是相似圖形的是()A兩個等邊三角形B兩個等腰直角三角形C兩個矩形D兩個正方形8如圖，四邊形ABCD四邊形A1B1C1D1，AB12，CD15，A1B19，則邊C1D1的長是()A10B12 f(45,4) f(36,5)9已知線段MN的長為2厘米，點(diǎn)P是線

3、段MN的黃金分割點(diǎn)，那么較長的線段MP的長是_厘米知識點(diǎn)4相似三角形的性質(zhì)10兩個相似三角形對應(yīng)中線的比23，周長的和是20，則兩個三角形的周長分別為()A8和12 B9和11C7和13 D6和1411若兩個相似三角形的面積之比為14，則它們的周長之比為()A12 B14C15 D11612已知ABCABC，ABC的邊長分別為3，4，5，ABC中最小的邊長為7，求ABC的周長知識點(diǎn)5相似三角形的判定13關(guān)于相似的下列說法正確的是()A所有直角三角形相似B所有等腰三角形相似C有一角是80的等腰三角形相似D所有等腰直角三角形相似14如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角

4、形邊長分別是3，4及x，那么x的值()A只有1個 B可以有2個C可以有3個 D有無數(shù)個15如圖，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于E.求證：ABDCBE.知識點(diǎn)6位似變換16(武漢中考)如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq f(1,2)后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(3，3) B(4，3)C(3，1) D(4，1)17如圖所示，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，已知四邊形EFGH的面積是3，則四邊形ABCD的面積是()A6 B9 C12 D1818如圖，在邊長為1個單位長度的小正

5、方形組成的網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，按要求畫出A1B1C1和D1E1F1.(1)以圖1中的點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A1B1C1，使它與ABC位似，且相似比為2；(2)以圖2中的點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出D1E1F1，使它與DEF位似，且相似比為2.知識點(diǎn)7相似三角形的應(yīng)用19如圖，為測量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為 m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時，竹竿與這一點(diǎn)相距8 m，與旗桿相距22 m，則旗桿的高為()A mB10 mC12 mD14 m20小紅用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面

6、平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE20米當(dāng)她與鏡子的距離CE米時，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC米，請你幫助小紅測量出大樓AB的高度(注：反射角入射角)中檔題21如圖，直線l1l2l3，兩直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).下列各式中，不一定成立的是() f(AB,BC)eq f(DE,EF) f(AB,AC)eq f(DE,DF) f(AD,BE)eq f(BE,CF) f(EF,FD)eq f(BC,CA)22如圖，ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，A，B均在圖中格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，

7、則點(diǎn)P在AB上的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(eq f(m,2)，n) B(m，n)C(eq f(m,2)，eq f(n,2) D(m，eq f(n,2)23如圖，一張矩形紙片ABCD的長ABa，寬BCb.將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則ab()A21 r(2)1C3eq r(3) D3224在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正

8、確的是()A甲對，乙不對 B甲不對，乙對C兩人都對 D兩人都不對25(連云港中考)如圖，在ABC中，BAC60，ABC90，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過A，B，C，則邊AC的長為_26OAB的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限將OAB擴(kuò)大，使變換得到的OEF與OAB對應(yīng)邊的比為21，(1)畫出OEF；(2)求四邊形ABFE的面積27如圖，等腰ABC中，ABAC，D是BC中點(diǎn)，EDFB.求證：(1)eq f(BE,CD)eq f(DE,DF)；(2)BDEDFE.28.如圖，花叢中有一路

9、燈桿AB.在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長DE3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG5米，這時小明的影長GH5米如果小明的身高為米，求路燈桿AB的高度(精確到米)29如圖，ABC、DCE、FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且ABeq r(3)，BC1，連接BF，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、R.(1)求證：BFGFEG，并求出BF的長；(2)觀察圖形，請你提出一個與點(diǎn)P相關(guān)的問題，并解答綜合題30如圖，在矩形ABCD中，AB12厘米，BC6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，用

