材料力學(xué)拉伸壓縮剪切

1、材料力學(xué)拉伸壓縮剪切第1頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四2-1 軸向拉壓的概念及實例目 錄 2-2 內(nèi)力計算2-3 拉壓桿的應(yīng)力 2-4 拉壓桿的變形計算2-5 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能2-7 強度條件 2-8 應(yīng)力集中的概念 2-6 材料的基本力學(xué)性能第2頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四鋼壓桿一、工程實例2-1 軸向拉壓的概念及實例第3頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四2.1 軸向拉壓的概念第4頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四第5頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四三、變形

2、特點 沿軸向伸長或縮短二、受力特點 外力的合力作用線與桿的軸線重合四、計算簡圖FFFF 軸向壓縮 軸向拉伸2.1 軸向拉壓的概念第6頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四思考：下列桿件是不是拉壓桿？2.1 軸向拉壓的概念第7頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四mmFF一、求內(nèi)力 設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力 F 的作用下處于平衡，欲求桿件 橫截面 m m 上的內(nèi)力。22 內(nèi)力計算第8頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四1、截面法2.2 內(nèi)力計算2、快速算法 桿橫截面上的軸力大小等于該截面左側(cè)(或右側(cè))桿上所有軸向外力的代數(shù)和，其中外力

3、背離該截面的軸向外力引起正軸力，反之外力指向該截面者引起負軸力。第9頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例題1一等直桿其受力情況如圖所示， 作桿的軸力圖. CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN2.2 內(nèi)力計算第10頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNR解: 求支座反力2.2 內(nèi)力計算第11頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 求AB段內(nèi)的軸力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR

4、12.2 內(nèi)力計算第12頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 求BC段內(nèi)的軸力 R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR22.2 內(nèi)力計算第13頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 FN3求CD段內(nèi)的軸力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNR32.2 內(nèi)力計算第14頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四求DE段內(nèi)的軸力20kNFN440kN55kN25kN20kNR42.2 內(nèi)力計算第15頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四FN1=10kN （拉力）FN2=50kN

5、（拉力） FN3= - 5kN （壓力）FN4=20kN （拉力） 發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNF5010520+xNKN2.2 內(nèi)力計算第16頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四.應(yīng)力的概念 受力桿件(物體)某一截面的M點附近微面積A上分布內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力， ，其方向和大小一般而言，隨所取A的大小而不同。23 拉壓桿的應(yīng)力第17頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 該截面上M點處分布內(nèi)力的集度為 ，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應(yīng)力。2.3 拉壓桿的應(yīng)力第18

6、頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四總應(yīng)力 p法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點處的集度切向分量切應(yīng)力t某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點處的集度應(yīng)力量綱：ML-1T-2應(yīng)力單位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。2.3 拉壓桿的應(yīng)力第19頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四. 橫截面上的正應(yīng)力FFabcdFFabcd2.3 拉壓桿的應(yīng)力第20頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四1. 變形現(xiàn)象(1) 橫向線ab和cd仍為直線，且仍然垂直于軸線; (2) ab和cd分別平行移至ab和cd ,

7、 且伸長量相等. 結(jié)論：各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同.FFabcd 2. 平面假設(shè)： 變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線.2.3 拉壓桿的應(yīng)力第21頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四3. 內(nèi)力的分布FFN 均勻分布4. 正應(yīng)力公式對變截面桿，當截面變化緩慢時，桿件橫截面上的正應(yīng)力也近似為均勻分布，有：2.3 拉壓桿的應(yīng)力第22頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例題2-3 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F = 50 kN。 2.3 拉壓桿的應(yīng)力第23頁，共150頁，2022年，5月

8、20日，22點2分，星期四段柱橫截面上的正應(yīng)力所以，最大工作應(yīng)力為 smax= s2= -1.1 MPa (壓應(yīng)力） 解：段柱橫截面上的正應(yīng)力 (壓應(yīng)力)(壓應(yīng)力)2.3 拉壓桿的應(yīng)力第24頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四強度條件： 桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力強度條件的應(yīng)用(2)設(shè)計截面(1) 強度校核(3)確定許可荷載2.3 應(yīng)力及強度條件第25頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例題 剛性桿ACB由圓桿CD懸掛在C點，B端作用集中力F=50 kN，許用應(yīng)力 =160MPa，試設(shè)計CD桿的直徑。2aaFABDC2.3 應(yīng)力及強度條

9、件第26頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四2aaFABDCFNCDFACBY由得d=24.4mm取d=25mm解： 求CD桿受力2.3 應(yīng)力及強度條件第27頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例題 簡易起重設(shè)備中，AC桿由兩根 80807等邊角鋼組成，AB桿由兩根 10號工字鋼組成，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力 =170 MPa，求許可荷載F。ABCF1m3002.3 應(yīng)力及強度條件FAxyFN1FN2300解：(1) 取結(jié)點A為研究對象，受力分析如圖所示。第28頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四結(jié)點A的平衡方程為由型鋼表查得

10、FAxyFN1FN2300得到2.3 應(yīng)力及強度條件第29頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四(2) 求許可荷載(4) 結(jié)論：許可荷載 F=184.6 kN由AC桿由AB桿2.3 應(yīng)力及強度條件第30頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四FkkF二、 斜截面上的應(yīng)力1、 斜截面上的應(yīng)力FkkFp以 表示斜截面 k - k上的應(yīng)力，于是有2.3 拉壓桿的應(yīng)力第31頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四沿截面法線方向的正應(yīng)力 沿截面切線方向的剪應(yīng)力 將應(yīng)力 p分解為兩個分量： pFkkFFkkxnp2.3 拉壓桿的應(yīng)力第32頁，共150

11、頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四（1）角2.符號的規(guī)定（2）正應(yīng)力拉伸為正壓縮為負 （3）切應(yīng)力 對研究對象任一點取矩.pFkkFFkkxnp順時針為正逆時針為負逆時針時 為正號順時針時 為負號自 x 轉(zhuǎn)向 n2.3 拉壓桿的應(yīng)力第33頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四(1)當 = 00 時， (2) = 450 時， (3) = -450 時，(4) = 900 時，xnFkk 討論：2.3 拉壓桿的應(yīng)力第34頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 一、縱向變形2.縱向應(yīng)變1.縱向變形2-4 拉壓桿的變形計算第35頁，共150頁，20

12、22年，5月20日，22點2分，星期四3. 胡克定律式中 E 稱為 彈性模量，EA稱為 抗拉（壓）剛度. 實驗表明在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。上式改寫為由2.4 拉壓桿的變形第36頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四二、橫向變形三、泊松比 稱為泊松比2、橫向應(yīng)變1、橫向變形2.4 拉壓桿的變形第37頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例題2-5 圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kN，F(xiàn)3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：(1) -、-、-截面

13、的軸力并作軸力圖(2) 桿的最大正應(yīng)力max(3) B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3l1l2l3ABCD2.4 拉壓桿的變形第38頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：求支座反力 R = -50kNF1F2F3l1l2l3ABCDR-、-、-截面的軸力并作軸力圖F1FN12.4 拉壓桿的變形第39頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCDRRFN32.4 拉壓桿的變形第40頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50k

14、N （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCDR2.4 拉壓桿的變形第41頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四(2) 桿的最大正應(yīng)力maxAB段：DC段：BC段：FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCDRmax = 176.8MPa 發(fā)生在AB段.2.4 拉壓桿的變形第42頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四(3) B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3l1l2l3ABCDR2.4 拉壓桿的變形第43頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期