10、t(秒)表示移動的時間(0t6)，那么：(1)當(dāng)t為何值時，QAP為等腰直角三角形？(2)求四邊形QAPC的面積；提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；(3)當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？參考答案章末復(fù)習(xí)(四)圖形的相似基礎(chǔ)題1A3.eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(e,f)eq f(2,3)，eq f(2a3ce,2b3df)eq f(2,3).2b3df4，2a3ceeq f(8,3).6.(1)l1l2l3，EFDF58，AC24，eq f(EF,DF)eq f(BC,AC)eq f(5,8).eq f(BC,24)eq f(5,8).BC15.ABACBC

11、24159.(2)l1l2l3，eq f(BE,AD)eq f(OB,OA)eq f(1,4).eq f(OB,OB9)eq f(1,4).OB3.OCBCOB15312.eq f(OB,OC)eq f(BE,CF)eq f(3,12).eq f(1,CF)eq f(1,4).CF4.9.(eq r(5)1)12.ABC的周長為34512，設(shè)ABC的周長為x，ABCABC，eq f(12,x)eq f(3,7).解得x28.ABC的周長為28.15.證明：在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC.CEAB，ADBCEB90.又BB，ABDCBE.18.(1)圖略(2)圖略20.根據(jù)反射定律知：

12、FEBFED，BEADEC.BAEDCE90，BAEDCE.eq f(AB,DC)eq f(AE,EC).CE米，DC米，eq f(AB,eq f(20,.AB.大樓AB的高為米中檔題21C f(2,3)eq r(21)26.(1)圖略(2)由題意得：OA4，OB3，OE8，OF6，OAB與EOF都為直角三角形，則S四邊形ABFESOEFSOABeq f(1,2)OFOEeq f(1,2)OBOAeq f(1,2)68eq f(1,2)3424618.27.證明：(1)ABAC，CB.EDCBBED，EDFFDCBBED.又EDFB，F(xiàn)DCBED.BDECFD.eq f(BE,CD)eq f(

13、DE,DF).(2)D是BC中點(diǎn)，BDCD.由(1)得eq f(BE,CD)eq f(DE,DF)，eq f(BE,BD)eq f(DE,DF)，即eq f(BE,DE)eq f(BD,DF).又EDFB，BDEDFE.28.ABBH，CDBH，CDAB，可證得ABECDE.eq f(CD,AB)eq f(DE,DEBD).同理：eq f(FG,AB)eq f(HG,HGGDBD).又CDFG米，由、可得eq f(DE,DEBD)eq f(HG,HGGDBD)，即eq f(3,3BD)eq f(5,10BD).解得BD米將BD米代入得AB米米答：路燈桿AB的高度約為米29.(1)證明：ABCD

14、CEFEG，BCCEEGeq f(1,3)BG1，即BG3.FGABeq r(3)，eq f(FG,EG)eq f(BG,FG)eq f(3,r(3)eq r(3).又BGFFGE，BFGFEG.FEG是等腰三角形，BFG是等腰三角形BFBG3.(2)例如：求證：ABPEFR；求證：PQRQ；求證：BPC是等腰三角形；求證：PCQRDQ；求APPC的值；求BP的長；求證：PCeq f(r(3),3)(或求PC的長)；求證：PCRE.證明第個證明：ABCDCE，PCBREB.PCRE.綜合題30(1)對于任何時刻t，AP2t，DQt，QA6t.當(dāng)QAAP時，QAP為等腰直角三角形，即：6t2t.解得t2(秒)所以，當(dāng)t2秒時，QAP為等腰直角三角形(2)在QAC中，QA6t，QA邊上的高DC12，SQACeq f(1,2)QADCeq f(1,2)(6t)12366t.在APC中，AP2t，AP邊上的高BC6，SAPCeq f(1,2)APBCeq f(1,2)2t66t.S四邊形QAPCSQACSAPC(366t)6t36(平方厘米)由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形QAPC的面積