15、四例2-6 如圖，等直桿，自重集度為q，長度為l，容重為 彈性模量為E ，求：伸長 l。l解：2.4 拉壓桿的變形第44頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例2-7 變截面桿如圖，求桿的伸長量。解：2.4 拉壓桿的變形第45頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四2.4 拉壓桿的變形第46頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例題2-8 圖所示桿系由兩根鋼桿 1 和 2 組成. 已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成 =300 的角度， 長度均為 l = 2m，直徑均為 d=25mm，鋼的彈性模量為 E=210GPa.設(shè)在點處懸掛一重物 F=

16、100 kN，試求 A點的位移 A.ABC12四、節(jié)點的位移2.4 拉壓桿的變形第47頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四ABC12解：(1) 列平衡方程，求桿的軸力FyFN1FN2A12x2.4 拉壓桿的變形第48頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四A(2)兩桿的變形為變形的幾何條件相容是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起.ABC12ABC12（伸長）2.4 拉壓桿的變形第49頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 以兩桿伸長后的長度 BA1 和 CA2 為半徑作圓弧相交于 A，即為A點的新位置.AA 就是A點的位移.AABC12A2

17、A1A12 因變形很小，故可過 A1，A2 分別做兩桿的垂線，相交于 AA可認為A2.4 拉壓桿的變形第50頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四FAFN1FN2x300yA1 例2-9 圖示三角形架 AB 和 AC 桿的彈性模量 E=200GPa， A1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 當F=130kN時節(jié)點的位移.2mABCF30012解 (1)由平衡方程得兩桿的軸力1 桿受拉，2 桿受壓A2(2)兩桿的變形2.4 拉壓桿的變形第51頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四300AA1A2A300AA3 為所求A點的位移A12mABCF30

18、012A2A32.4 拉壓桿的變形第52頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四節(jié)點位移的另一計算方法設(shè)節(jié)點位移的水平分量和垂直分量分別是u和v,聯(lián)結(jié)節(jié)點的各桿的伸長量分別是li,則有: 將u和v分別向某桿的伸長方向投影的代數(shù)和就等于該桿的伸長量,具體仍看前面的例題. 第53頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四一、基本概念 用手給手表的發(fā)條上過勁后，手表的發(fā)條就能帶動指針的轉(zhuǎn)動，從而顯示時間。 彈弓1、引例 2、定義 在外力作用下，彈性體因變形而儲存的能量，稱為變形 能或應(yīng)變能。2-5 軸向拉伸或壓縮的變形能第54頁，共150頁，2022年，5月20日，

19、22點2分，星期四 3、變形能的計算2.5 拉壓桿的變形能第55頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四研究拉伸過程中的一個微小過程。 由于F1為無窮小量，在區(qū)間(a,b)內(nèi)我們可近似地認為F1為常量，則在這個區(qū)間內(nèi)外力作的功為： 2.5 拉壓桿的變形能第56頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 根據(jù)功能原理可知：拉力F所作的功應(yīng)等于桿件所儲存的變形能。緩慢加載，動能忽略，熱能微小，也可忽略）桿件的變形能用 表示，則：2.5 拉壓桿的變形能第57頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四應(yīng)變能密度 （線彈性范圍內(nèi)）單位：應(yīng)變能密度的單位為

20、：J/m3 由于整個桿件內(nèi)各點的受力是均勻的，故每單位體積內(nèi)儲存的變形能都相同，即應(yīng)變能密度相等，應(yīng)變能密度用 表示。4、應(yīng)變能密度2.5 拉壓桿的變形能第58頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：例2-10 求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點A的位移A 。已知 F =10 kN, 桿長 l =2 m，桿徑 d =25 mm, =30，材料的彈性模量 E =210 GPa。FABCaa122.5 拉壓桿的變形能第59頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四而FABCaa122.5 拉壓桿的變形能第60頁，共150頁，2022年，5月20日，

21、22點2分，星期四1、試驗條件一、實驗方法(1) 常溫: 室內(nèi)溫度(2) 靜載: 以緩慢平穩(wěn)的方式加載(3)標準試件：采用國家標準統(tǒng)一規(guī)定的試件2-6 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能第61頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四2. 試驗設(shè)備 (1) 萬能材料試驗機 (2) 游標卡尺2.6 材料的力學(xué)性能第62頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四二、拉伸試驗先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為標距 ll = 10 d 或 l =5 d 1、 低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)(1)拉伸試件dl標距2.6 材料的力學(xué)性能第63頁，共150頁，2022年，5月20

22、日，22點2分，星期四2.6 材料的力學(xué)性能第64頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四2.6 材料的力學(xué)性能第65頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四(2) 拉伸圖 (F- l 曲線 ) 拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)。為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時把 l 除以標距的原始長度l ,得到應(yīng)變。 表示F和 l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖FOlefhabcddgfl02.6 材料的力學(xué)性能第66頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 p(3) 應(yīng)力應(yīng)變圖 表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖 (a) 彈性階

23、段 試樣的變形完全彈性的. 此階段內(nèi)的直線段材料滿足胡克定律。 比例極限fOfha2.6 材料的力學(xué)性能第67頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四b點是彈性階段的最高點.彈性極限(b) 屈服階段 當應(yīng)力超過b點后，試樣的荷載基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服。 pfOfhab e2.6 材料的力學(xué)性能第68頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 s bc點為屈服低限 屈服極限(c) 強化階段 過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力， 要使它繼續(xù)變形必須增加拉力。這種現(xiàn)象稱為材料的強化。e點是強化階段的最高點 強度極限 e pfOfhabce2

24、.6 材料的力學(xué)性能第69頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四(d) 局部變形階段過e點后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn) 頸縮 現(xiàn)象. 一直到試樣被拉斷. s b e pfOfhabce2.6 材料的力學(xué)性能第70頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長度由 l 變?yōu)?l1，橫截面積原為 A ，斷口處的最小橫截面積為 A1 . 截面收縮率 延伸率 5%的材料，稱作塑性材料 5%的材料，稱作脆性材料(4)延伸長率和截面收縮率2.6 材料的力學(xué)性能第71頁，共150頁，2022年，5月20日，2

25、2點2分，星期四(5) 卸載定律及冷作硬化卸載定律 若加栽到強化階段的某一點d 停止加載，并逐漸卸載，在卸載過程中，荷載與試樣伸長量之間遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的卸載定律。abcefOgfhdd2.6 材料的力學(xué)性能第72頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四在常溫下把材料預(yù)拉到強化階段然后卸載，當再次加載時，試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。冷作硬化e - 彈性應(yīng)變p - 塑性應(yīng)變abcdefOdgfhepd2.6 材料的力學(xué)性能第73頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四. 其他金屬材料在拉伸時的力學(xué)性能 2.6 材

26、料的力學(xué)性能第74頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四由se曲線可見： 材料錳鋼強鋁退火球墨鑄鐵彈性階段屈服階段強化階段局部變形階段伸長率2.6 材料的力學(xué)性能第75頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四sp0.2(規(guī)定非比例伸長應(yīng)力，屈服強度)用于無屈服階段的塑性材料 2.6 材料的力學(xué)性能第76頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四割線彈性模量 用于基本上無線彈性階段的脆性材料 脆性材料拉伸時的唯一強度指標： sb基本上就是試樣拉斷時橫截面上的真實應(yīng)力。 鑄鐵拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線2.6 材料的力學(xué)性能第77頁，共150頁，202

27、2年，5月20日，22點2分，星期四鑄鐵拉伸破壞斷口2.6 材料的力學(xué)性能第78頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四. 材料壓縮時的力學(xué)性能1、實驗試件2、低碳鋼壓縮時的-曲線dhFFFF2.6 材料的力學(xué)性能第79頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 sOe 壓縮的實驗結(jié)果表明 低碳鋼壓縮時的彈性模量E屈服極限s都與拉伸時大致相同。 屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不可能被壓斷，因此得不到壓縮時的強度極限。2.6 材料的力學(xué)性能第80頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四3、鑄鐵壓縮時的-曲線O /MPa/%e

28、 鑄鐵壓縮時破壞端面與橫截面大致成450 550 傾角，表明這類試件主要因剪切而破壞。鑄鐵的抗壓強度極限是抗拉強度極限的45倍。2.6 材料的力學(xué)性能第81頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四. 拉(壓)桿的強度條件 強度條件保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強度破壞的條件： 其中：smax拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力，s材料拉伸(壓縮)時的許用應(yīng)力。2-7 強度條件安全因數(shù)許用應(yīng)力第82頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四. 材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料： 脆性材料：許用拉應(yīng)力 其中，ns對應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb對應(yīng)于拉、壓強度的安全因數(shù)2.7

29、 強度條件第83頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四常用材料的許用應(yīng)力約值(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿） 材料名稱 牌號 許用應(yīng)力 /MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310軸向拉伸軸向壓縮2.7 強度條件第84頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四. 關(guān)于安全因數(shù)的考慮 (1) 考慮強度條件中一些量的變異。如極限應(yīng)力(ss，sp0.2，sb，sbc)的變異，構(gòu)件橫截面尺寸的變異，荷載的變異，以及計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的

30、差異。 (2) 考慮強度儲備。計及使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全因數(shù)的大致范圍：靜荷載(徐加荷載)下，2.7 強度條件第85頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四. 強度計算的三種類型 (2) 截面選擇 已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強度條件求桿件橫截面面積或尺寸。 (3) 計算許可荷載 已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強度條件確定桿所能容許的最大軸力，進而計算許可荷載。FN,max=As ，由FN,max計算相應(yīng)的荷載。 (1) 強度校核 已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗?zāi)芊駶M足強度條件 對于等截面直桿即為

31、2.7 強度條件第86頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例題2-9 試選擇計算簡圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F =16 kN，s=120 MPa。2.7 強度條件第87頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四2. 求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。解:1. 由圖中(b)所示分離體的平衡方程得2.7 強度條件第88頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例題2-11 簡易起重設(shè)備中，AC桿由兩根 80807等邊角鋼組成，AB桿由兩根 10號工字鋼組成，材

32、料為Q235鋼，許用應(yīng)力 =170 MPa，求許可荷載F。ABCF1m3002.7 強度條件FAxyFN1FN2300解：(1) 取結(jié)點A為研究對象，受力分析如圖所示。第89頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四結(jié)點A的平衡方程為由型鋼表查得FAxyFN1FN2300得到2.7 強度條件第90頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四(2) 求許可荷載(4) 結(jié)論：許可荷載 F=184.6 kN由AC桿由AB桿2.7 強度條件第91頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四一、靜定與超靜定問題1、靜定問題 桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出,這

33、種情況稱作靜定問題.2、超靜定問題 只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱做超靜定問題.2-10 拉壓超靜定問題第92頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四靜定靜不定CPABD123CPAB12靜不定次數(shù) = 未知力數(shù) 靜平衡方程數(shù)靜不定次數(shù)：靜不定結(jié)構(gòu)比靜定結(jié)構(gòu)的強度和剛度大。第93頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四靜力平衡方程（1）變形協(xié)調(diào)方程（2）物理關(guān)系方程（3）補充方程聯(lián)立求解二、靜不定問題的解法第94頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例13 1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，各桿長度和剛度如圖所示，外力沿鉛垂

34、方向。求各桿的內(nèi)力。CPABD123LEAEAE3A3解：平衡方程：（1）三、一般超靜定問題舉例第95頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四變形協(xié)調(diào)方程：CABD123A1物理方程：（2）（3）聯(lián)解（1）、2） 、（3）式得：解答表明，各桿的軸力與其剛度有關(guān)。第96頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例14：求圖示桿的支反力。解：變形協(xié)調(diào)條件：物理關(guān)系：聯(lián)解得：平衡方程：思考：如桿件下端與支座B有一微小距離，又該如何計算？第97頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例15 如圖所示剛性梁AB由1，2，3桿懸掛，三桿的剛度均為EA。

35、求P力作用下三桿的軸力。解：（1）平衡方程：第98頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四變形協(xié)調(diào)方程：（2）物理方程：（3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）式得：L3L2L1第99頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四此時，變形協(xié)調(diào)條件為注意：受力圖與變形圖必須一致！第100頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四分析題1 圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性梁，1、2兩桿剛度相同。 求1、2桿的受力。平衡方程:變形關(guān)系:物理關(guān)系:聯(lián)立解出:第101頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四分析題2 圖示為一平面桁架，各桿剛度相同。求各桿的軸

36、力。由對稱性，有由A點平衡由B點平衡第102頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四變形關(guān)系：物理關(guān)系：由以上關(guān)系式求得：AB第103頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 圖示桿系，若3桿尺寸有微小誤差，則在桿系裝配好后，各桿將處于圖中位置，因而產(chǎn)生軸力. 3桿的軸力為拉力，1，2桿的軸力為壓力. 這種附加的內(nèi)力就稱為裝配內(nèi)力. 與之相對應(yīng)的應(yīng)力稱為 裝配應(yīng)力。四、裝配應(yīng)力ABCD213l第104頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四ABCD213l代表桿3的伸長代表桿1或桿2的縮短代表裝配后 A 點的位移(1) 變形幾何方程(2)

37、物理方程第105頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四ABCD213l(3) 平衡方程FN3FN2FN1(4)聯(lián)立平衡方程與補充方程求解第106頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例題16 兩鑄件用兩根鋼桿 1,2 連接，其間距為 l =200mm. 現(xiàn)要將制造得過長了e=0.11mm的銅桿 3 裝入鑄件之間，并保持三根桿的軸線平行且等間距 a. 試計算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力. 已知：鋼桿直徑 d=10mm，銅桿橫截面積為2030mm的矩形，鋼的彈性模量E=210GPa，銅的彈性模量E3=100GPa. 鑄件很厚，其變形可略去不計，故可看作剛體.ABC12

38、aaB1A1C1l3C1Ce第107頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四(1)變形幾何方程為l3C1eCl3ABC12B1C1A1l1l2=第108頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四aax(3)平衡方程(2)物理方程CABFN3FN1FN2聯(lián)立求解,即可得裝配內(nèi)力，進而求出裝配應(yīng)力.第109頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 五、 溫度應(yīng)力由于溫度變化引起的應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力。溫度應(yīng)力僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。 化工管道 橋梁 裸露的輸氣管及水管 由溫度引起的變形其中，為材料的線膨脹系數(shù)； T為溫度變化值；l為桿的長度。

39、碳鋼的線膨脹系數(shù): a = 12.5 x 10-6 (1/ C)第110頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四伸縮節(jié)波紋管伸縮節(jié)第111頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四伸縮縫火車鋼軌伸縮縫梳狀伸縮縫疊合伸縮縫第112頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解 這是一次超靜定問題變形相容條件是，桿的總長度不變. 即ABlTABlBABlFFRAFRB例題17 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié).設(shè)兩支承的距離（即桿長）為 l，桿的橫截面面積為 A，材料的彈性模量為 E，線膨脹系數(shù)為 .試求溫度升高 T時桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。第1

40、13頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四(1)變形幾何方程(3)補充方程(4)溫度內(nèi)力ABlABlT(2)物理方程由此得溫度應(yīng)力BABlFFRAFRB第114頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例 18 已知： ACB為剛性桿，鋼桿AD的A1=100mm2,l1=330mm，E1= 200 GPa, a1=12.510-6/C;銅桿BE的A2=200mm2,l2=220mm，E2=100 GPa，a2=16.510-6/C,溫升30 C。求： 兩桿的軸力。解：(1) 平衡方程取AB桿，受力如圖。FN1FNC第115頁，共150頁，2022年，5月20

41、日，22點2分，星期四(2) 變形協(xié)調(diào)方程(3) 物理關(guān)系第116頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四(1) 平衡方程(2) 變形協(xié)調(diào)方程(3) 物理關(guān)系聯(lián)立解得:結(jié)果為正，表示兩桿的確受壓。第117頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四一、基本概念和實例1、工程實例 (1) 螺栓連接(2) 鉚釘連接FF螺栓FF鉚釘FF2-8 剪切變形第118頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四m軸鍵齒輪(3) 鍵塊聯(lián)接(4) 銷軸聯(lián)接FFABtdt1t1第119頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四nn（合力）（合力）FF2

42、、受力特點以鉚釘為例 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近的平行力系作用。3、變形特點 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。第120頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四4、連接處破壞三種形式: (1)剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯啵?沿n n面剪斷 。 (2)擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動， 發(fā)生破壞。 (3)拉伸破壞鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。 FnnFS剪切面nn（合力）（合力）FF第121頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四mmF剪切面FS二、剪切的應(yīng)力分析1、內(nèi)力計算 FS -

43、 剪力FFmm2、切應(yīng)力式中， FS - 剪力A-剪切面的面積第122頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四3、強度條件 為材料的許用切應(yīng)力mmF剪切面FFmmn - 安全系數(shù)- 剪切極限應(yīng)力第123頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象， 稱為擠壓。三、擠壓的應(yīng)力分析FFFF 在接觸面上的壓力，稱為擠壓力，并記為 F。擠壓面剪切面1、擠壓力 F = FS第124頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四（1）螺栓壓扁（2）鋼板在孔緣壓成橢圓2、擠壓破壞的兩種形式FF3、擠壓應(yīng)力Fb

44、s：擠壓力Abs: 擠壓面面積4、強度條件bS：許用擠壓應(yīng)力。第125頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四擠壓現(xiàn)象的實際受力如圖 所示。當接觸面為圓柱面時, 擠壓面積AbS為實際接觸面在直徑平面上的投影面積 dh實際接 觸面直徑投影面擠壓面的面積計算當接觸面為平面時, AbS 為實際接觸面面積。第126頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四四、強度條件的應(yīng)用1、校核強度2、設(shè)計截面3、求許可載荷4、破壞條件第127頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：(1) 鍵的受力分析如圖 例題19 齒輪與軸由平鍵連接,已知軸的直徑d=70m

45、m， 鍵的尺寸為bhL=20 12 100mm，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=2kN.m，鍵的許用切應(yīng)力為= 60MPa ，許用擠壓應(yīng)力為bs= 100MPa.試校核鍵的強度。 bhlMedFMeh第128頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四綜上，鍵滿足強度要求。(2)校核剪切強度(3)校核擠壓強度MedFbhlA第129頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例題20 一銷釘連接如圖所示，已知外力 F=18kN,被連接的構(gòu)件A 和 B 的厚度分別為 t=8mm 和t1=5mm ,銷釘直徑 d=15mm ,銷釘材料的許用切應(yīng)力為 = 60MPa ,許用擠壓應(yīng)力

46、為bS= 200MPa。試校核銷釘?shù)膹姸?。t1FFAtt1Bd第130頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四t1FFAtt1Bd解: (1)銷釘受力如圖b所示dF剪切面擠壓面第131頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四dF擠壓面FFSFS(2)校核剪切強度由截面法得兩個面上的剪力剪切面積為(3)擠壓強度校核這兩部分的擠壓力相等，故應(yīng)取長度為t的中間段進行擠壓強度校核.故銷釘是安全的。剪切面第132頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四DdhF(1)銷釘?shù)募羟忻婷娣e A(2)銷釘?shù)臄D壓面面積 AbS 思考題1第133頁，共150頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四擠壓面DdhF擠壓面剪切面